수학1(통계) 학습지도안

소개글

수학1(통계) 학습지도안에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 단원명

Ⅱ. 단원의 연구
1. 단원설정이유
2. 단원의 개관
3. 단원의 구성
4. 단원의 계통
5. 단원의 지도 계획
6. 단원의 지도 목표
7. 지도의 유의점
8. 단원의 이론적 배경

Ⅲ. 학습자의 실태 조사

Ⅳ. 본시 학습 지도안

Ⅴ. 형성평가 및 과제물

Ⅵ. 참고자료

본문내용

r4`
1over4`
1over4`
Y=2X+1`
의 평균과 표준편차를 구하여라.
♠학습 목표를 제시한다.
♤전시 학습내용 확인 후 질문에 대답한다.
♤문제 풀이
♤학습목표를 확인하고, 학습내용을 생각한다.
7'
·전시학습에 대한 이해도를 확인한다.
. 프리젠테이션
·학습목표를 정확하게 인지시킨다.
전개
정리
대화
♠선행학습
[독립시행의 정리]
어떤 시행에서 사건 A가 일어날 확률이 P이고, 일어나지 않을 확률이 q일 때, 이러한 시행을 n회 반복했을 때, 사건 A가 꼭 r회 일어날 확률은
P(X=r )={}_n rm C_{it r} it p^r q^n-r`
♠토론하기
한 개의 동전을 3회 던져서 앞면이 나오는 횟수를 X라 할 때, 앞면이 r회 나올 확률은?
P(X=r)=3Cr(
{ 1 } over { 2 }
)r(
{ 1 } over { 2 }
)3-r=3Cr(
{ 1 } over { 2 }
)3
(단, r=0,1,2,3)
Q1,Q2에 답한다.
♤ 전 단원에서 배운 내용인 독립시행에 대한 정리를 이해하고 공식을 암기 할 수 있다.
♤각자 확률분포표를 연습장이나 노트에 작성해본다.
33'
·같은 시행을 반복하는 독립 시행에서 어떤 사건이 나오는 횟수를 확률변수로 하는 확률분포가 이항분포임을 알도록 지도한다.
학습단계
학습내용
교수-학습활동
시간
교육정보 자료 및 유의점
교사
학생
전개
예시
정의
예시
♠예
한 개의 주사위를 3회 던질 때, 1의 눈이 나오는 횟수를 X라 하면 X가 취할 수 있는 값은 0,1,2,3 이다. 이 때, 1의 눈이 나올 수 있는 확률은 1/6이고 나오지 않을 확률은 5/6이다. 확률변수 X의 확률분포표를 구하여라.
♠이항분포
1회의 시행에서 사건 A가 일어날 확률을 P, 일어나지 않을 확률이 q라 할 때, n회 독립시행에서 사건 A가 일어나는 횟수를 X라 하면 확률변수 X의 확률분포는 다음과 같다.
P(X=r )={}_n rm C_{it r} it p^r q^n-r`
(단, p+q=1, r=0,1,2,~,n)
X값에 대응하는 확률의 이항정리의 전개식 (q+p)n=nC0qn+nC1pqn-1+...+nCnp
에서 우변의 각 항과 같다.
이와 같은 확률분포를 이항분포라 하고, 기호로 B(n, p) 와 같이 나타낸다.
♠보기1
1. 한 개의 주사위를 4회 던질 때, 나오는 횟수를 X라 하면 확률변수 X의 확률분포는 이항분포 B(4,
{ 1 } over { 6 }
)이다.
2. 한 개의 동전을 10회 던질 때, 앞면이 나오는 횟수를 Y라 하면 확률변수 Y의 확률분포는 이항분포 B(10,
{ 1 } over { 2 }
)이다.
이 확률분포에서 3회의 시행 중에서 1의 눈이 r회 나올 확률
P(X=r)
=3Cr(
{ 1 } over { 6 }
)r(
{ 5 } over { 6 }
)3-r
(단, r=0,1,2,3)
설명을 듣고 이해를 한다.
♤보기1을 같이 보면서 이해한다.
이산확률분포의 대표적인 예로서 이항분포 B(n, p)를 정의 하고 이 때 p는 1회 시행에서 그 사건이 일어날 확률임을 이해시킨다.
학습단계
학습내용
교수-학습활동
시간
교육정보 자료 및 유의점
교사
학생
전개
정리
물음
♠문제1
한 개의 주사위를 5회 던져서 3의 배수의 눈이 나오는 횟수를 X라 할 때, X의 확률분포를 구하여라.
♠주사위를 n회 던질 때, 1의 눈이 나오는 횟수 X의 확률분포는
이항분포 B(n,
{ 1 } over { 6 }
)을 따른다.
여기서, n=10,30,50일 때의 확률 계산한 표와 표를 그래프로 나타낸 것을 본다.
(정리) 이항분포 B(n, p)의 그래프에서 P를 고정하고, n을 크게 하면 그래프의 최고점은 오른쪽으로 이동해서 좌우 대
칭인 산 모양의 곡선에 가까워진다.
♠문제3
한 개의 주사위를 30회 던질 때, 1의 눈이 3회 이하가 나올 확률을 위의 표를 이용하여 구하여라.
♤ 이항분포
B(5,
{ 1 } over { 3 }
).
♤연습장이나 노트에 문제를 풀어본다. 나와서 칠판에 풀어본다.
♤표를 보면서 그래프의 모양을 이해할 수 있다.
♤문제3
p0+p1+p2+p3
=0.004+0.025+
0.073+0.137
=0.239
X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때, 확률 P를 구하려면 독립시행의 정리를 이용함을 알 수 있도록 지도한다.
프리젠테이션 제시
정리 및 차시예고
과제
♠ 학습목표 확인
♠형성평가 실시 및 과제물 제시
♠차시예고
큰수의 법칙에서 어떤 사건의 상대도수와 그 사건이 일어날 수학적 확률 사이의 관계를 알아보도록 할 것이다.
♤형성평가 풀이
및
차시 예습
10'
프리젠테이션 제시
Ⅴ. 형성평가 및 과제물
1.형성평가
1) 이항분포 B(3,
{ 1 } over { 4 }
)의 확률분포를 식과 표로 나타내어라.
2) 확률변수 X가 이항분포 B(50,
{ 1 } over { 2 }
)을 따를 때, 확률 P(X=1) 을 구하여라.
2. 과제물
기초
이항분포 B(5,
{ 1 } over { 3 }
)의 확률분포를 식과 표로 나타내어라.
전진
한 개의 주사위를 10회 던질 때, 홀수 눈이 나오는 횟수를 X라 하면 확률변수 X의 확률분포를 구하여라.
심화
어느 항공 노선에서 예약한 사람이 사전 통보 없이 탑승하지 않는 경우가 20명중 1명 꼴 이라고 한다. 좌석 수 80에 대하여 82명이 좌석을 예약한 경우, 좌석이 부족하게 될 확률을 구하여라. (단, (0.95)81=0.0157), (0.95)82=0.0147 )
Ⅵ. 참고 자료
1. 통계에서의 컴퓨터는 평균, 표준편차 등의 통계적 계산을 위한 활용뿐만 아니라 입력된 데이터를 다양하게 분석하여 그 결과를 탐구할 수 있게 하는 자료 분석 도구이다.
2. 통계 단원은 이전의 교육 과정에서 학습한 통계용어에 대한 정리가 필수적이다.
인터넷 홈페이지
http://www.mathlove.org/pds/terms
에서는 중학교와 고등학교의 수준에서 필요한 용어 정리 및 개념이 자세히 설명되어 있다.
3. Math-view는 교과서에서 제시되어 있는 도수분포의 히스토그램으로부터 연속확률변수의 확률밀도함수로 근사하는 변화를 보여주는 그래픽 프로그램이다.

키워드

학습지도안,   수학1,   통계,   이항분포,   확률,   수학과 학습지도안