제2장. 수학 학습 심리학

소개글

제2장. 수학 학습 심리학에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 수학적 사고
2. 수학의 교수-학습에서 정서의 역할
3. 수학적 문제 해결
4. 문제 해결과 메타 인지
5. 수학적 표상
6. 인지 심리학과 수학 교육

본문내용

이 또 다른 학생에게는 진정한 문제가 될 수 도 있다.
□ 학교 교실에서의 문제 해결
NCTM은 과정문제(답보다는 과정을 중시)를 수업 내용에 포함해야 한다고 했다. 퍼즐문제, 논리 문제, 공간 지각 문제, 실세계 적용 문제 등이 있다.
문제 해결 과정에 관련된 요인은 무엇인가?
Polya는 문제 해결은 문제의 이해, 계획의 수립, 수립한 계획의 실행, 반성의 4단계로 이루어진 복잡한 과정이라 했다. 문제해결 능력이 부족한 사람일수록 바로 문제풀이에 뛰어드는 경향이 있다. 문제 해결과정에서 이전 경험, 지식, 직관을 전부 동원하게 되며, 문제 해결의 성취도는 성취도의 지식, 신념, 정서, 조정, 사회문화적 맥락의 5가지 범주가 상호 관련된 함수와 같다.
수학적 문제 해결과 관련된 요인들
학생들이 문제 해결에서 어려움을 겪는 이유
□ 지식 요인
문제를 풀기위한 지식과 풀이와 관련된 여러 기능들을 적절하게 통합하여 사용할 수 있어야 한다.
알고리즘적 지식
한 유형으로 계산 기능은 반드시 필요한 지식이나 충분한 요소는 아니다. 계산을 정확하게 할 수 있으나, 문제를 풀지 못하는 학생들이 많다는 것을 알 수 있다. 예를 들어 단순한 계산 문제는 잘 풀 수 있으나 문장제 문제는 그것을 해석하는 단계가 필요하므로 20% 만이 풀수 있는 경우와 같다.
언어적 지식
독해 능력의 중요성이다. 그러나 문장제의 문제의 경우 단순히 단어를 모르더라도 동일하게 취급 될수 있는 단점이 있다. 즉 단어를 모르는 경우라 하더라도 독해 능력의 부족으로 간주 될 수 있다는 것이다. 이런 경우는 독해능력은 사소한 역할 밖에 되지 못한다고 주장할 수 있다. 그러나 현재 진행 중인 연구는 독해 능력과 계산 능력의 문제 해결에 대한 작용에 관하여 조사하고 있다.
개념적 지식
Zweng의 경우는 독해 능력과 계산 능력보다는 지식에 좌우된다고 했다.
단순한 계산 기능을 수업시간에 연습하는 것은 진정한 문제 해결능력을 향상시키는데 도움이 되지 않는다. 문장제 문제를 보고 이리저리 사칙연산을 대충 사용하여 계산하는 것은 문장의 의미를 파악하여 사칙연산을 하는 능력이 없음을 알 수 있다.
스키마 지식과 전략적 지식
뛰어난 문제 해결자는 이전에 풀어본 문제를 더잘 기억한다.(스키마 지식) 이전 문제와 지금의 문제를 잘 연관 시킨다. 다양하고 폭넓은 전략(전략적 지식)을 갖고 있으며, 문제 상황에 맞도록 전략을 선택하는 능력을 소유한다.
□ 신념과 정의적 요인들
문제 해결에 대해, 해결자로 자신에 대해, 해결방식에 대한 태도와 신념의 차이가 많다. 지속된 실패는 자신을 문제 해결자로서 충분한 자질을 가지지 못하다는 이미지를 갖게된다. 성인들도 수학에 대해 가망 없는 사람으로 확신하게 된다. 또한 수학 문제를 푸는데 한가지 방법 밖에 없다고 생각하게 되며, 다른 방법을 발견할 때의 희열과 흥분감을 알수 없으며, 답이 맞는지 확신하지 못해 교사나 답지에 의존하는 경향을 보이게 된다.
□ 조정 요인들
최근 연구자들은 문제 해결과 메타 인지를 서로 연관지어 연구하고 있다. 메타인지란 자기자신의 지식과 사고 과정에 대한 자각과 주어진 문제 상활과 관련된 자신의 사고와 그 과정을 모니터하는 능력이다. 즉이 문제 해결 과정에서 풀이 방식의 효율성과 생산성을 반성하는 시간을 갖는 것을 의미한다. 문제 해결이 잘 되지 않을 때 특히 다른 해결 방법이 없을지 질문하는 것이 좋다. 그러나 아직 이러한 사고에 대한 자각과 모니터링을 할 수 있도록 지도하는 교수 방법은 아직 제안되지 않고 있다.
□ 사회 문화적 요인들
유창한 실력의 문제 해결 능력은 학교 수업에서 배우는 것들이 아니라 학교 밖에서 습득하여 배운다. 따라서 교사는 밖에서 배운 내용을 잘 적용할 수 있도록 수업을 설계하고 실시해야 한다. 또한 교실에서의 환경이 문제 해결 성취도에 영향을 주는 잠재적 요인임을 간과하지 말아야 한다.
문제 해결 수업의 구성 요소
수업 활동에 적합한 문제 해결 과제와 자료물
분명한 교사의 역할
수업을 조직하고 실행하기 위한 지침 사항들
□ 수업 활동에 적합한 문제 해결 과제와 자료물
교사는 내적 특징들을 고려한 각각의 유형에 맞는 문제를 포함한 수업을 설계할 필요가 있다.
동기를 부여하는 문제
실세계의 응용 문제라든지 반 학생들의 이름을 대입한 문제 인기 있는 노래, 영화, 만화등을 배경으로 하는 문제에 흥미를 나타낸 것으로 보고되고 있다. 학생들 스스로 문제를 만들어 보게 하여 서로 바꾸어서 풀어보도록 하는 기회를 갖도록 한다.
생략되었거나, 관계없거나, 모순된 정보를 가진 문제
이러한 문제들은 실세계에서 일어날 수 있는 전형적인 문제들이다. 즉 학생들은 이러한 문제들을 더 어려우 한다. 그 이유는 사용해야 하는 숫자와 문제를 푸는데 필요한 단계의 수, 이들 단계를 수행하는 순서에 더 신경을 써야 하기 때문이다. 이런 문제를 푸는데 필요한 것은 독해 활동을 통합하여 사용하는 것이다. 또한 필수적인 정보 추출, 관계없는 정보 제거하기위한 전략들을 가르치는 것도 유용할 것이다.
계산기, 컴퓨터, 다른 종류의 공학 사용
이들 사용을 통한 문제 해결력 향상에 대한 결론은 아직 정확하지 않은 실정이다. 그러나 중학 문제에서 계산기를 사용했을 때 문제 해결의 전략의 선택과 사용에서 보다 성공적이었으며, 계산기를 사용한 학생의 경우 수학에 대해 보다 긍정적인 태도를 보였다. 지필 환경에서 불가능했던 수학적 개념들을 배울 수 있고 훨씬 실제적인 문제를 다룰 수 있으며, 간단한 숫자로 한정할 필요가 없었기 때문이었다. 컴퓨터는 문제 해결의 도구 뿐 아니라 문제 해결 기능 발전의 교수 도구로서의 역할을 갖는다.
문제해결 단계에 초점을 둔 활동
생소한 문제 해결은 문제 해결식 수업을 위해 좋은 방법이다. 문제 해결 과정에서 밟아 나가야 하는 과정들이 있음과 이들 과정을 왔다갔다하는 싸이클식 접근이 필요함을 지도한다. Polya의 4단계를 통해 체계적 접근을 이해 할 수 있게 해준다.
문제 해결의 다양한 전략을 활용할 수 있도록 하는 활동
생소한 문제 해결력을 향상하기 위해 다양한 전략과 발견술에 익숙해지도록 하는 것이다. 발견술은 광

키워드

수학,   교수-학습,   인지론,   문제 해결,   수학적 사고,   인지심리학,   정서의 역할,   심지학