프랙탈(Fractal)

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본문내용

이미지에 해당하는 각각의 점에 대해 얼마나 빨리 발산하는지를 색채로 나타낸 것. 만델브로 집합과 쥘리아 집합 등이 있다.
Random fractals: 결정적이지 않고 확률적인 방법으로 만들어진 것.
이들 중 기하학적 프랙탈만이 완벽한 자기유사성을 가지고 있다. 반면 만델브로 집합은 느슨하며, "통계적인" 자기 유사성을 가지고 있는데, 확대할 때마다 자기 자신의 모습이 변형된 형태로 나타난다.
※기하학 프랙탈
-칸토어 집합
칸토어 집합(Cantor Set) 은 다음과 같이 정의되는 집합이다. 맨 처음 닫힌구간 [ 0, 1 ]이 주어졌을 때, 이를 3등분한 다음 가운데에 해당하는 열린구간( 1/3 ,2/3 )를 지운다. 그리고 남는 2개의 구간 [ 0, 1/3 ], [ 2/3 , 1 ]을 다시 3등분한 다음 각각의 가운데에 해당하는 ( 1/9 , 2/9 ), ( 7/9 , 8/9 )을 지운다. 이와 같은 과정을 무한 번 반복해서 만든 집합을 칸토어 집합이라 한다.
- 시에르핀스키 삼각형
-페아노 곡선
유클리드평면 E2 위의 연속곡선, 즉 선분 I＝[0,1]에서 E2에로의 연속사상 f에 의한 상 f(I)로서, 정사각형 전체를 메우는 것과 같은 연속곡선

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