이산수학 : 이산수학 과제 - 문제풀이

소개글

이산수학 : 이산수학 과제 - 문제풀이에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

나타냅니다.
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(2) A=B={a,b,c,d}에서 R={(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d)
정의역: A = {a, b, c, d}
치역: B = {a, b, c, d}
관계 R은 주어진 순서쌍들의 집합입니다.
관계행렬은 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 이때, 행렬의 행은 정의역의 원소들을, 열은 치역의 원소들을 나타냅니다.
a
b
c
d
a
1
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b
0
0
0
1
c
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d
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양의 정수 집합에서 x = y² 일 때 (x,y) ∈ R 로 정의되는 관계 R이 반사관계, 비반사관계, 대칭관계, 반대칭관계 중에서 어떤 관계가 성립하는지 판별하여라
모든 원소 a, b에 대해 (a, b)와 (b, a)가 모두 R에 속하면 a = b여야 합니다. 이 경우, (a, b)가 R에 속하려면 a = b²이어야 하고, (b, a)가 R에 속하려면 b = a²이어야 합니다. 이 두 조건이 동시에 만족하려면 a = b = 1이어야 합니다.
따라서 주어진 관계 R은 반대칭관계에 해당합니다.
다음 방향그래프에 대한 관계의 반사폐포와 대칭폐포를 방향그래프로 그려라.
반사폐포는 원래의 관계에 모든 (x,x) 형태의 쌍을 추가하여, 모든 원소가 자신과 관계를 가지도록 하는 것입니다. 대칭폐포는 원래의 관계에 (x,y)가 있을 때, (y,x)를 추가하여 모든 관계가 대칭적이도록 하는 것입니다.
왼쪽부터 각각 반사폐포와 대칭폐포입니다.

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이산수학,   정보보호학,   컴퓨터공학