오차와 유효숫자의 정의

소개글

오차와 유효숫자의 정의에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1.오차의 종류

2.유호숫자의 정의

3.최소 자승법(최소 제곱법)

본문내용

Liklihood Estimator )를 이용하는 방법이 있다. JMP에서는 최소제곱법으로 회귀계수를 추정한다. 그러면 최소제곱법에 대해 살펴보도록 하자.
위 그림에서 임의로 그은 직선은 데이터와 얼마나 가까운가? 혹은 얼마나 먼가? 일단 그어진 직선으로
Y`
를 예측한다고 할 때 각 데이터 점의
Y`
좌표와 직선을 이용한 이의 추정점(즉 주어진
x`
값으로부터 그은 수직선과 직선이 만나는 점)의
Y`
좌표와의 차이의 제곱을 모두 더한다면, 이 "차이의 제곱합"은 직선과 점들이 "얼마나 떨어져 있는지"를 보는 판단기준으로 삼을 수 있다. 직선상의 점들의
Y`
－좌표를
hat {y_i}
이라 하고 실제 관측된 값을
y_i
라 할 때 잔차 (residual )는
e_i = y_i － {hat y}_i
이다.
그러면 잔차 의 제곱합은
sum_i=1 ^n {e_i}^2 = sum_i=1 ^n (y_i －{hat y}_i )^2
이 된다.
이를 오차제곱합 (Sum of Squares for Error )이라 하며 SSE로 표시한다. 주어진 직선에 대하여 이런 방법으로 SSE를 계산하면, 가장 좋은 회귀직선의 추정은 모든 가능한 직선 중에서 SSE가 최소가 되는 직선이 될 것이다. 이와 같은 생각에서 회귀추정식을 구하는 방법을 최소제곱법 (Least Squares Method )이라고 한다.
오차 제곱합을 최소로 하는 회귀계수(
beta_0 , beta_1
)를 구하기 위하여
Q
를
beta_0
,
beta_1
에 대하여 각각 편미분하면 다음의 결과를 얻는다.
Q``≡``sum_i=1^n ε_i^2 =sum_i=1^n [y_i －(β_0 ＋β_1 x_i ) ]^2
∂Q over ∂β_0 =0~⇔~sum_i=1^n [y_i －(β_0 ＋β_1 x_i )]=0
∂Q over ∂β_1 =0~⇔~sum_i=1^n x_i ``[y_i －(β_0 ＋β_1 x_i )]=0
위의 편미분 의 값을 0으로 하는
beta_0
,
beta_1
의 추정값을
b_0 ,~b_1
이라고 놓고 정리하면
left｛ lpile{nb_0 ＋ b_1 sumx_i =sumy_i ##b_0 sumx_i ＋ b_1 sumx_i^2 = sumx_i y_i}
을 얻게 된다. 이 연립방정식을 단순 선형회귀의 정규방정식 이라고 하며, 이 식을 풀면
{b_1} = {sum(x_i － barx )( y_i － bar y )} over {sum(x_i － bar x )^2}= {n sum x_i y_i － (sum x_i )(sum y_i )} over {n sum x_i ^2 － (sum x_i )^2}
,
b_0 = bar{y} －b_1 barx`
를 얻게 된다.
여기서
{hat beta}_0
를 구하는 식은 회귀직선이 항상
( bar x ,~ bar y ~)
라는 점을 지난다는 것을 보여주고 있다.
4,참고문헌
(1)수학사랑 Q A (기타 잦은 질문)
http://www.mathlove.or.kr/pds/mathqa/faq/etc/etc14.html
(2) 출처 : 두산세계대백과 EnCyber
http://my.dreamwiz.com/pakcw/
(3) 출저:
1. 성내경(1996),「SAS/STAT - 분산분석」, 서울 : 자유아카데미
2. 윤배현·최종후(1998), 「미니탭을 이용한 통계적 방법 」,
서울 : 자유아카데미
3. 최종후 외 공저(2000), 「JMP를 이용한 통계분석」, 서울 : 자유아카데미
4. 김우철 외 공저(1990),「현대통계학」, 영지문화사
http://chisq.korea.ac.kr/
(4) http://hodding.gazio.com/
(5) 대학물리학

키워드

오차와 유효숫자,   오차,   통계학,   자승법,   제곱법,   통계학의 이해