[방통대 경영학과 4학년 생산관리 공통] 몬테카를로 시뮬레이션의 (1)개념 및 적용가능 분야, 그리고 (2)이를 이용한 시설대안 평가의 수치적 예를 2개 이상 작성하시오.

소개글

[방통대 경영학과 4학년 생산관리 공통] 몬테카를로 시뮬레이션의 (1)개념 및 적용가능 분야, 그리고 (2)이를 이용한 시설대안 평가의 수치적 예를 2개 이상 작성하시오.에 대한 보고서 자료입니다.

목차

<목 차>

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 본론
1. 경영과학의 개념
1) 정의
2) 역사
3) 접근방법
4) 연구모형
2. 몬테카를로 시뮬레이션
1) 개념
(1) 정의
(2) 역사
(3) 절차
(4) 장단점
2) 적용가능분야
(1) 산업 및 공학 분야
(2) 인공지능 분야
(3) 전산생물학 분야
(4) 핵물리학 분야
(5) 금융 분야
(6) 통계학
3. 시설대안 평가의 수치적 예
1) 설비장비 자동 패키지 펌프 설계
(1) 배경 설명
(2) 몬테카를로 시뮬레이션 적용
2) 구조물 안전관련 신뢰도 분석
(1) 배경 설명
(2) 몬테카를로 시뮬레이션 적용

Ⅲ. 결론


<참고문헌>

본문내용

지에 대해 시뮬레이션을 통하여 알아 본 결과 유속 분포의 평균이 49.2439로써 목표치(Target) 50.5950보다 약 1.5σ 수준 정도 작고 표준편차가 더 작아졌다.(1.2717e0.8275)
변경된 피스톤 반경의 공차에 대한 유속의 예측값이 공학적 규격한계 이내에 들어오게 될 확률은 99.35%로 신뢰 수준이 향상 되었으며, USL은 평균으로부터 거의 6시그마 떨어져 있고(Z-USL=5.66), LSL은 2.4시그마 정도 떨어져 있다(Z-LSL=2.4). 공정능력 측정치의 상단을 보면 분포는 정규분포를 따른다. Zst-total 2.4로 3시그마 수준에 다소 못 미치고 있음을 알 수 있으며, 품질 수준이 향상됨에 따라 총 비용도 $26.73 에서 $33.47로 증가함을 알 수 있다.(25% ↑). 따라서 설계자는 3시그마 수준을 품질을 향상 시키면서 총 비용을 최소화 할 수 있는 최적화 설계를 찾기 위한 방안을 강구하게 될 것이다.
2) 구조물 안전관련 신뢰도 분석
(1) 배경 설명
신뢰도(reliability)는 주어진 조건하에서, 주어진 기간 동안 구조물이 그 의도하고 있는 기능을 수행할 확률로 정의된다. 다른 정의로, 규정된 기간 동안 설계목적을 달성할 능력 또는 규정된 기간 동안 한계상태에 도달하지 않을 확률이라 할 수 있다. Pf를 파괴확률이라 하면 신뢰도는 r=1-Pf가 된다.
절대적으로 안전한 구조물이 있을 수 없다는 것은 불확실성(uncertainty) 때문이다. 모든 공학 분야에서 planning, modeling, analysis, design, operation, evaluation을 수행하는데 있어 이상화된 가정이나 조건을 사용한다. 여기에 여러 가지 불확실성이 존재하며, 이러한 불확실성은 대개 자연적인(inherent) 것이며 피할 수 없기 때문에 절대적으로 안전한 구조물, 파괴확률이 0인 구조물이 없다는 것이다. 사실 신뢰도해석은 불확실성을 정량적으로 (또는 확률적으로) 계산하려는 것으로 말할 수도 있다. 파괴와 비파괴(안전)의 경계를 한계상태(limit states)라 한다. 그리고 한계상태함수(limit state function)란 한계상태를 규정하는 함수이다. 즉, 한계상태는 파괴와 비파괴의 경계상태이기 때문에 한계상태함수가 양일 때가 안전한 상태, 음일 때가 파괴의 상태, 0일 때가 한계상태이다. 즉,
g(X1,X2,...Xn) > 0 : 안전(safe)
g(X1,X2,...Xn) < 0 : 파괴(failure)
g(X1,X2,...Xn) = 0 : 한계상태 (limit state)
(2) 몬테카를로 시뮬레이션 적용
파괴확률을 구하는 방법으로 모의해석(simulation)에 의한 방법이 있다. 대표적인 방법으로 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)을 들 수 있다. 몬테카를로 시뮬레이션은 확률변수들의 결합 확률밀도함수를 이용하여 각 확률변수의 분포 특성이 반영된 난수(random number)를 추출하여 충분한 수의 확률변수 표본 집단을 생성한 다음, 생성된 각 확률변수의 값을 차례로 한계상태식에 대입하여 그 값이 0보다 큰 지 작은지, 즉 안전한 지 파괴되는지를 판단하는 방법이다.
평균이 2, 표준편차가 1인 두 정규분포 확률변수 x1, x2가 있고 아래와 같은 한계 상태 방정식이 있다.
g = 9 - x1 * x2
해석적으로 파괴확률을 구하면 그 값은 6.5301%라고 한다. 과연 이 값이 진짜 나오는지 몬테카를로 시뮬레이션으로 확인해보았다. 정적 라이브러리로 만들 필요 없이 모듈로 되어있어 메인 소스 파일이랑 그냥 같이 빌드하면 된다. 사용은 쉽지만 생성된 난수가 평균 0, 표준편차 1이라 원하는 평균, 표준편차로 변환하는 작업을 추가로 해줘야한다. 두 변수에 대해 100,000개의 난수를 각각 생성하고 시뮬레이션을 해보았다. 이 때 생성된 난수의 평균과 표준편차가 목표치와 다를 수 있으므로 시뮬레이션을 100번 돌려 평균 파괴확률 값을 취하였다. 몬테카를로 시뮬레이션 특성상 돌릴 때마다 결과는 계속 다르지만 모두 6.53%까지는 정확하게 맞았다.
Ⅲ. 결론
앞서 설명했듯이 몬테카를로 시뮬레이션은 폴란드의 천재 수학자 울람에 의해서 개발이 되었으며 카지노에서 카드 게임을 하는데 승률을 알고 싶다는 생각에서 아이디어를 얻었다고 한다. 결론은 매우 단순하다 우리가 가장 정확한 승률을 알고자 한다면 수많은 게임을 해 보면 알게 될 것이다. 일상에 예를 들면 동전 던지기를 보자 동전을 던져서 앞면이 나올 확률은 50%이다 그런데 10번 던졌을 경우 50%가 나올까 나올 수도 있고 나오지 않을 수도 있다. 하지만 이 실험은 수 천 번 수 만 번 실행해 보면 근사하게 50%라는 확률이 나올 것이다. 이처럼 몬테카를로 시뮬레이션을 발생 가능한 다양한 시나리오들을 고려하여 결과를 추정해 보자는 것이다. 몬테카를로 시뮬레이션은 하나의 결과 값을 도출 하는 게 아니라 결과 변수가 갖는 분포를 추정하여 분포가 가지고 있는 확률 정보들을 이용하여 의사결정을 하는 방법이다. 이처럼 몬테카를로 시뮬레이션은 실제 실험을 해 볼 수 없는 다양한 비즈니스 상황을 수리적 모형을 이용하여 평가할 수 있는 유용한 방법이라는 생각이 든다.
<참고문헌>
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서순근(2015) Minitab 신뢰성분석, 이레테크
김종수(2005) 유비쿼터스 경영과학, 박영사
강금식(2004) 엑셀2000 경영과학, 박영사
신준용(1997) 경영학과 경제학을 위한 수학, 학현사
방송통신대학교(2011) 생산관리, 방통대출판부
김종록, 정영한, 손재호, 몬테카를로 시뮬레이션을 활용한 건축물 수선교체주기 신뢰성 분석 모델에 관한 연구, 한국건축시공학회지, 2015
박재현, 몬테카를로 시뮬레이션을 이용한 확률론적 공기 예측 모듈 개발에 관한 연구, 대한건축학회 논문집, 2010
임기철, 국가와 기업에서의 기술예측 결과 활용 방안, 과학기술정책연구원, 2000

키워드

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