컴퓨터와 수학교육

목차

Ⅰ. 들어가면서
Ⅱ. 방정식과 오류, 오개념에 대한 이야기
Ⅲ. 오류에 대한 해결전략
Ⅳ. 맺으며

본문내용

류
주어진 전제 조건을 잘못 이해하거나 활용을 잘 하지 못하여 생기는 경우를 말한다.
6> 어떤 양수인 연속된 세 짝수가 있다. 제일 큰 수의 제곱은 다른 두 수의 제곱의 합과 같다. 이들 세 수를 구하여라.
풀이 과정) x - 1, x, x + 1
(x+1)^{ 2 } =(x-1)^{ 2 } +x^{ 2 }
x^{ 2 } +2x+1`=`x^{ 2 } -2x+1+x^{ 2 }
x^{ 2 } -4x=0
x(x-4)=0
x=0``or````x=4
3, 4, 5
위의 문제에서 보듯이 '양수인 연속된 세 짝수'라는 전제를 '연속된 세 자연수'로 이해하는 경우나 문제 5>에서 보듯이
0 left < x left < 1 right. right.
이기 때문에
x- { 1 } over { x }
는 음수임에도 불구하고,
(x- { 1 } over { x } )^{ 2 } =5
에서
x- { 1 } over { x }
=
sqrt { 5 }
라는 풀이를 가져오기도 한다. 많은 학생들에게 방정식은 단순히 x를 찾는 과정으로 이해되고, 문제를 정확하게 이해하는 과정을 간과하는 경우가 많기 때문에 자바말의 system eqn.htm와 같은 환경을 통해 문제 풀이의 과정을 되짚어 볼 때에 처음과 마지막에 문제의 조건을 확인하는 과정을 삽입하여 볼 수 있다.
) 이 경우 자바말의 system eqn.htm과 같은 환경을 만드는 것도 필요하겠지만, 자신의 풀이 과정을 컴퓨터가 하는 것처럼 단계별로 분석해 보는 것도 좋은 오류 개선 전략이겠다.
3) 등식의 미숙에 따른 오류
이모형의 오류는 문장제 문제를 푸는데 있어서 상등관계의 식을 잘못 세우는 경우가 여기에 속한다.
7> 그림과 같은 가로 30m, 세로 20m인 직사각형 모양의 땅 둘레에 폭이 일정하게 잔디를 심으려고 한다. 잔디를 심은 곳의 넓이가 264㎡가 되게 하려면 폭은 몇 m 가 되는가를 구하되 풀이 과정을 쓰시오.
(20-2x)(30-2x)=`264
600-100x+4x^{ 2 } -264=0
4x^{ 2 } -100x+336=0
x^{ 2 } -25x+84=0
(x-21)(x-4)=0
THEREFORE x=4
문장제 문제의 경우 많은 학생들이 문장제 문제를 식으로 전환하는 것에서 실패하고 있으며, 이 부분은 DGS에서 보듯이 주어진 식의 상황을 컴퓨터에게 이해시킬 정도로 절차적으로 분석하고 그것을 프로그램 언어로 재구성해보는 것, 즉 문장제 문제를 식으로 전환하는 것이 아니라 식으로 주어진 문제를 문장제 문제로 전환해 보는 것을 연습하는 것이 도움이 될 것이다. 다만 이 과정에서 DGS와 같이 일종의 프로그램 언어를 사용하는 환경을 도입할 경우, 명령어 부분의 이해 과정에서 상당한 시간이 소요되기 때문에 일정 기한을 주어 팀별 과제(즉 모둠)로 제시하는 것이 필요할 것이다. 하지만, 식을 문장제 문제로 전환하고 그것은 DGS와 같이 조작이 가능한 환경으로 전환하는 과정은 문제를 고정된 것으로 이해하는 많은 학생들에게 상당한 교육적 깨우침을 줄 수 있다.
Ⅳ. 맺으며
참고한 석사학위 논문에서는 방정식에 관한 오류를 줄이기 위한 개선책으로 다음을 제안하고 있다.
첫째, 수학적인 표현으로 나타내는 경험을 많이 하게하고 수학적 지식 이해의 강화와 계산력을 활용하도록 길러주며 등식의 성질을 이용한 다양한 식의 변형을 통하여 조건에 맞는 수식으로 구하고자 하는 답을 이끌 수도 있음을 꾸준히 일깨워 준다.
둘째, 문제 인식 단계에서 수의 문자를 써서 표현해 보기 등 어떤 구체적인 특징을 가진 숫자들의 문자를 이용한 추상적, 대수적 표현에 대하여 반복을 통하여 길러 주어야한다.
셋째, 구체적인 문제를 수학적인 문제로 바꾸어 놓음으로써 추상화, 형식화, 일반화 등의 수학적인 생각을 할 수 있게 지도해야 한다.
넷째, 몇 개의 요인을 제시하고 그 요인들 사이에 존재하는 관련성이 무엇인지 규명하게 하고, 사고 과정이 중요시된 문제로서 단계적인 사고를 하는데 도움이 되도록 지도해야 한다.
요약하자면, 공식/문제를 고정된 것으로 보는 것이 아니라 조작 가능한 것으로 이해하고, 보다 풍부한 표현/조작들을 체험하는 것을 제안하고 있다. 이는 한 학기 동안 컴퓨터와 수학교육 수업에서 지향했었던 것들이라 생각한다. LOGO, DGS 등과 같은 기존에 접하지 못했던 수학에서의 새로운 표현들... 더구나 이들은 여러 수학 표현들을 고정된 것이 아니라 조작 가능하고, (학습자 주도적으로) 변형이 가능한 것이라는 새로운 관점을 소개한다. 물론 From Nothing, Nothing Follows가 일깨워 주듯이 컴퓨터가 지금의 수학교육의 문제점 모두를 해결할 수는 없겠지만, 상당한 도움을 주는 것을 부인할 수는 없을 것이다.
수업에서의 몇 가지 아쉬운 점을 이야기하는 것으로 컴퓨터와 수학교육 기말레포트를 마무리 짓고자 한다.
구성주의란 것이 선생님께서 수업 중에 말씀하셨던 대로, 쉽고, 편하게 되는 것이 아니고, 더구나 구성주의적 수업 모형을 만든 다는 것은 학생의 반응을 예상하는 것을 넘어서 학생에게 적절한 디딤돌을 제공하는 것을 포함하는 것일 텐데, (과외의 경험은 있지만,) 수업에 대한 경험이 적은 수강생들에겐 좀 어렵습니다.
오히려 조금 긴 시간을 갖고 몇 개의 팀으로 나누어 수업 모형의 시안을 만들어서 대상이 될 학생들을 모집해서 일정한 기간에 수업 모형을 계속 수정하여 완성된 형태로 가는 형태의 수업이 좋지 않을지...(뭐, 학기도 마무리된 지금 좀 어려운 이야기지만, '서울대'란 간판은 이용하기 편할 듯 싶습니다.) 예를 들어 미적분처럼 한시간 정도는 '연습'이라는 제목을 달아 학생을 모집해 보는 것도 좋을 듯 하고, 적어도 수강생들이 학생인척 가장 하여 서로에게 수업을 해보는 것 정도는 가능할 듯 싶습니다.
선생님께서는 다양한 게시판을 통해 그러한 활동이 자생적으로 일어나기를 바라셨던 것 도 같지만... 사실 From Nothing, Nothing Follows이기 때문에... 구성주의적으로 배우지 않았다는 것이 가장 큰 한계더군요.
가능하다면 지금의 수업 결과들을 중,고등학생과 함께 해보고 싶기는 하지만... 여유가 될지...

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컴퓨터와 수학교육,   수학교육,   방정식