내부 - 05. 연속방정식

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내부 - 05. 연속방정식에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

그랑지 방법
3. 발산과 수렴에 대한 개념
4. 연속방정식의 규모 분석
들어가기 전에
앞 차시에서 규모 분석한 결과를 이용하여 지균근사와 정역학근사를 학습하였다. 지균 근사란 수평운동 방정식에서 가장 큰 두 항인 전향력과 기압경도력이 근사적으로 균형을 이룬다는 것을 말한다. 그리고 정역학 근사란 연직운동 방정식에서 압도적으로 가장 큰 두 항인 중력과 기압경도력이 근사적으로 균형을 이루고 있음을 의미한다.
지균풍이란 전향력과 수평기압경도력이 균형을 이루며 부는 바람으로 정의되며, 지균풍은 등압선에 나란하게 불고 북반구에서는 저기압을 왼쪽에 두고 분다. 지균풍은 등압선 간격이 좁을수록, 저위도로 갈수록, 상공으로 갈수록 강해진다.
한편 로스비 수는 전향력의 크기에 대한 가속도항의 크기의 비로 정의됨을 배웠고, 이 수는 기상현상의 규모가 커질수록 작아짐을 알았다. 종관규모 운동에서는 로스비 수가 약 0.1이다.
학습내용
1. 연속방정식이란?
- 유체의 질량보존을 표현하는 수학적 관계식
1페이지
- 대기역학 기초 보존 법칙 3개 중 하나
- 질량 대신 밀도(단위부피당 질량)로 표현
- 압축성 유체와 비압축성 유체의 차이
2. 두 가지 유도 방법:오일러 방법, 라그랑지 방법
(1) 오일러 방법
카테시안 좌표계에 움직이지 않고 고정된 작은 체적소 를 고려
체적소의 각 측면을 통한 질량 순유입률은 체적 속에 축적되는 질량 증가율과 같음
단위면적의 좌측면을 통한 질량 유입률은
단위면적의 우측면을 통한 질량 유출율은
여기서 는 유체의 밀도
방향 속도성분(u)에 의하여 면적 를 통하여 체적소로 유입되는 질량의 순유입률은
방향 속도성분(v)과 z방향 속도성분(w)에 의한 순유입률은 각각
,
따라서 총질량 순유입률은
단위체적당 총질량 순유입률은
단위체적당 총질량 순유입률은 단위체적당 질량증가율()과 같아야 함.
이므로
여기서
속의 식이 연속방정식의 속도발산형태
2페이지
이 식의 의미: 유체의 운동을 따라서 측정한 밀도 변화율은 속도의 발산 수렴 또는 수렴에 좌우한다.
(2) 라그랑지 방법
체적소 가 유체와 함께 움직임을 고려
체적소의 질량 이 변화하지 않음(질량보존)
을 나누어 주면,
이므로,
이므로,
이고
이므로,
3페이지
그러므로 0
3. 발산과 수렴의 개념
발산 : > 0
> 0
유체가 체적소를 빠져 나갈 때를 발산이라 함.
연속방정식
에서
이항을 하면
인데,
발산의 경우
> 0 이기 때문에
< 0
즉, < 0 이므로
밀도가 시간에 따라 감소함.
수렴: < 0
< 0
유체가 체적소로 몰려 들어올 때를 수렴이라 함.
이 때는 에서
> 0 즉 > 0 이므로
밀도가 시간에 따라 증가함.
5페이지
수평발산과 수평수렴을 고려하자.
수평발산 : > 0
수평수렴 : < 0
※ 수평발산인 경우 > 0 이고
수평수렴인 경우 < 0 인 것은 연습문제에서 확인할 것임.
4페이지
4. 연속방정식의 규모분석
=+' 으로 놓고 연속방정식을 다시 쓰면
A항 B항 C항
종관규모 운동에서
A항
B항
C항
그러므로 제 1차 근사로서
즉
벡터 형태로는
6페이지
종관규모 운동에서 기본상태 밀도 를 사용하여 계산된 질량속은 비발산적임.
학습정리
연속방정식은 질량보존방정식이다.
연속방정식은 오일러 방법과 라그랑지 방법으로 유도할 수 있다.
압축성 유체에서는 발산이 일어나면 체적소의 질량이 감소하고 수렴이 일어나 면 그것이 증가한다.
연속방정식을 규모분석하면 종관규모 운동에서 밀도 편차에 대한 변화가 무시된 다.
연습문제
◎ 다음과 같은 속도 분포에서 중심점에서의 수평 발산(또는 수렴)을 계산하라.
격자 간격은 100km이다.
(1)
×
(2)
×
정답)
(1)
(2)

키워드

대기역학,   등압좌표계,   연속방정식,   경도풍,   온도풍,   지균풍,   건조공기,   유적과 유선,   유적,   유선