힌지의 유한요소해석

목차

1. Project의 목적

2. 유한요소법

3. 문제제기

4. 해석결과

5. Static failure

6. Fatigue failure

7. 결론 및 고찰

본문내용

의 식을 표현해 보면 다음과 같다.
sigma'= {left[{(sigma_1 -sigma_2 )^2 + ({sigma_2 - sigma_3} )^2 +({sigma_3 - sigma_1} )^2 } over {2 } right] }^{ { 1} over {2 } }
S_y
: 재료의 항복강도
sigma' >= S_y
이면 항복이 일어난다는 것이 Distortion-energy hypothesis이다.
위의 식에 적용하기 위해서 해석결과에서 나온 σ'을 선택해야 한다. 위의 4가지 케이스에서 우리가 주어진 데이터에서
S_y
값을 알 수 없으므로
sigma'과
S_ut
의 값을 비교하여 본다. (5)
Table 5. Static Failure 비교 데이터
압력
(원주길이의 1/8)
압력
(원주길이의 1/16)
Nodal Force
(원주길이의 1/8)
Nodal Force
(원주길이의 1/16)
S_ut
(Mpa)
270
270
270
270
Max. Stress(Mpa)
117.938
218.019
117.47
185.51
파손 유무
X
X
X
X
6. Fatigue failure
전자레인지를 열고 닫으면 힌지에 반복적인 하중이 가해졌다가 없어지는 현상이 계속 일어나게 된다. 그래서 힌지의 수명을 알아내기 위해서 Stress-Life Theory를 이용 S-N선도를 그려본다. 그리고 S-N선도를 이용하여 수명을 예측하여 본다. 아래의 식들은 S-N선도를 그리는데 필요한 식들이다.
{(S_f )}_{{10}^3 cycle} =0.9S_ut
S_e '=0.506S_ut
a={0.9^2 S_ut ^2}over{S_e}
b=-{1}over{3}log left({0.9S_ut}over{S_e}right)
S_f = aN^b
→
N ={left({sigma_a}over{a}right)}^{{1}over{b}}
위의 식을 이용해서 a,b 값을 구해야 S-N선도를 그릴수 있다. (6)
Fatique
strenth, Sf
Sut
0.9Sut
Se
103
106 N0. of load
cycles, N
Fig. 16 S-N 선도의 개략도
우리가 주어진 자료로는 Marin Factor를 구하기 쉽지가 않으므로
S_e ' = S_e
로 가정하고 S-N선도를 그리기로 한다.
S_ut = 270Mpa
,
S_e = 136.62Mpa
{(S_f )}_{{10}^3 cycle} =0.9S_ut =243Mpa
a={0.9^2 S_ut ^2}over{S_e} = 432.21Mpa
b=-{1}over{3}log left({0.9S_ut}over{S_e}right)=-0.08336
N ={left({sigma_a}over{a}right)}^{{1}over{b}}= {left({sigma_a}over{432.21}right)}^{{1}over{-0.08336}}
Table 6. 케이스별 Stress
압력
(원주길이의 1/8)
압력
(원주길이의 1/16)
Nodal Force
(원주길이의 1/8)
Nodal Force
(원주길이의 1/16)
Max. Stress(Mpa)
117.938
218.019
117.47
185.51
위의 자료들을 종합하여 S-N선도를 그리면 아래와 같다.
계열 2 : 압력(원주길이의 1/8)
계열 3 :압력(원주길이의 1/16)
계열 4 : Nodal Force(원주길이의 1/8)
계열 5 : Nodal Force(원주길이의 1/16)
Fig. 17 S-N선도
위의 S-N선도에서 각각의 케이스에서 사이클을 구하면 다음과 같다.
Table 7. 케이스별 Cycle
압력
(원주길이의 1/8)
압력
(원주길이의 1/16)
Nodal Force
(원주길이의 1/8)
Nodal Force
(원주길이의 1/16)
N(cycle)
5835000
3700
6120000
25500
위의 표에서 보면 압력(원주길이의 1/8), Nodal Force(원주길이의 1/8)의 해석 결과가 무한 수명을 보이고 나머지는 낮은 수명을 보인다.
7. 결론 및 고찰
유한요소해석 결과로서 4가지 케이스를 해석하였는데 원주길이의 1/16의 면적에 힘과 압력을 가한 케이스는 응력집중 현상이 많이 생겨 해석결과의 신뢰성에 의심이 간다. 요소망을 좀더 잘게 나누었으면 더 정확한 해석 결과를 얻을 수 있을 것 같지만 ANSYS ED버전이라서 좀더 잘게 나누지 못한 점이 아쉽다.
그리고 원주 길이의 1/8의 면적에 힘과 압력을 가한 케이스는 비교 하였을 때 비슷한 값이 나와서 믿을만한 결과로 생각된다.
전체 결과를 정리하며 아래와 같다.
Table 8. 해석결과 정리
압력
(원주길이의 1/8)
압력
(원주길이의 1/16)
Nodal Force
(원주길이의 1/8)
Nodal Force
(원주길이의 1/16)
최대변위(mm)
0.004674
0.005253
0.004751
0.005152
Max. Stress(Mpa)
117.938
218.019
117.47
185.51
파손 유무
X
X
X
X
Fatigue Failure
무한수명
3700
무한수명
25500
해석결과의 재검토성
X
O
O
X
이번 Project로 유한요소해석 소프트웨어인 ANSYS에 대해서 많은 것을 배웠고, 수업시간에 배운 식들이 실제 모델에 어떻게 적용되는지를 알게되었다.
8. 참고문헌
(1) 「유한요소법 첫걸음」(Dayl L. Logan, 1998, 시그마프레스) - P.1
(2) 「ANSYS와 유한요소법」(고재용, 시그마프레스) - P.1∼P.3
(3) 「ANSYS와 유한요소법」(고재용, 시그마프레스) - P.426
(4) 「Mechanical Engineering Design-sixth edition」
(J.E.Shigley , McGRAW-HILL, 2002) - P.664∼P.667
(5) 「Mechanical Engineering Design-sixth edition」
(J.E.Shigley , McGRAW-HILL, 2002) - P.326∼P.329
(6) 「Mechanical Engineering Design-sixth edition」
(J.E.Shigley , McGRAW-HILL, 2002) - P.369∼P.373

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유한,   요소,   해석,   힌지,   하중