대학물리학 제3판 연습문제 답안 청문각

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대학물리학 제3판 연습문제 답안 청문각에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

위한 최소 간격은 얼마인가?
4C에서 선로가 늘어난 길이가 답이다. 철의 선팽창 계수는 표 12.2에서
이므로 (12.6)식을 이용하면
연습 12.6
부피 가 온도에 의존한다면 질량 밀도 역시 온도에 의존한다. 온도 변화량 에 의한 질량밀도 변화량 는 이다. 여기서 는 부피 팽창계수이다. 음의 부호 (-)를 설명하시오.
부피가 인 물체의 질량이 이면 밀도는 이다. 온도가 올라가면 부피는 팽창하더라도 질량은 바뀌지 않는다. 따라서
이다. 온도 변화에 따른 부피 변화는 (12.7)식에 의해
로 주어진다. 이것을 윗 식에 대입하면
가 된다. 여기서 앞의 마이너스 부호가 왜 나왔는지 살펴보면, 일 때 팽창하므로 이고 따라서 밀도는 작아져서 밀도 변화 이다. 이고 이므로 위 식이 성립하려면 앞의 마이너스 부호가 있어야만 함을 알 수 있다.
질문 15.1
1C 이란 전하량은 엄청나게 큰 양이다. 각각 +1C 의 전하량을 갖는 두 전하가 1m 떨어져 있다고 가정하면 이 때 서로 미는 힘의 세기는 얼마인가? 그 세기는 질량이 60kg 인 보통 사람의 몸무게와 비교할 때 몇 배인가?
+1 C의 두 점전하가 1m 떨어져 있으면 두 전하 사이에 작용하는 전기력은 척력으로 크기 는 쿨롱 법칙에 의해
이다.
질량이 60 kg 인 사람의 몸무게 를 N 으로 표현하면 질량에 중력가속도를 곱한 것과 같으므로
이다.
질문 15.2
전기력은 몸무게보다 배이다. 즉 천오백삼십만배이다.
전하량이 각각 인 세 점전하가 정삼각형 모양 물체의 세 꼭지점에 놓여있다. 이 정삼각형 물체가 받는 합력은 얼마인가?
세 전하의 전하 때문에 작용하는 힘은 오른쪽과 같다. 쿨롱의 법칙으로 이 힘의 크기를 구하고 이 힘들을 모두 더하면 삼각형의 물체가 받는 힘이 된다. 그런데 계산하고 말 것도 없이 이 그림에서 같은 색으로 그린 두 힘은 작용과 반작용의 관계이다. 그래서 그 둘을 더하면 영이다. 그러니까 따로 계산을 하지 않더라도 이 여섯 힘을 모두 더하면 영이 될 것이 분명하다.
질문 15.3
점전하 를 중심에 둔 공 표면에 균일하게 분포된 총 전하량 의 전하가 있다. 이 계의 쌍극자 모멘트는 얼마라 생각되는가?
실은 16장에서 배운 것이지만 전하가 구면 대칭으로 분포되어 있고 그 전하를 전하 분포 바깥에서 바라보면 모든 전하가 그 구면분포의 중심에 모인 점전하와 똑같이 행동한다. 그래서 원점에 가 그리고 의 전하가 원점을 중심으로 한 구면 위에 골고루 분포되어 있다면 이 음전하 는 원점에 놓인 것과 똑같이 행동한다. 그래서 이 두 전하가 만드는 쌍극자 모멘트는 두 전하 사이의 거리가 0이므로 0이다.
연습 15-1
일직선상에 세 점전하가 간격 를 두고 놓여있다. 전하량은 순서대로 , ,이다. 각 전하에 작용하는 힘을 구하라.
각 전하에 다른 두 전하가 작용하는 힘은 그림과 같다. 여기서 긴 화살표로 표시된 힘 의 크기는
이고 짧은 화살표로 표시된 힘 의 크기는
이다. 따라서 각 전하에 작용하는 힘의 방향과 크기는
왼쪽 전하 : 오른쪽으로
가운데 전하 :
오른쪽 전하 : 왼쪽으로
연습 15-2
전하량이 각각 인 두 점전하가 정삼각형 모양 물체의 두 꼭지점에 놓여있고 나머지 한 꼭지점에는 전하량이 인 전하가 있다. 전하 에 작용하는 힘을 구하여라.
그림에서 밑변의 두 전하 중 하나가 위 꼭지점에 놓인 전하에 작용하는 전기력의 크기는 같고 정삼각형의 한변의 길이를 라고 할 때 그 전기력의 크기 는
이다. 이 두 힘을 더하면 그림에서 두 힘 사이의 사이각은 60도이므로 위쪽 꼭지점에 놓인 전하가 받는 두 힘을 더한 합력의 크기 는
이다.
연습 15-3
질량이 kg인 물방울이 떨어지지 않고 공중에 떠 있기 위해서 얼마의 전하량이 있어야 하는가? 단, 이 물방울 위치의 전기장은 지표면을 향하며 100 N/C 의 세기를 가진다고 한다.
물방울에 작용하는 중력과 전기력이 크기가 같고 방향이 반대이도록 물방울에 대전된 전하량을 구하는 문제이다. 물방울에 작용하는 중력(무게) 는
이다. 중력은 연직 아랫방향을 향하므로 물방울에 작용하는 전기력은 윗방향을 향해야 한다. 전기장이 아랫방향이므로 그래서 물방울에 대전된 전하는 음전하이어야 한다. 이 음전하의 크기를 라고 하면 음전하에 작용하는 전기력은 이므로 중력과 전기력의 크기가 같다는 조건에서 다음 식
가 성립하여야 한다. 즉 물방울에 대전된 음전하의 크기는
이다. 따라서 와 값을 대입하면
이다. 윗 식에서 우리가 구하는 전하가 음전하임을 미리 알고 있었으므로 앞에 마이너스 부호를 붙혔다.
연습 15-4
수소 원자에 대해 보어 모형은 의 전하를 갖고 있는 양성자 주위를 의 전하를 갖는 전자가 원운동하는 것이다. 양성자와 전자간의 정전기적 인력은 전자가 원궤도를 유지하기 위한 구심력을 제공한다. 원운동의 반지름은 얼마인가?
움직이는 물체에 운동방향(속도의 방향)과 수직하게 힘을 가하면 속도의 크기(속력)은 바뀌지 않고 운동의 방향(즉 속도의 방향)만 바뀐다. 등속 원운동은 속력은 바뀌지 않고 끊임없이 운동 방향만 바뀌는 운동이다. 그래서 원운동을 하게하려면 물체에 운동방향과 수직인 힘 즉 원의 중심을 향하는 힘을 끊임없이 작용해 주어야만 한다. 힘이 그런 역할을 할 때 그 힘은 구심력으로 작용한다고 말한다. 이제 중심에 정지해 있는 양성자가 그 주위를 회전하는 전자에 구심력을 제공하여 양성자 주위를 등속원운동하게 한다고 하자. 전자의 질량을 , 전자가 원운동하는 속력을 라고 하면 속력이 이고 반지름이 인 등속원운동의 가속도는 이므로 양성자가 전자를 잡아당기는 전기력을 라고 할 때
이 성립한다. 여기서 쿨롱의 법칙으로 를 구할 수 있고 전자의 질량 을 알고 있으므로 문제에서 물어보는 원운동의 반지름 을 구하려면 전자가 원운동하는 속력 를 알아야만 한다. 이 문제에서 그 속력이 주어져 있지 않음으로 문제가 좀 그럴듯하지 않다. 그러나 미시세계에서 입자들은 대부분 광속 로 움직인다고 하고 문제를 풀어보자. 그러면 양성자와 중성자 사이의 전기력의 크기 는
이므로 첫번째 식의 에 이 식을 대입하면
이고 이 식을 에 대해 풀면
이다. 여기에 우리가 알고있는 값을 대입하여 그

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