임계속도 측정

목차

Ⅰ.실험 목적

Ⅱ.배경 이론
2.1진동의 정의
2.2기본 진동 개념
2.2.1자유도
2.3 진동의 분류
2.3.1가진력 유무
2.3.2선형성 유무
2.3.3규칙성 유무
2.4 진동해석을 위한 기초수학
2.5 실험 이론
2.5.1 강제 진동
2.5.2 기저 가진
2.5.3 공진 수식

Ⅲ. 실험 방법
3.1 실험 장치
3.2 실험에 사용된 축의 제원
3.3 실험 방법

Ⅳ. 실험 결과
4.1 실험데이터
4.2 실험값 그래프

Ⅴ. 결과 및 고찰

Ⅵ. 참고 문헌

본문내용

t }
x=Xe^{ i( omega t- Psi ) } =(Xe^{ -i Psi } )e^{ i omega t }
이 x,y,z 값을 기저가진의 운동방정식에 대입하면 다음의 식을 얻는다.
Ze^{ -i phi } = { m omega ^{ 2 } Y } over { k-m omega ^{ 2 } +i omega c }
x=(Ze^{ -i phi } +Y)e^{ i omega t } =( { k+i omega c } over { k-m omega ^{ 2 } +i omega c } )Ye^{ i omega t }
이 식으로부터 정상 상태 진폭과 위상은 다음과 같이 구해진다.
left | { X } over { Y } right | = sqrt { { k^{ 2 } +( omega c)^{ 2 } } over { (k-m omega ^{ 2 } )^{ 2 } +(c omega )^{ 2 } } }
tan Psi = { mc omega ^{ 3 } } over { k(k-m omega ^{ 2 } )+( omega c)^{ 2 } }
2.5.3 공진 수식
SIGMA F_x = m DDOT x
m ddot x = -k (x-y)-c(dot x -dot y)
m ddot x +c dot x +k x =c dot y +ky
y(t)=Y_0 sin omega t
m ddot x +c dot x +k x =&c omega Y_0 cos omega t + k Y_0 sin omega t
=A`sin(omega t + alpha)
A= Y_0 root {k^2 + (c omega)^2},~~alpha= tan^-1 {{c omega} over k}
x_p (t) ={Y_0 root{k^2 +(c omega)^2}}over{root{(k-m omega^2 )^2 +(c omega)^2}} sin (omega t + alpha - phi )
=X sin(omega t - PHI)
phi =tan^-1 {c omega} over {{k-m} omega^2}
PHI = phi - alpha
T_d = X over Y_o =[{{k^2 + (c omega)^2}over {(k-m omega^2 )^2 +(c omega)^2} }]^{1 slash 2} =[{{1+(2 zeta r)^2}over{(1-r^2 )^2 +(2 zeta r)^2}}]
<그림 5. 주파수와 진폭에 따른 공진 그래프>
Ⅲ.실험 방법
3.1 실험 장치
<그림 6. 실험장치의 개략도>
3.2 실험에 사용된 축의 제원
지름
0.006
[m^{ 4 } ]
막대길이
l_{ o } ```````=``````0.82````[m]
탄성계수
E = 1.97 1010 kg/
비중량
= 7.9 103 kg/m3
단면관성모멘트
I`````=````( { pi } over { 64 } )d^{ 4 } ````[m^{ 4 } ]
추의질량
1.002
[kg]
<표 1. 장치의 제원>
3.3 실험 방법
① 축의 양 끝부분을 저널 베어링으로 지지한 후 아무런 하중을 가하지 않은 상태에서 모터를 작동시킨다.
② 회전 속도계의 Revolution Adjust를 서서히 돌려 회전속도를 증가시킨다.
③ 축의 진동이 가장 클 때의 회전속도를 찾는다.
④ 속도를 다시 줄여가며 마찬가지로 critical velocity 영역을 찾는다.
⑤ 이와같은 방법으로 ③을 실행한다.
⑥ 축의 중간부분(1/2) 지점에 하중을 준 상태에서 실험을 행한다.
⑦ 축의 1/4 지점에 하중을 준 상태에서 실험을 행한다.
⑧ 데이터를 분석하고 결과를 도출한다.
Ⅳ.실험 결과
4.1 실험데이터
실험1
실험2
실험3
N_{ o```````````````up }
N_{ o```````````````down }
N_{ o1```````````````up }
N_{ o1```````````````down }
N_{ o2```````````````up }
N_{ o2```````````````down }
1
2341
2293
621
627
905
907
2
2350
2309
624
623
902
908
3
2358
2319
618
626
912
915
평균
2349.7
2307
621
625
906
910
평균
2328.4
623
908
이론값
2357.3
624.2
961
<표 2. 실험 데이터값>
4.2 실험값 그래프
<그림 7. 실험값 그래프>
Ⅴ.결과 및 고찰
<그림 8 타코마 브릿지>
진동은 회전이나 왕복운동을 하는 물체들에서 불균형한 힘들과, 기계 부속품들 사이에서 발생되는 마찰, 회전 접속, 제작상의 공차 및 여유 부분에 의한 동력학적 영향으로 인해 발생된다. 이러한 진동은 때에 따라 직접적으로 사람이나 물건에 직접적으로 영향을 미칠 만큼 큰 경우도 있으나 때로는 무시할 마한 작은 진동이 발생되는 경우도 있다. 그러나 왼쪽의 <그림 8>과 같이 무시할 만큼 작은 진동이라고 해도 공진이라는 현상으로 인해 더 큰 진동을 주는 경우가 발생한다.
실험 이후 이론적인 공부를 통해(<그림5>참고) 가진진동수와 고유진동수의 비가 1보다 작은 영역에서는 진폭이 증가하다가 1보다 큰 영역에서는 시간이 지날수록 진폭이 감소한다는 걸 알 수 있었고 실험을 통해서도 확인할 수 있었다. 또한 축상에 질량이 가해질 때 공진되는 회전수는 작아진다는 것도 알 수 있었다. 실제로 기계 설계할 때에 부식, 강도, 강성, 열응력 등 힘이 작용하는 측면뿐 아니라 고유진동수의 일치에 의한 축의 진동도 고려해야 한다는 것을 알 수 있다. 이것은 속도의 고저가 아니라 자재자체의 고유진동수의 관한 문제이므로 설계 시에 꼭 고려해야한다는 것도 알게 되었다.
하지만 진폭이 가장 클 때를 시각적으로 찾아내야 했으며 이것은 관찰자의 주관이 좌우했고 축이 약간은 휘어져 있어 오차의 원인이 되었다.
Ⅵ.참고 문헌
■ Engineering Vibration ( Inman, 2001 )
■ 진동모형실험법 ,1998, 시그마 프레스, 양보석
■ 진동학의 기초, 1996, 반도, 곽문규
■
http://mech-world.new21.org/mech/vibration/vib-menu.html

키워드

critical,   velocity,   임계속도,   위험속도