질점의 관성모멘트를 측정하고 이론값과 비교

목차

1.실험 목적

2.원리, 실험 도구 및 방법

3. 데이터 및 계산 (소수 셋째자리까지 표기)

4.결과

5.고찰

관성 모멘트의 측정-실험 결과

1. 실험결과

2. 분석

3. 결론 및 토의

4. 참고

본문내용

(kg) 횟수
1
2
3
평균
0.056
0.05231
0.07031
0.07681
0.06448
4) 질점의 위치에 따른 관성 모멘트
두 추 사이의 거리 = 0.2 m
회전축의 반경 = 0.203
질점용 추의 질량 = 0.430 kg
▷ 회전축의 중심으로부터 질점까지 거리 변화에 따른 낙하 시간 측정 (단위 : 초)
r(m) 횟수
1
2
3
0.15
5.379
5.852
5.611
0.10
4.999
4.933
5.097
0.05
4.767
4.013
4.634
같은 방법으로 I = MR(-1) 식을 이용하여 관성모멘트를 구한다. (M : 추와 추걸이의 질량의 합, R : 회전축의 반경, g : 중력 가속도, t : 낙하시간, h : 추의 낙하하는 거리)
I = (0.056kg)(0.06m)( - 1) = 0.1427
I = (0.056kg)(0.06m)( - 1) = 0.1689
I = (0.056kg)(0.06m)( - 1) = 0.1553
I = (0.056kg)(0.06m)( - 1) = 0.1232
I = (0.056kg)(0.06m)( - 1) = 0.1200
I = (0.056kg)(0.06m)( - 1) = 0.1281
I = (0.056kg)(0.06m)( - 1) = 0.1120
I = (0.056kg)(0.06m)( - 1) = 0.0793
I = (0.056kg)(0.06m)( - 1) = 0.1059
각 질점의 관성모멘트에서 막대의 관성모멘트를 빼주어 질점의 관성모멘트만의 값을 측정하면,
I = 0.1427 - 0.06448 = 0.0782
I = 0.1689 - 0.06448 = 0.1044
I = 0.1553 - 0.06448 = 0.0908
I = 0.1232 - 0.06448 = 0.0587
I = 0.1200 - 0.06448 = 0.0555
I = 0.1281 - 0.06448 = 0.0636
I = 0.1120 - 0.06448 = 0.0475
I = 0.0793 - 0.06448 = 0.0148
I = 0.1059 - 0.06448 = 0.0414
▷ 막대의 관성모멘트 측정 결과
r(m) 횟수
1
2
3
평균
0.15
0.0782
0.1044
0.0908
0.0911
0.10
0.0587
0.0555
0.0636
0.0593
0.05
0.0475
0.0148
0.0414
0.0346
2. 분석
- 같은 질량값이라도 실험 측정시마다 관성모멘트값이 차이가 났으며, 질량이 다를때는 그 정도가 더 벌어졌다. 회전축의 관성모멘트가 가장 작았으며, 원판의 관성모멘트가 제일 컸다.
3. 결론 및 토의
(1) 질 문
① 원판, 막대의 관성모멘트의 이론값과 실험에서 구한 실험값을 비교하여라.
Ans> 원판의 관성모멘트 이론값 : 0.0105468 실험값(평균) : 0.6190
막대의 관성모멘트 이론값 : 0.0046933 실험값(평균) : 0.06448
이론값에 비해 실험값이 수십배 정도 컸다. 이는 엄청난 오차로서 실험이 거의 실패한 것과 다름없음을 나타낸다.
② 대칭축을 중심으로 회전하는 물체의 총 운동 에너지는 이다. 지면으로부터 h의 높이에 놓여진 질량 M, 반지름 R의 원판이 경사면을 따라 미끄러짐 없이 굴러 내려갈 때 지면에서의 원판의 속력은 얼마가 되는가?
Ans> 높이 h에 있는 물체의 위치에너지는 Mgh로 표현할 수 있다. 에너지 보존법칙에 의해 지면에서의 운동에너지는 h높이의 위치에너지와 같다. 따라서,
으로 나타낼 수 있다. 여기서 I는 원판의 관성모멘트이므로 이다. 위 식에 넣고 속력에 대해서 식을 구해보면
로 나온다.
③ 실험에서 구한 관성모멘트는 질량 중심에서의 관성모멘트 이다. 회전축을 변화시키면 관성모멘트의 값도 변화한다. 질량이 M인 물체의 회전축을 h만큼 평행하게 이동시키면 관성모멘트 는 어떻게 되는가?
Ans> 관성모멘트 는 평행축 정리를 사용하면 으로 나타낼 수 있다.
평행축정리 - 질량 중심을 지나는 축에 대한 질량 인 물체의 관성모멘트 와 중심축에 나란하기는 하나 거리 h만큼 벗어난 다른 축에 대한 관성모멘트 사이의 관계식을 나타내며 그 식은 위의 식과 같다. 그 증명은 책(대학물리학 P.250 9-6 평행축정리)에 기재되어있으나 너무 길어서 간단히 쓰겠다.
질량 중심을 원점 이라 한다. 물체의 질량소를 , 좌표를 라 한 후, 어떤 점 P(a,b)를 통과하는 축에 대한 전체 물체의 관성모멘트를 라 한다. 그에 관계되는 식을 적으면
이다.
첫째항은 이다. 둘째, 셋째 항은 질량 중심을 원점으로 택했기 때문에 0이 되고, 마지막 항은 에 총 질량을 곱한 값, 이다. (d는 P점의 축에서부터 질량중심을 통과하는 축까지의 거리)
따라서 이라는 식이 나온다.
(2) 오차 발생원인 및 해결방안
① 추를 놓는 지점이 놓자마자 정확하게 포토게이트에 감지되는 지점이 아니었다. 실험 결과를 봐도 알 수 있듯이 추의 낙하 시간이 저마다 달랐다. 손으로 맞춰서 하는 실험이어서 더욱 그런 것 같다. 추를 놓자마자 포토게이트가 감지하는 지점을 정교하게 맞추면 오차가 더 줄어들었을 것이다.
② 추가 떨어지는 동안 회전축과 받침대의 마찰이나 도르래의 마찰에 의한 에너지 손실로 인하여 오차가 났을 것이다.
(3) 결 론
- 추의 질량에 따라 낙하시간은 변하지만 이론상으로는 관성모멘트 값은 같아야 한다. 하지만 실험결과를 보면 그렇지 않은 것처럼 보일 수도 있다. 질량이 다를 때마다 관성모멘트 실험값은 달라져 있기 때문이다. 그러나 여러 오차원인을 생각하더라도 관성모멘트 실험값이 이론값보다 수십배나 커졌다는 것은 심각한 문제가 있다는 것이다. 계산과정이나 실험과정에서 단위를 잘못 결정했거나 측정할때의 유효숫자 처리를 잘못했다든가의 오류가 있을 것이나 그것을 확실하게 발견할수 없으므로 이번 실험은 실패 했다고 보아야 한다. 한편 막대의 관성모멘트 값보다 원판의 관성모멘트 값이 상대적으로 크게 나왔는데, 이는 막대가 원판보다 회전축으로부터 질점까지의 거리가 커도 질량이 약 15배정도로 아주 크게 차이가 나기 때문에 생기는 것으로 보인다.
4. 참고
- 이공학도를 위한 물리학 실험(2005), 박종윤 외 14인, 성균관대학교 출판부

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