수학1 교과서 ( 출판사 : 대한교과서 ) 분석하기

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목차

A. 교과서의 구성
　(1) 교과서의 각 단원별 구성
　(2) 단원의 구조
　(3) 중단원(소단원)과 대단원 마무리의 내용 구성

B. 교과서의 각 단원별 분석
Ⅰ. 행렬
　1. 단원의 학습 목표
　2. 단원의 학습 계획
　3. 소단원별 학습 계획

Ⅱ. 지수와 로그
　1. 단원의 학습 목표
　2. 단원의 학습 계획
　3. 소단원별 학습 계획

Ⅲ. 지수함수와 로그함수
　1. 단원의 학습 목표
　2. 단원의 학습 계획
　3. 소단원별 학습 계획

Ⅳ. 수열
　1. 단원의 학습 목표
　2. 단원의 학습 계획
　3. 소단원별 학습 계획

Ⅴ. 수열의 극한
　1. 단원의 학습 목표
　2. 단원의 학습 계획
　3. 소단원별 학습 계획

Ⅵ. 순열과 조합
　1. 단원의 학습 목표
　2. 단원의 학습 계획
　3. 소단원별 학습 계획

Ⅶ. 확률
　1. 단원의 학습 목표
　2. 단원의 학습 계획
　3. 소단원별 학습 계획

Ⅷ. 통계
　1. 단원의 학습 목표
　2. 단원의 학습 계획
　3. 소단원별 학습 계획

본문내용

.
4. 이항분포의 의미를 이해하고, 이항분포의 평균, 분산 및 표준편차를 구하는 공식을 적용할 수 있게 한다.
5. 정규분포와 표준정규분포의 의미를 이해하게 한다.
6. 이항분포와 정규분포 사이의 관계를 이해하게 한다.
§ 실생활 문제
복권 1장당 기대되는 금액과 복권 액면가를 비교해봄으로써, 복권을 사는 것이 합리적이지 못한 경제활동임을 알게 한다.
(2) 통계적 추측
§1. 모집단과 표본
① 다가서기
표본조사의 개념을 명확히 하기 위해 각종 언론 매체에서 소개되고 있는 여론 조사를 이용한다.
② 예제/문제 제시
Q1. 표본의 복원추출의 개념을 이해하게 한다.
Q2. 표본의 비복원추출의 개념을 이해하게 한다.
Q3. 임의추출의 개념을 이해하게 하고, 실제로 난수주사위나 난수표를 이용하여 주어진 모집단에서 표본을 임의추출하는 절차를 이해하게 한다.
Q4. 표본평균의 개념을 이해하고, 표본의 크기가 3인 경우에서 표본평균의 평균과 분산을 구할 수 있게 한다.
Q5. 모평균과 모표준편차를 구할 수 있을 때, 표본평균의 평균과 분산을 구하는 공식을 활용하게 한다.
Q6. 모평균과 모표준편차가 주어져 있을 때, 표본평균이 정규분포에 가까워진다는 사실을 인식하게 하고, 이를 바탕으로 주어진 조건을 만족하는 확률을 구할 수 있게 한다.
③ 문제 해결력 기르기
모집단이 정규분포를 따르는 경우 표본평균은 표본의 크기에 관계없이 정규분포를 따른다는 점을 인식하게 하고, 이를 바탕으로 주어진 조건을 만족하는 확률을 구할 수 있게 한다.
:: 학습목표
* 전수조사, 표본조사 등의 통계 조사의 뜻을 이해하고, 통계에서의 표본조사의 필요성을 이해하게 한다.
* 모집단, 표본, 표본의 크기, 표본의 추출 등의 뜻을 알게 한다.
* 임의추출법의 뜻을 이해하고, 난수주사위나 난수표를 이용하여 임의추출하는 방법을 알게 한다.
* 모평균, 모분산, 모표준편차의 뜻과 표본평균, 표본표준편차의 뜻을 이해하게 한다.
* 표본평균의 분포의 뜻을 이해하고, 표본평균의 평균과 분산을 구할 수 있게 한다.
:: 학습내용
* 다음과 같은 경우에는 주로 표본조사를 한다는 점을 알게 한다.
(1) 모집단이 무한일 때
(2) 시간, 노력, 경비 등을 절약할 때
(3) 다수의 자료를 얻는 것이 곤란할 때
* 모집단에서 표본을 추출하는 경우 표본은 임의추출법으로 추출해야 한다는 것을 이해시킨다.
* 표본조사에서 모집단은 알지 못하는 대상이므로, 이에 대응하는 모평균, 모분산, 모표준편차 등은 알 수 없다.
* 표본평균을 확률변수로 파악함으로써 표본평균의 분포를 직관적으로 이해시키고 받아들이도록 한다. 이 때, 모집단이 정규분포를 따르던 따르지 않던 표본의 크기 이 충분히 크면, 표본평균은 모평균을 평균으로 하고 모분산의 을 분산으로 하는 정규분포를 따른다는 것을 알게 한다.
§2. 모평균의 추정
① 다가서기
모평균의 측정을 이해가기 위한 핵심 선행 지식인 평균, 표준편차, 표본표준편차를 회상시키기 위함이다.
② 예제/문제 제시
Q1. 모평균의 신뢰구간에 대한 개념을 알고, 문제를 해결할 수 있게 한다.
Q2. 모평균의 신뢰구간에 대한 개념을 알고, 문제를 해결할 수 있게 한다.
:: 학습목표
* 모평균을 추정하는 개념을 이해하고, 모평균의 신뢰구간에 대한 공식을 알아 모평균을 추정할 수 있게 한다.
* 신뢰도와 신뢰구간의 뜻을 이해하게 한다.
:: 학습내용
* 모평균의 신뢰구간은 모집단이 정규분포를 이룬다는 것을 가정하고, 이 때 표본평균의 성질로부터 는 정규분포 를 따른다는 사실로부터 유도됨을 알게 한다.
* 이 충분히 크면 표본분산 은 모분산 에 가까워지므로 는 근사적으로 표준정규분포 을 따른다.
* 모분산 이 미지인 경우에는 교과서의 신뢰구간의 공식에서 대신 를 사용하여 근사적인 신뢰구간을 구할 수 있다.
* 신뢰도 95% 또는 99% 라는 것은 추정된 양을 95% 또는 99% 믿어도 된다는 뜻이다.
§ 연습문제
1. 모평균과 모분산이 알려져 있을 경우 주어진 크기로 표본을 복원추출할 때의 표본평균의 평균과 표준편차를 구할 수 있게 한다.
2. 어떤 모집단에서 크기가 인 표본을 복원추출할 때 표본평균의 확률분포표를 작성하고, 이를 바탕으로 표본평균의 평균과 분산을 구할 수 있게 한다.
3. 모평균과 모분산이 알려져 있을 때, 주어진 크기로 표본을 복원추출하는 경우 표본평균의 평균이 주어진 구간에 속할 확률을 구할 수 있게 한다.
4. 모평균을 추정할 수 있게 한다.
5. 모평균을 추정할 수 있게 한다.
6. 모표준편차가 알려져 있는 경우 신뢰구간 내에 모평균이 포함되도록 하기 위해서는 표본의 크기를 얼마로 해야 하는지를 알게 한다.
§ 실생활 문제
모평균과 모표준편차가 알려져 있지 않을 때, 표본평균과 표본표준편차를 이용하여 99%의 신뢰도로 모평균을 추정할 수 있게 한다.
§ 단원 보충 학습
1. 확률분포에 대해 다시 한 번 확인한다.
2. 이항분포의 평균과 표준편차에 대해 다시 한 번 확인한다.
3. 정규분포에 대해 다시 한 번 확인한다.
4. 통계적 추측에 대해 다시 한 번 확인한다.
§ 단원 종합 평가
1. 확률변수 의 평균과 분산을 구할 수 있는가를 평가한다.
2. 정규분포의 성질을 이용해 문제를 해결할 수 있는가를 평가한다.
3. 확률변수 의 확률분포와 평균, 분산을 구할 수 있는가를 평가한다.
4. 확률밀도함수의 특성을 이해하고, 확률변수가 주어진 구간에 있게 될 확률을 구할 수 있는가를 평가한다.
5. 신뢰도를 추정할 수 있는가를 평가한다.
6. 모평균을 추정하는 신뢰구간의 의미를 알고 있는가를 평가한다.
7. 모평균과 모표준편차를 이용해 문제를 해결할 수 있는가를 평가한다.
8. 이항분포와 정규분포의 관계를 이해하는가를 평가한다.
9. 모표준편차가 주어질 때 표본평균을 이용하여 모평균을 추정할 수 있는가를 평가한다.
§ 수행평가
모평균의 추정을 바르게 할 수 있고 신뢰구간의 의미를 정확히 알고 있는지를 평가하는 것이 목표이다. 평가유형은 서술형이며 평가지를 나누어 준 뒤 주어진 조건으로 문제를 해결할 수 있도록 하며, 주어진 설명을 읽고 물음에 답하도록 한다. 여기서는 계산기의 사용을 허용한다.

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