유치원-12학년을 위한 규준의 개요

목차

3. 유치원-12학년을 위한 규준의 개요

목적

학생들에게 적절한 수학적 목표는 무엇인가?

수학적 이해에 대한 사회적 필요성

강조점과 일관성 : 여러 학년에 걸친 성장


규준 1 : 수와 연산

규준 2 : 패턴, 함수, 대수

규준 3 : 기하와 공간 감각

규준4 : 측정

규준 5. 자료의 분석,통계와 확률

규준 6 : 문제 해결

규준 7 : 추리와 증명

규준8: 의사소통

규준 9 : 연결성

규준 10 : 표현

본문내용

관습적 수학 용어를 가지고 이루어지는 의사소통이 명백해지고, 수학적 용어의 의미를 발달시키는데 도움을 줄 수 있다.
·다른 사람들의 사고방식과 전략들을 고려함으로써 그들의 수학적 지식을 확장하기
이것은 우리의 일상행활에서 쉽게 느낄 후 있는 점이다. 예를 들어 친구에게 풀지 못하던 문제를 물어보게 되고(이 과정이 바로 수학적 의사소통이 되는 것이다. 모르는 것을 친구에게 표현한다는 것부터가 바로 의사소통의 시작인 것이다.) 도움을 주게되는 친구는 물어본 사람에게 말이나 수학적 기호 등으로써 표현하여 그 문제를 가르쳐주게 될 것이다. (이 단계는 질문했던 학생이 단순히 그 문제만의 해법을 아는 것 뿐만 아니라 유사한 문제에 대한 문제해결 전략까지도 의사소통을 통해 알 수 있게 되는 것이다.) 또한 타인으로부터 자신의 사고를 비판받을 수 있는 기회를 갖게 하며, 이점은 수학적 사고를 확장하고 깊게 만들어준다.
마지막으로 의사소통의 교육에 대한 수학교사의 역할에 대해 알아보자. 교사들은 학생들이 자신의 아이디어를 자유롭게 표현 할 수 있는 분위기를 조성해야 한다. 또한 토론 내용에 대해 질문과 학생들의 연령에 적절한 모델링으로 적절히 내용의 흐름을 인도해 주어야 한다. 학생들 간의 정확하지 못한 의사소통 내용을 바른 방향으로 유도해 주어야 하는 것이다.
다음은 의사소통과 관련된 예를 찾아본 것이다.
11학년 수업에서 학생들에게 "처음 n개의 홀수의 합에 대하여 어떤 것을 말할 수 있는가? 자신의 답을 정당화하라."하는 문제가 주어졌다. 전 학년에서 여러 패턴을 경험했던 대부분의 학생들은 몇 개의 합으로 시도하였으며 매번 그 결과가 완전제곱수가 됨을 관찰하였다.
어떤 것이지?
n전째 완전제곱수요.
너희들이 찾은 것을 말해주는 수학적 명제를 말해 볼 사람?
합은 n번째 완전제곱수이다.
너희들이 한 것이 무엇인지를 아는데 그 문장에 충분한 정보가 있니? 더 정확하게
말해보겠니?
처음 n개의 홀수의 합은 n번째 완전제곱수이다.
좋아. 훌륭한 명제야. 그 문장을 수학적인 기호로 고치도록 도와주겠니?
몇 차례의 대화를 주고 받으면서 수업에서
1+3+…+(2n-1)= { n}^{2 }
와 같은 등식을 만들어냈으며, 교사는 학생에게 위의 명제를 증명할 수 있다고 생각하는지를 물어보았다. 한 학생이 수학적 귀납법으로 증명할 수 있다고 말했다. 교사는 귀납법을 이용한 논증에 익숙한 몇몇 학생들에게 협력하여 증명을 전개해 보도록 하였다. 학생들은 그렇게 하였고, 학생들이 증명을 완결했을 때 교사는 그 집단에서 만들어낸 것으로 기록을 만들었다. 위의 소집단의 학생들이 증명하는 동안에 교사는 전체 학생들에게 다음과 같이 말하였다.
원래의 명제로 돌아가 보자. 너희들은 그 합이 완전제곱수라고 말하였다. 그림으로 그려볼 수 있겠니? 교사는 그것을 학생들이 생각해 보아야하는 것으로 남겨두었으며, 학생들은 다음 날에 자신이 만든 그림이 그 추측과 어떻게 관련되는지를 토론하게 되었다. 또한 학생들은 처음 n개의 짝수의 합과 처음 n개의 정수의 합에 대한 관련된 추측을 계속해서 조사하였다.
상호작용을 통해 학생들에게 교사는 체계적인 수학적 논증을 만드는 방향으로 나아가게 했다. 즉 구어적 성명과 문어적 설명을 통한 문제에 대한 설명으로 학생들이 패턴을 관찰하고, 그 패턴의 일반화를 대수적으로 수행하게 했다.
규준 9 : 연결성
수학수업 프로그램은 모든 학생들이 다음과 같이 할 수 있도록 수학의 이해를 돕기 위해 연결성을 강조하여야 한다.
·여러가지 수학적 아이디어 사이의 연결성을 인식하고 사용하기
·일관적인 전체를 만드는데 수학적 아이디어가 서로 어떻게 연결되어야 하는지를 이해하기
연결성이라는 규준이 의미하는 바는 크게 두가지로 나눌 수 있다. 하나는 수학을 다른 교과목과 연결하는 유용성의 측면이고, 또 다른 하나는 수학적 토픽들 간의 상호관련성 측면이다.
수학에서 연결성을 강조하는 이유는 다음과 같은 것들이 있다. 학생들이 수학을 이해하고 생활 태도를 획득하는 데 도움이 된다. 새로운 상황을 설명하기 위해 그들이 이미 배운 것을 사용하게 한다. 그 예로써는 닮은 삼각형과 척도를 들 수 있다. 또한 수학 외의 상황에서 수학에 대해 인식하고, 사용하고, 배울 수 있다. 그 예로써 날씨 관측은 측정과 통계라는 수학 영역의 응용을 이용한다.
교사는 수학에 대한 학생들의 사전 지식을 연결하도록 도와주며, 학생들이 배운 지식을 새로운 아이디어를 이해하고 파악하는데 사용하게 지도해야 한다.
규준 10 : 표현
수학수업 프로그램은 수학에 관한 이해를 촉진시켜서 모든 학생들이 다음과 같이 할 수 있도록 수학적 표현을 강조하여야 한다.
·수학적 아이디어를 조직하고, 기록하고 의사소통할 수 있는 여러 가지 표현들을 창조하고 사용하기
·의도에 맞게 유연하고도 적절하게 사용될 수 있는 수학적 표현들의 레퍼토리를 개발하기
·여러가지 표현들을 사용해서 물리적, 사회적, 수학적 현상들을 모델링하고 해석하기
수학교육에 있어 표현이 중시되는 이유는 다음과 같다. 표현은 사람들이 이해하고 사용할 수 있는 방법들을 형성하는데 중요한 역할을 한다. 또한 적절한 표현의 사용은 수학적으로 사고하는 능력을 확장시킬 수 있다. 예를 들면 로마 숫자 MCMLXXVII와 MDCCXLIII으로 표현되는 두 수의 곱과 나눈 몫은 생각하기가 쉽지 않다. 그러나 1987과 1743의 곱과 몫은 쉽게 구할 수 있다. 우리는 여기서 수학적 기호법과 표현이 인류의 위대한 성취임을 알 수 있다. 그리고 표현은 수학적 개념과 관계를 이해하는데 중요한 요소로 간주 된다.또한 의사소통의 중요한 구성요소로서도 빠지지 않는다.
그렇다면 "표현"을 이해했다는 의미는 다음과 같은 내용이 포함되어 있다. 관련된 수학을 연결킨다. 표현이 적용되는 상황을 알수 있다. 표현이 특별한 목적들을 위해서ㅓ 어떻게 사용될 수 있는지를 안다는 것이다. 이처럼 표현을 이해했다는 말의 의미는 중요한 사실을 함축하고 있는 것이다. 따라서 학생들은 표현형식을 배울 기회 뿐만 아니라 수학을 학습라고, 행하는 것을 뒷받침하는 도구들로써 자신의 표현들을 고안하고 다듬고 사용할 기회를 가져야 한다.

키워드

유치원,   학생,   수학