단진자운동 실험

소개글

단진자운동 실험에 대한 보고서 자료입니다.

목차

4. 실험목적

5. 실험내용
5. 1 이론적/ 전산적 중심
　∎ 단진자의 진동
　∎ 단진자운동의 설명 (모델링, 운동방정식)
　∎ 단진자의 선형진동시스템
　∎ 단진자의 운동의 에너지 방법
　∎ 단진자의 근사해
5. 2 실험적 중점

6. 실험 방법

7. 실험 결과
　∎ 이론값과 실험값의 비교분석및 고찰

8. Discussion
진동소음학적 의견

본문내용

다.
5. 2 실험적 중점
이 실험에서의 목적은 단진자의 중력가속도를 측정하기 위한 것으로 앞서 얘기를 하였지만 다시 한 번 중력가속도를 유도해보고, 중력가속도를 측정할 수 있다.
또한 위상각을 2, 3, 5, 10, 20변화를 주었을 경우에 주기를 측정하고 중력가속도에 영향을 미치는지 확인을 한다.
나온 실험값 데이터와 이론값데이터 를 비교하여 오차를 확인하고 오차이유를 설명할 수 있다.
단진자에서의 중력가속도 유도및 일반해
추 m이 되돌아 가려는 힘 f는 뉴튼의 제 2법칙에 의해
(1-1)
진자 경로의 움직인 거리 s는 이고,
(1-2)
가 된다.
여기서 진폭이 아주 작아서 라 가정하면 라 할 수 있으므로 식 (1-2)는
(1-3)
이 미분방정식의 일반해는
이다.
일 때 초기각은 이라 하면, 이므로
이므로 ( , )
=
이다.
따라서 중력가속도에 영향을 미치는 것은 단진자의 길이 과 주기만 영향을 미친다. 단진자의각도 나 단진자의 질량은 상관이 없는 것을 확인할 수 있다.
6. 실험 방법
한사람은 단진자를 평형위치 으로부터 매달린 점 를 기준으로 오른쪽으로 각각 2, 3, 5, 10, 20 만큼 회전 시킨 후, 이 상태를 초기상태로 진자를 자중의 영향만을 받도록 놓아 준다. 다른 한사람은 추를 놓음과 동시에 스탑워치를 눌러 단진자가 10회 왕복운동하였을 때 의 시간을 잰다. 정확성을 위하여 3번 반복실험을 하며, 또한 단진자가 20회 왕복운동하였을 때도 재어서 차이가 나는 지 확인한다.
나온 각각의 주기를 구하고 실험값의 중력가속도를 구한다.
7. 실험 결과
단진자가 10회 왕복운동 하였을 때 실험 데이터
　
1차
2차
3차
평 균
주 기
2
19.3500
19.1200
19.4800
19.4833
1.9483
3
19.8300
19.6400
19.7200
19.7300
1.9730
5
19.5600
19.4400
19.4700
19.4900
1.9490
10
19.3400
19.4400
19.4700
19.4167
1.9416
20
19.6000
19.6400
19.6300
19.6233
1.9623
단진자가 20회 왕복운동 하였을 때　
1차
2차
3차
평 균
주 기
2
39.7200
39.5400
39.6100
39.6233
1.9812
3
39.6300
39.1400
39.6600
39.4767
1.9738
5
39.6600
39.7200
39.4100
39.5967
1.9798
10
39.7400
39.6400
39.7000
39.6933
1.9847
20
39.8300
40.0600
39.9400
39.9433
1.9972
실험데이터
나온 실험 데이터로 중력가속도를 구하면, 중력가속도는 이므로 나온주기와 단진자실의 길이 로 대입하여 실험값중력가속도를 구한다.
단진자가 10회 왕복운동 하였을 때 중력가속도 값
　
1차
2차
3차
평 균
주 기
중력가속도
2
19.3500
19.1200
19.4800
19.4833
1.9483
10.4003
3
19.8300
19.6400
19.7200
19.7300
1.9730
10.1416
5
19.5600
19.4400
19.4700
19.4900
1.9490
10.3929
10
19.3400
19.4400
19.4700
19.4167
1.9416
10.4723
20
19.6000
19.6400
19.6300
19.6233
1.9623
10.2525
　
1차
2차
3차
평 균
주 기
중력가속도
2
39.7200
39.5400
39.6100
39.6233
1.9812
10.0578
3
39.6300
39.1400
39.6600
39.4767
1.9738
10.1333
5
39.6600
39.7200
39.4100
39.5967
1.9798
10.0720
10
39.7400
39.6400
39.7000
39.6933
1.9847
10.0224
20
39.8300
40.0600
39.9400
39.9433
1.9972
9.8973
단진자가 20회 왕복운동 하였을 때 중력가속도 값
이론값과 실험값의 비교분석및 고찰
중력가속도의 이론 값 9.81과 실험값을 비교해보면 오차가 남을 알 수 있다. 단진자가 10회 왕복운동 하였을 때보다 20회 왕복운동 하였을때의 중력가속도값의 오차가 더 적음을 알 수 있다. 그럼 오차가 발생하는 이유를 생각해보면 중력가속도를 구하는 식은 이다. 하지만 과연 이식이 중력가속도를 구하는 식인지 의심스럽다. 앞서 단진자의 운동방정식을 구할 때 으로 과 같이 가 작은 각일 경우 으로 선형화 하였기 때문이다. 하지만 실험을 할때는 크기를 변화를 주었기 때문에 엄밀히 중력가속도를 구하는 식 는 아니다. 하지만 선형화라고 가정하였기 때문에 이식을 이용하고 그럼으로써 근본적인 오차가 발생한다고 말할 수 있다. 만약 중력가속도를 구하는 식 를 쓰면 중력가속도에 영향을 주는 인자는 진자의 질량과는 상관이 없고, 또한 실의길이는 비교적 정확하게 측정하였기 때문에 근본적으로 오차가 발생한 이유는 주기 때문일 거라 짐작할 수 있다.
실재로 이론 값 중력가속도가 나오려면 주기 T는 이다 여기서 중력가속도 이다. 따라서 주기 T는 2.0061이 나와야한다. 그러면 이론값 주기 T값이 실험값 주기 T값과 다른 이유를 설명하면 오차의 이유를 설명할 수 있을 것이다.
첫 번째 이유는 진자 주의의 매개체(공기)로 인한 저항(감쇠) 때문에 진동의 크기()는 점차로 줄어들고 진자는 마침내 정지한다. 어떤 에너지가 공기에 의한 감쇠 때문에 진동의 매주기 마다 소멸됨을 의미한다. 여기서 공기로인한 저항으로 주기 T값은 달라지게 된다.
두 번째 이유는 단진자를 평형위치 으로부터 매달린 점 를 기준으로 평형하게 놓아야하는데 실험하면서 느낀 거지만 아무리 정확하게 하려고 해도 조금씩 조금씩 비스듬히 단진자가 왕복운동을 하였다. 즉 좌우의 진동만이 있어야 하는데 전후의 진동도 보임을 확인할 수 있었다. 정확하게 단진자가 좌우로 흔들린다면 오차가 덜 날 것이다.
세 번째 이유는 스탑워치를 정확하게 재지 못하였다. 아무래도 사람의 손으로 하니 주관적일 수밖에 없다. 이쯤 왔으면 10번째이겠지 생각하게 되고 또한 스탑워치를 누르는 순간이 눈으로

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