기초회로실험 - RC 회로의 과도응답 및 정상상태 응답

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기초회로실험 - RC 회로의 과도응답 및 정상상태 응답에 대한 보고서 자료입니다.

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0.020(2%)
시정수(이론값)는 R과 C의 곱으로 나타내어 지기 때문에
R(1㏀) x C(10㎌) = 0.01
R(1㏀) x C(100㎌) = 0.1
R(10㏀) x C(10㎌) = 0.1
R(10㏀) x C(100㎌) = 1 이다.
실제로 측정된 시정수는 실험 A 에서만 10% 의 오차가 발생하였고 나머지 실험에서는 매우 작은 오차값이 나와 정확한 실험을 했음을 알 수 있다. 오실로스코프의 cursor 이동 단위가 세밀하지 못해서 어쩔 수 없이 3.680V가 아닌 3.600V에서의 시간을 측정했지만, 이는 충분히 작은 오차였다. 오실로스코프 프로브단자 사이의 저항이 무한대가 아니라면 이를 통해서 전류가 흐를 것이고, 마찬가지로 전력소모가 생길 것이다. 이 때문에 완벽한 충전 . 방전이 어려웠을 것이다.
<저항, 커패시턴스 에 따른 파형>
실험
RC 회로
파형
R
C
A
1㏀
10㎌
B
1㏀
100㎌
C
10㏀
10㎌
D
10㏀
100㎌
예비레포트에서 예상한 대로 스위치를 저항선으로 옮기면 충전되어진 전압성분이 저항에서 소비되어지는 모습을 오실로스코프의 파형을 통해서 확인가능하다.
- 미적분 회로
<적분기><미분기>
위와 같이 회로를 꾸미고 한번은 커패시터에 오실로스코프 프로브를 연결시키고 한번은 저항기에 오실로스코프 프로브를 연결시켜서 적분기와 미분기 파형을 얻어 내었다. 입력단에는 함수 발생기를 이용하여 삼각파, 사각파를 입력하여 각각의 파형에서 발생하는 적분기 미분기 파형을 관찰 하였다.
회로
파형이름
파형
입력파
출력파
적분기
사각파
삼각파
삼각파
정현파
미분기
사각파
0
삼각파
사각파
적분회로에서는 사각파를 인가하면 삼각파가 나오고, 삼각파를 인가하면 정현파가 나오는 것을 알 수 있었다. 미분회로에서는 사각파를 인가하면 0이 되고, 삼각파를 인가하면 사각파가 나오고, 실험결과로 정리를 하지 않았지만 정현파를 인가하면 삼각파가 나왔다.RC 회로에서의 미적분 빔성을 확인 할 수 있었다. 그런데 단순히 ‘소스를 미분한 꼴이나 적분한 꼴이 그대로 나오겠지’라는 추측과 달리, 실제의 정확한 응답은 매우 복잡한 과정을 통해 계산해야 하는 결과였다. 예를 들어, 삼각파에 대해 저항의 응답을 측정하면 삼각파를 미분한 꼴이 되어 단순히 정확한 사각파가 나올 것으로 추측했지만, 실제로는 지수적으로 증가하는 부분도 나타났던 것이다. 대부분의 결과가 얼추 미분형과 적분형에 가깝게 나왔지만, 예상에 조금씩 빗나가는 부분이 항상 있었다. 이제까지 배운 RC회로 해석은, 전압원이 단순히 unit step형태로 증가하거나 DC steady state, 정현파 AC steady state인 경우들이 전부였지만 이번 실험에 쓰인 전압원은 삼각파와 사각파였기 때문이다. 푸리에급수를 이용해 소스를 정현파들의 급수로 변환하고 amplitude response와 phase response를 bode plot으로 표현해야 정확한 예측을 할 수 있을 것이다.
또한 실험을 통해서 알수 있었던 것은 사각파의 주기가 짧아지면 캐패시터가 충전될 시간이 충분하지도 못하고, 증폭도 줄어들어서(Low pass filter) 점점 선형에 가까워지는 것이다. 삼각파의 경우에도 마찬가지로 전체적으로 적분형태와 미분형태가 나오는 것을 확인할 수 있고, 미분응답의 경우 주파수가 낮아질수록 응답의 증폭이 급격히 줄어드는 High pass filter의 특성도 확인할 수 있었다.
- 정상상태 응답, 위상지연
위와 같이 회로를 꾸민후 함수 발생기를 사용하여 정현파를 입력해주었다. 그런후 아래와 같은 위상지연을 확인하였고 이론적인 위상지연 값과 비교해보았다.
<정상상태응답> a)입력신호 b)출력신호>
위상지연
오차
파형
이론값
측정값
위상지연
89.09°
78.21°
12.21%
저항
1㏀
커패시턴스
10㎌
10V
주파수
1kHz
6283.19
시상수
RC=10*10-3
이론값으로 보면 응답은 응답신호에 비해 위상이 만큼 늦으므로
위상은 arctan(6283.19*10*10-3) = 89.09° 만큼 늦다.
실제 오실로스코프를 작동하여 측정한 결과 78.21°가 나왔다. 오차가 작은 것은 아니지만 대략 비슷한 값이 나왔다.
7. 오차의 원인
이번 실험역시 주요 기기는 오실로스코프였다. 회로를 구성하는 것은 저항기와 커패시턴스만을 연결하면 되는 매우 간단한 회로들이 대부분이었고 어떤 방식으로 함수발생기를 통해서 입력을 가해주는가 또한 어떤 방식으로 출력을 얻어내는가가 중점이 되는 실험이었다. 오차의 원인의 대부분은 실험기기에서 찾아볼 수 있다.
1. 오실로스코프
오실로스코프라는 기계 자체가 워낙 정밀한 것을 측정하고 눈으로 보여줘야 하기 때문에 매우 세밀한 기계라고 알고 있다. 따라서 오차가 매우 크게 발생할 확률이 매우 높았다.
2. 커패시터
캐패시터를 충전시킨 후 전압소스를 분리시키고 가만히 떨어뜨려 놓으면 캐패시터에 충전된 전압이 서서히 떨어진다는 점이 관찰되었다. 이런 현상의 원인은 정확히는 알 수 없으나, 만약 캐패시터 내부의 유전물질이 무한대의 저항을 갖지 못한다면 이론상으로 전력소모가 일어나서 이렇게 전압이 떨어질 수도 있을 것이다. 혹은 오실로스코프 프로브단자 사이의 저항이 무한대가 아니라면 이를 통해서 전류가 흐를 것이고, 마찬가지로 전력소모가 생길 것이다. 흔히 오래 방치된 캐패시터도 항상 안전하게 방전을 시키고 사용하라고들 얘기하는 점으로 미뤄볼 때, 전자보다는 후자에 원인이 있을 확률이 높을 것 같다.
3. 저항기
일반적으로 저항기에 표시된 오차를 나타내는 부분에는 금색이 표시되어있었다. 즉 5% 정도의 오차가 있을 수 있음을 보여준다. 5% 정도의 오차를 허용한다면 각저항의 허용범위는 아래의 표와 같다. 1k 의 저항이 0.95~1.05 의 저항을 가질 수 있다는 것이다.
② Power Supply 의 전압공급 문제
우리 조가 사용하는 Power Supply 는 스위치의 고정버튼이 매우 불안정하다 수동적으로 계속 누르고 있어야 그나마 안정적인 전압이 계속 공급이 된다. 하지만 손의 흔들림이 어느정도 있고 계속 누르고 있는 것에도 한계가 있기 때문에 불안정한 Power 공급이 되었을 것이다.

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