09.5.28 (10장-컴퓨터화상실험단조화운동)

목차

(1) 측정값과 실험 결과

(실험1) - 비감쇠 진동

(실험2) - 감쇠진동

(실험3) - 강제진동

(2)결론 및 검토

본문내용

④속도 v를 위치 x의 함수로 나타내고 속도-위치 그래프와 비교해 보고 폐곡선이 되는 이유를 설명하라.
→운동에너지는 위치에너지와 변환된다. 그런데 운동에너지와 위치에너지의 합인 총에너지는 변화가 없으므로 운동에너지의 크기는 일정크기 이상으로 커지지 않는다. 따라서 운동에너지는 0에서 총에너지의 크기만큼까지 변화하는데 속도 역시 운동에너지와 관련된 수치이므로 0에서 일정크기로만 변화한다. 따라서 저러한 폐곡선이 나타나는 것이다.
⑤용수철 상수 k의 변화에 따라 운동이 어떻게 달라지는가? 용수철 상수 k값을 달리하여 실험하고 설명하라.
→용수철 상수가 커질수록 진폭은 줄어들고 진동수는 커진다.
(실험2) - 감쇠진동
① 과도감쇠, 임계감쇠, 비과도감쇠를 확인하라.
과도감쇠인 경우 , i.e. 이 경우의 일반해
는 , 이다.
임계감쇠 , i.e. 이 경우의 일반해는
이다.
비과도감쇠 , i.e.
여기서 이고 이며, 는 위상
각이다.
→감쇠운동은 물체와 바닥 사이의 마찰력에 의해서 점차 물체의 총 에너지가 줄어들면서 결국에는 정지상태가 되는 운동이다. 이러한 감쇠운동은 물질에 따른 감쇠상수에 따라 과도감쇠, 임계감쇠, 비과도감쇠 이렇게 세 가지 경우로 나눌 수 있는데, 이들 모두 감쇠진동의 진폭이 시간에 따라 지수함수적으로 감소한다. 따라서 감쇠진동의 경우 감쇠력에 의해 총에너지가 시간에 따라 계속적으로 감소하므로 감쇠운동을 하는 물체의 경우에는 점차 진폭이 줄어들면서 결국에는 정지상태가 된다.
②감쇠인자 와 고유각진동수 , 각진동수 를 각각 계산하라.
이므로 위의 각 실험의 감쇠인자를 구하면
실험1
==6
실험2
=
실험3
고유각진동수 인데 위 세 실험 모두 용수철 상수의 값은 동일하므로
로 모두 같다.
각진동수 이므로 각 실험의 각진동수는 다음과 같다.
실험1
===4.472
실험2
=
실험3
==i
③위치 에너지, 운동 에너지, 총 에너지를 시간 t의 함수로 그려보고 비감쇠진동과 비교하여
설명해보자.
→위의 실험 측정값 옆에 같이 시간 t에 대한 함수로 그려져 있다. 감쇠진동의 경우에는 총에너지가 결국에는 모두 0이 되면서 물체는 정지상태가 되었다.
④속도-위치 그래프가 폐곡선이 아닌 이유는?
→폐곡선이 되려면 총에너지의 크기가 변하지 말아야 하는데 이 실험에서는 마찰력이 작용하므로 총에너지의 크기가 0이 된다. 그러면서 운동에너지 역시 총에너지크기보다 클 수 없기에 0이 되므로 폐곡선이 될 수 없다.
(실험3) - 강제진동
→강제진동을 하는 물체에는 복원력과 감쇠력뿐만 아니라 외력도 작용한다. 따라서 물체의 진동은 감쇠력에 의해 시간이 지남에 따라 소멸하고 순수한 외부의 강제력에 의한 진동만이 남게 된다. 이때 강제진동수와 같은 진동수의 진동을 하게 되지만 강제진동수에 따라 위상이 어긋나는 것과 진폭이 다르게 되는 것을 관찰할 수 있다.
①감쇠인자 와 고유각진동수 , 공명진동수를 계산하라.
→위의 각 실험의 감쇠인자는 1.2로 동일하므로 감쇠인자는 이다.
고유각진동수는 인데 위 세 실험 모두 용수철 상수의 값은 동일하므로
로 모두 같다.
공명진동수는...
이고 를 공명 진동수라 한다.
==3.909
따라서 공명진동수는 =0.622 이다.
(2)결론 및 검토
컴퓨터에서의 가상실험으로도 물리실험을 통해서 컴퓨터가 어떻게 물리학 실험에 쓰이는지에 대해 알게 되었다. 컴퓨터에서는 같은 실험 조건으로 실험을 하면 계속 같은 측정값이 나왔다. 이것은 컴퓨터로 실험을 하면 실제 실험에서의 상황과는 다르게 그 실험의 오차가 거의 없다고 볼 수 있다. 따라서 컴퓨터로 실험을 할 경우에는 실제 실험보다 참값에 가까운 측정값을 얻을 수 있을 것이라 생각된다.
비감쇠진동을 하는 물체는 바닥과 물체 사이의 마찰력이 작용하지 않으므로 물체의 총 에너지는 감소하지 않고, 일정한 진폭으로 운동한다. 감쇠진동을 하는 물체는 바닥과 물체 사이의 마찰력이 작용하므로 시간이 지남에 따라 진폭이 기하급수적으로 감소하면서 결국에는 정지하게 된다. 그에 비해 강제진동을 하는 물체는 복원력과 감쇠력에 의한 진동은 마찰력에 의해 시간이 지남에 따라 소멸하지만 순수한 외력이 작용하므로 그 외력에 따른 진동을 하게 된다.
강제진동 실험에서 주어진 감쇠진동에서 강제진동수를 한 단계씩 증가시키면 하나의 그래프가 완성된다. 이 측정값들을 엑셀의 꺽은선 그래프로 그려서 분석하면 좀 더 용이하게 분석할 수 있을 것으로 생각된다. 그리고 감쇠계수를 바꾸어서 그래프를 완성하면 전체의 경향이 파악될 것이다.

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단조화운동