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소개글

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목차

Ⅰ. 수학의 특성

Ⅱ. 수학과 변수

Ⅲ. 수학과 진법
1. 진법
2. 정수의 진법 변환
1) N진수 → 10진수
2) 10진수 → N진수
3) 2진수 ↔ 2n진수(8진수, 16진수)
3. 소수의 진법 변환
1) N진수 → 10진수
2) 10진수 → N진수

Ⅳ. 수학과 부등식
1. 부등식의 성질
1) 부등식의 성질
2) 절대 값을 포함한 일차부등식
2. 이차부등식
1) 이차부등식의 뜻
2) 판별식을 이용한 이차부등식의 풀이
3) 연립이차부등식
3. 부등식의 증명
1) 절대부등식의 뜻
2) 부등식의 증명

Ⅴ. 수학과 시어핀스키삼각형(시에르핀스키삼각형)
1. 시어핀스키와 체(sieve)
2. 시어핀스키 삼각형

Ⅵ. 수학과 오리엔트수학

참고문헌

본문내용

의 꼴로 변형한다.
⑤
Ⅴ. 수학과 시어핀스키삼각형(시에르핀스키삼각형)
1. 시어핀스키와 체(sieve)
평면 위에 정삼각형을 그려 보자. 정삼각형의 각 변의 중점을 연결하여 가운데 정삼각형을 제거한다. 남아 있는 세 개의 정삼각형의 중점을 연결하여 각 정삼각형의 가운데 정삼각형을 제거한다. 이렇게 계속 그려 나가면 어떤 그림이 그려지는가? 이러한 방법으로 반복과정을 계속하면 삼각형 모양의 체(sieve)를 형성하게 된다. 반복과정의 단계 수가 증가함에 따라 삼각형에 남는 넓이는 0에 접근함을 알 수 있으며 반복과정을 무한히 되풀이하여 마지막으로 만들어지는 도형은 삼각형 모양의 체(sieve)를 형성한다. 이 체는 1916년 폴란드의 위대한 수학자중 한 명인 바클로 시어핀스키(Waclaw Sierpinski:1882-1969)에 의해 소개되었다. 그 당대에 시어핀스키는 가장 영향력 있는 수학자였으며, 실제로, 달의 분화구 중 하나를 그의 이름을 따서 지었다. 이 글에서는 평면과 공간의 경우로 나누어 평면에서 얻어진 삼각형 모양의 체를 시어핀스키 삼각형, 공간에서 얻어진 사면체 모양의 체를 시어핀스키 피라미드라고 부르기로 한다.
2. 시어핀스키 삼각형
시어핀스키 삼각형을 만드는 반복 규칙을 정리하면 다음과 같다.
① 삼각형의 각 변의 중점을 연결한다.
② 만들어지는 네 개의 삼각형 중에서 가운데 삼각형을 제거한다.
이런 과정을 계속해서 반복할 때 각 단계에 따른 정삼각형의 개수는 다음과 같다.
제거된 정삼각형
남은 정삼각형
색칠한 정삼각형의 넓이(0단계:S)
1
1
2
3
시어핀스키 삼각형의 특징은 엄밀히 말하면 자기닮음(self-similarity)이다. 완성된 시어핀스키 삼각형은, 가운데 삼각형을 중심으로 위에 한 개, 아래에 두 개인 작은 삼각형 세 개로 분해할 수 있다. 각 부분은 원래의 전체 모습과 똑같은 복제이며, 각 부분을 다시 세 개의 더 작은 삼각형으로 분해할 수 있고, 이 때의 더 작은 삼각형도 원래 모습과 똑같은 복제이다. 그 크기만 다를 뿐이다. 어떤 도형이 부분과 전체의 복제 관계일 때, 이 도형은 자기 닮음 도형이라고 한다. 시어핀스키 삼각형의 각 부분도 이러한 성질이 있기 때문에, 시어핀스키 삼각형은 엄밀한 자기 닮은 도형이다.
Ⅵ. 수학과 오리엔트수학
아프리카의 나일 강변(이집트 문명), 서아시아의 티그리스유프라테스 강 유역(메소포타미아 문명), 남중앙아시아의 인더스 강 유역(인더스 문명), 동아시아의 황하 유역(중국 문명)에 기원전 2000년까지에는 고대 4대문명이라고 부르는 상당히 발달된 고대 국가 사회가 형성되어 있었다. 고대 국가의 주요 경제 활동은 농업과 목축으로 이 강들의 홍수로 부터 농토를 관리하는 일과 거기서 나오는 생산물을 분배하고 조정하는 일은 무엇보다 중요하다. 따라서 초기의 수학은 주로 고대 오리엔트(그리스의 동쪽)의 지역에서농업이나, 토목, 건축과 같은 일에 필요한 실용적인 과학으로서 발생했다. 즉, 초기 수학의 특징은 실용적인산술과 측량에 있었다. 이로부터 대수와 기하학의 시초가 발전하였다. 그러나 오리엔트 수학에서는 오늘날\'증명\'이라고 부르는 것을 전혀 찾아볼 수 없다. 이를테면 \'이렇게 하여라.\' 그러면 구하는 넓이 등이 구해진다고 할 뿐, 왜 그렇게 하면 그것이 구해진다는 이유를 밝힌 것은 없는데, 이것은 고대그리스 수학과는 근본적으로 다른 것이며 수학에서는 하늘과 땅의 차이다. 이와 같은 고대 문명에서 수학은 필수적인 요소의 하나였는데 오늘날 기록으로 남아 있는 것은 이집트와 바빌로니아(메소타미아)의 것뿐이다. 결국 오리엔트수학은 토지측량, 토목공사 등 현실 문제 해결의 수단으로만 쓰여 진 \'생활수학\'이었기 때문에 그 이상의 발전을 하지 못하고 말았다. 바빌로니아 인들은 영구적인 구운 점토판을 사용했고 건조한 기후 지역의 이집트인들은 돌과 나일강변의 갈대로 만든 파피루스를 사용했다. 그러나 초기 중국인들과 인도인들은 나무껍질이나 대나무와 같은 썩기 쉬운 재료에 기록을 남겨 놓아 오늘날까지 확실하게 전해진 것이 별로 없다.
참고문헌
- 경기도교육정보연구원(2003), 삶을 바탕으로 한 수학
- 김승욱(2002), 짧게 그러나 완벽하게, 교우사
- 박영훈(1994), 원리를 찾아라, 실천문학사
- 박정숙(1995), Skemp 의 수학 학습이론에 관한 고찰, 서울대학교 대학원
- 이기한(1992), 묘한생각 묘한풀이, 전원문화사
- 앵글린(2003), 생각하며 읽는 수학의 철학과 역사, 경문사

키워드

수학,   변수,   진법,   부등식,   오리엔트수학