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소개글

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목차

Ⅰ. 수학교육(수업, 수학학습)의 성격
1. 인지 경로를 중시하는 수학교육
2. 귀납적 사고 과정이 중심이 되는 수학교육
3. 적절한 범례 제시를 통한 수학교육
4. 알고리즘을 개발하여 적용하는 수학교육
5. 학습 결과보다 과정이 중시되는 수학교육
6. 학습에 흥미와 자신감을 갖게 하는 수학교육

Ⅱ. 수학교육(수업, 수학학습)의 이론

Ⅲ. 수학교육(수업, 수학학습)과 인성교육
1. ‘1’을 통해 본 인성교육
2. 집합 속의 인성
3. 함수(function)적 사고의 인성

Ⅳ. 수학교육(수업, 수학학습)과 수학적 퍼즐
1. 수학적 퍼즐이란
2. 수학적 퍼즐의 학습 효과
3. 수학적 퍼즐 활용 시 고려할 점

Ⅴ. 수학교육(수업, 수학학습)과 수학일기

Ⅵ. 수학교육(수업, 수학학습)과 소집단협력학습

Ⅶ. 수학교육(수업, 수학학습)의 사례
1. 사칙연산
1) 관련 수학 내용
2) 내용
3) 왜 이런 소재나 방법이 학생들에게 흥미를 유발시킬 수 있는가?
2. 곱셈
1) 관련 수학 내용
2) 내용
3) 왜 어떤 이유에서 이런 소재나 방법이 학생들에게 흥미를 유발시킬 수 있는가

Ⅷ. 수학교육(수업, 수학학습)의 학습모형

참고문헌

본문내용

인성교육
2. 집합 속의 인성
3. 함수(function)적 사고의 인성
Ⅳ. 수학교육(수업, 수학학습)과 수학적 퍼즐
1. 수학적 퍼즐이란
2. 수학적 퍼즐의 학습 효과
3. 수학적 퍼즐 활용 시 고려할 점
Ⅴ. 수학교육(수업, 수학학습)과 수학일기
Ⅵ. 수학교육(수업, 수학학습)과 소집단협력학습
Ⅶ. 수학교육(수업, 수학학습)의 사례
1. 사칙연산
1) 관련 수학 내용
2) 내용
3) 왜 이런 소재나 방법이 학생들에게 흥미를 유발시킬 수 있는가?
2. 곱셈
1) 관련 수학 내용
2) 내용
3) 왜 어떤 이유에서 이런 소재나 방법이 학생들에게 흥미를 유발시킬 수 있는가
Ⅷ. 수학교육(수업, 수학학습)의 학습모형
참고문헌
Ⅰ. 수학교육(수업, 수학학습)의 성격
1. 인지 경로를 중시하는 수학교육
Bruner의 인지발달 경로에 관한 이론은 3가지의 표상 단계, 즉, 작동적 표상, 영상적 표상, 상징적 표상으로 발달 수준에 따르는 인지 과정을 밝히고 있다.
인지과정의 이론에 따르는 수학과 교수학습 방법으로 \'피감수가 5이하인 뺄셈\'의 학습 문제를 예(5 - 3 = □)로 들어보기로 한다.
첫째 단계인 작동적 표상 단계에서는 구체물 조작 활동으로 학습한다. 이때 뺄셈 도입의 관점은 대표적인 것으로 \'제거형\'과 \'비교형\'이 있다.
제거형은 \'쟁반에 사과가 5개 있는데 3개를 먹었다. 몇 개 남았는가?\'와 같은 유형의 문제로 정적인 것이 있는데 동적으로 빼어내는 시차를 달리하는 관점이고, 비교형은 \'철수는 구슬을 5개, 순이는 구슬을 3개 가지고 있다. 누가 몇 개 더 가지고 있는가?\' 와 같은 유형의 문제로 동시적으로 비교하여 학습하는 관점이다. 이 단계에서는 제거형과 비교형의 두 관점에 따라 실제 구체물 조작 활동을 해보게 하는 것이 뺄셈의 의미를 보다 명확하게 파악할 수 있게 될 것이다.
둘째 단계인 영상적 표상 단계에서는 수직선을 이용하여 학습한다. 수직선 뛰기에 의한 뺄셈 공부는 반드시 0에서 출발시키고, 1칸씩 뛰게 하며 화살표의 끝점이 구하는 답이 된다는 사실을 알게 한다. 이와 같은 방법에 따라 5 - 3 = □ 는 0에서 오른 쪽으로 1칸씩 5칸을 뛰고 다시 왼쪽으로 한 칸씩 3칸을 뛰면 화살표의 끝점은 2에 오게 된다. 이때 2가 뺄셈의 답이 된다. 이와 같은 수직선 뛰기에 의한 계산 공부는 정수 또는 유리수의 계산에서도 밀접한 관련이 있기 때문에 확실히 해 두어야 한다.
셋째 단계인 상징적 표상 단계에서는 피감수가 5이하의 뺄셈의 학습을 형식화 해주는 단계이다. 이 단계에서는 5 - 3 = □ 를 가로 형식의 셈과 세로 형식의 셈을 병행해서 정확하고 신속하게 할 수 있는 학습을 한다. 이와 같은 5 - 3 = □의 인지 과정에 의한 3단계 학습이 끝난 후에 다른 \'피감수가 5이하인 뺄셈\'을 학생 개개인의 능력 수준에 따라 1단계와 2단계 학습을 생략하고도 바로 3단계의 학습에 의해서 학습할 수도 있게 한다.
이상과 같은 생각에서 볼 때, 수학과 학습은 조작(구체)→영상(반구체)→기호(형식)의 인지 과정을 중시하는 학습 전략이 필요하다고 본다.
2. 귀납적 사고 과정이 중심이 되는 수학교육
귀납적인 사고는 이미 알고 있는 몇 개의 특수한 사례를 관찰하거나 음미하는 일에서 출발하여 전체에 관한 공통적이고 보편적인 규칙이나 원리 법칙 등을 끌어내는 방법을 말한다. 따라서 귀납추리는 단 한 개의 사실에 대한 추리에서는 적용 될 수 없고 여러 개를 통합하여 일반적인 성질을 발견하는 것을 말한다. 초등학교 단계에는 연역적인 추론에 의한 학습의 방법보다는 귀납적인 추론 활동이 적용되는 사고 과정이 필요하다고 본다. 그것은 발견의 방법과 연관되어 있기 때문이다.
최소 공배수와 최대 공약수 사이의 관계를 연역적으로「두 수의 곱은 최소 공배수와 최대 공약수의 곱과 같다.」는 내용을 설명식으로 이해시키고 문제 풀이에 적용시키는 것은 학생들의 인지 발달 단계에서 볼 때 무리이다. 이 문제를 귀납적인 추론을 통해서 규칙성을 학생 스스로 발견할 수 있도록 한다.
수학학습에서는 계통적이고 연역적으로 「만들어진 수학」을 주로 귀납적인 사고 활동을 중심으로 한 「만들어가는 수학」으로 수학과 학습지도관을 변화시켜 나가는 전략이 필요하다고 본다.
3. 적절한 범례 제시를 통한 수학교육
Skemp는 학습자가 이미 가지고 있는 개념보다 고차원적인 개념은 정의만으로는 이해할 수 없고 유일한 방법은 적절한 범례의 집합을 경험하는 일이라고 주장하였다. 수학적인 개념을 형성시키는 데는 반드시 구체적이고 적절한 범례를 제시하여 공통적인 속성을 뽑아내는 활동이 필요하다. 그리고 범례들은 대부분 다른 개념이기 때문에 이미 학습자 속에 형성되어 있는지를 확인해야 한다.
학생들에게 \'자연수\'의 개념을 형성시킬 때 자연수란 \'물건의 개수를 셀 때와 같이 똑똑 떨어지는 수\'를 자연수라고 한다라는 연역적인 정의 중심의 설명식 학습만으로 그친다면 자연수 개념에 대한 학습 효과를 기대하기 어려울 것이다.
이때, 자연수 개념의 속성이 내포된 정적인 범례(정례)를 들어주고, 또 자연수 개념의 속성이 내포되지 않은 소수나 분수 등의 부적인 범례(반례)를 제시해 보임으로써 자연수에 대한 개념이 보다 명확하게 형성될 것이다.
‘선분’을 학습할 때도 선분이란 ‘두 점을 맺은 곧은 선’을 뜻한다는 정의식 뜻풀이 학습보다는 선분이 되는 범례(정례)와 선분이 되지 않는 범례(반례)를 보여줌으로써 선분의 개념이 보다 명확해 질 것이다.
4. 알고리즘을 개발하여 적용하는 수학교육
알고리즘이란 문제를 해결해 나가는 단순하고 객관적인 순서의 계열이라고 정의할 수 있다. 알고리즘은 하나하나의 문제를 풀기 위한 것이 아니고 같은 유형의 어떠한 문제라도 모두 쉽게 풀 수 있는 문제 풀이의 단계적인 순서를 뜻한다.
알고리즘 학습이 혹시 학생들의 창의적 사고 활동을 저해하는 형식적이고 기계적인 주입식 학습이 되지 않을까를 우려하고 있지만 이것은 알고리즘 학습의 근본 취지를 모르고 하는 이야기이다. 알고리즘 학습은 어디까지나 충분한 사고 과정을 중시한 확실한 이해를 바탕으로 하여 문제를 풀어 가는 가장 쉬운 방법의 단계적인 순서를 만들어 놓았기

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수학교육,   수학수업,   수학학습,   수학,   수학과