[수학사] 아이작 뉴턴(Isaac Newton)의 업적과 생애, 일화, 평

소개글

[수학사] 아이작 뉴턴(Isaac Newton)의 업적과 생애, 일화, 평에 대한 보고서 자료입니다.

목차

- 서론


- 본론

　1. 뉴턴의 일생
　　① 유년기
　　② 청년기
　　③ 장년기. 노년기

　2.뉴턴의 업적
　　➀ 광학자로서의 업적
　　➁ 수학자로서의 업적
　　　* 뉴턴의 유율법
　　　* 뉴턴과 라이프니츠의 논쟁
　　➂ 물리학자로서의 업적
　　　* 자연철학의 수학적 원리 《프린키피아》
　　➃ 이외의 업적

　 3. 뉴턴의 일화
　　➀ 뉴턴의 관찰력
　　➁ 뉴턴의 집중력

　 4. 뉴턴에 대한 평


-결론

본문내용

라이프니츠와 우선권 논쟁이 격렬하게 벌어졌는데, 이 무렵부터 그의 사고방식도 실험적 방법에서 수학적 방법으로 그 중점이 옮겨져 스스로를 수학자라고 하였다. 이러한 미적분법도 실은 23, 24세에 거의 완성한 것이었다. 이 발명은 근대 수학에서 가장 중요한 성과의 하나로 이것을 씨앗 삼아 그 뒤 많은 현대 수학이론이 싹텄다. 만약 이 발명이 없었더라면 현대과학의 진보는 지금처럼 자랄 수 없었을 것이다. 미적분의 발명 하나만 가지고도 그는 그밖에 달리 아무런 공적이 없다 하더라도 위대한 수학자라고 불릴 자격이 있다.
* 뉴턴의 유율법
뉴턴은 데카르트와 페르마, 월리스 등이 발전시킨 ‘무한소(無限小)’의 개념과 스승 배로의 연구 결과들을 체계적으로 정리하고 결점을 보완하여 미적분학을 확립했다. 뉴턴의 미적분학은 「유율법(Method of Fluxions)」이라는 이름으로 불리어 진다. 물리학자였던 그는 운동의 개념을 바탕으로 속도와 가속도의 개념을 나타내는 수학적 방법으로서 「유율론」을 창안하였다. 미적분학과 관련하여 1666년 <유율론>이라는 논문을 통해 「유율」에 관한 견해를 처음 밝힌 그는이어서 1671년에 <유율법과 무한급수, Method of Fluxions and InfiniteSeries>를 발표하였고(이 논문의 실제 출판은 1736년임), 1676년에는 나중에 우선권 다툼에 휘말리게 되는 독일의 학자 라이프니츠에게 유율법에 관한 두 통의 서신을 보냈다. 1693년에는 <곡선의 구적(求積)에 관하여> 라는 논문을 썼다. 뉴턴은 곡선을 한 점의 연속적인 운동에 의해서 생성되는 것으로 간주했다. 따라서 생성점의 가로 좌표와 세로 좌표는 모두 변하는 양이다. 그는 이 변하는 양, 한없이 커지는 양을 ‘유량(流量, fluent)’이라고 불렀으며, 그 변화율을 그 유량의 ‘유율(流率, fluxion)’이라고 불렀다. 즉 ‘유량(fluent)’이란 액체 뿐만 아니라 연속적으로 변화하는 모든 양을 뜻한다. 그리고 독립변수인 시간에 대한 유량의 변화율, 즉 흐름의 속도가 바로 ‘유율(fluxion)’인 것이다. 그런데, 유율 자체도 변화하는 것이기 때문에 ‘유율의 유율’, ‘유율의 유율의 유율’, ……,이렇게 차례로 새로운 유율이 나타나게 된다. 뉴턴의 표기법에서 유량은 x, y, 유율은 , , 유율의 유율은 , y 와 같이 표현된다. 시간을 t로 나타낼 때, , 는 각각 오늘날 dx/dt, dy/dt와 같다. 또한 유량의 ‘모멘트(moment)’라고 불리는 또 다른 개념을 도입하였다. ‘모멘트’ 는 무한히 작은 시간 ‘o’ 동안에 유량이 증가하는 무한히 작은 양을 의미한다. 1671년에 작성된 뉴턴의 논문 <유율법과 무한 급수>에 있는 한 예를 살펴보면 여기에서 뉴턴은 삼차 곡선
x 3- ax 2+ axy - y 3 = 0
을 고려했다. x를 x+o로 대치하고, y를 y+o로 대치하면, 다음 방정식을 얻는다.
x 3 + 3x 2(o) + 3x(o)² + (o)³
- ax 2 - 2ax(o) - a(o)²
+ axy + ay(o) + a(o)(o) + ax(o)
- y 3 - 3y 2(o) - 3y(o)² - (o)³
= 0
이제 관계식 x3 - ax² + axy - y³ = 0 을 사용하고, 나머지 항들을 ‘o’으로 나눈 다음에, 아직까지도 인자로서 ‘o’를 포함하고 있는 항들을 소거하면,
3x² - 2ax + ax + ay - 3y² = 0
이다. 이 방정식을 로 나눈 다음에 / 에 대해서 풀면,
/ = (3x²-2ax+ay)/(3y²-ax)
을 얻게 된다. 이것은 현대적인 표현으로 다음과 같다.
/ = (dy/dt)/(dx/dt) = dy/dx
위 문제의 풀이 과정에서 ‘o’의 이차 이상의 거듭제곱을 포함하는 항을 삭제하는 과정은 뉴턴의 동시대 수학자들로부터 많은 비판을 받았다. 나중에 뉴턴은 ‘종국비(ultimateratio)’라는 개념을 도입하여 그와 같은 과정을 정당화하였는데. 이 개념은 바로 원시적인 극한 개념에 해당한다뉴턴은 「유율법」에서 두 가지 형태의 문제를 고려했다. 첫째는 어떤 유량들을 연관짓는 관계가 주어지고, 이 유량들과 그것들의 유율들을 연관짓는 관계를 찾는 것이다. 이것은 연속운동에 관한 그의 개념에서 운동체가 통과한 거리를 알고 그 속도를 알아내는 것과 같고, 이것이 바로 미분법과 동치이다.둘째는 유량들과 그것들의 유율들을 연관짓는 관계가 주어지고, 유량들만을 연관짓는 관계를 찾는 것이다. 이것은 역(逆)과정의 문제로서 미분 방정식의 풀이와 동치이며, 운동의 개념에서 속도와 시간을 알고 운동체가 통과한 거리
를 알아내는 적분법에 해당한다. 뉴턴의 미분, 즉 속도를 구한다는 것을 기하학적으로 따지면 접선법이 된다. 뉴턴은 그의 유율법을 많은 문제에 적용하였다. 그는 최대최소값, 곡선의 접선, 곡선들의 곡률, 변곡점, 곡선의 볼록과 오목 등을 결정했으며, 그 이론을
상당히 많은 곡선의 구적(求積)문제에 적용했다.
* 뉴턴과 라이프니츠의 논쟁
이 두 창시자는 17세기 말부터 근래에 이를 때까지 누가 미적분학을 처음 발견했느냐에 대한 논쟁을 펼쳤다. 영국의 아이작 뉴턴은 1665년 경 유율법 관련 논문을 쓰기 시작하면서 미분법 아이디어를 먼저 떠올렸고, 그 이후 라이프니츠는 1675년 경 미분 아이디어를 떠올리게 되는데 뉴턴과 라이프니츠는 1676년, 편지를 주고 받으며 미분에 대한 아이디어를 공유하고 서로 상대의 연구를 격려까지 했다고 한다. 이후 라이프니츠는 1684년 \'분수에도...\'라는 긴 제목의 논문으로 미적분을 발표했고, 뉴턴이 발표한 시점은 라이프니츠가 발표한 시점보다 20년 후인 1704년에 \'광학\' 이란 논문으로 발표를 했느데 당시 이 문제는 큰 문제가 되지 않았었다. 그러나 1680년대 뉴턴의 신봉자인 파티오라는 사람이 나타나면서부터 문제가 복잡해지기 시작한다. 그가 말하길 \"미적분은 뉴턴이 발견한 것이나 뉴턴이 독일을 방문했을 때 흘렸던 아이디어를 라이프니츠가 도용한 것이다!\" 주장했고 라이프니츠가 미분법을 발표한 것이 1684년이라서 이 주장에 힘이 실렷다고 한다. 그러나 라이프니츠가 \"나의 연구는 뉴턴의 이론과 독립적으로 진했

키워드

아이작 뉴턴,   뉴턴,   뉴턴의 업적,   뉴턴의 일화,   뉴튼,   뉴턴의 생애,   물리학,   프린키피아