수학교육론

목차

1. 수학적 지식의 특성중 지식의 형성과정에서 나타나는 특성을 쓰고 간단히 설명하여라.

2. 좋은 정의의 성격을 간략하게 기술하여라.

3. 수학의 ‘정의’를 지도하는 단계를 쓰시오.

4. 여러 가지 학습이론 중에서 장이론(field theory)에 대해 간단히 서술
하시오.

5. 피아제의 조작적 구성주의에 대하여 논하라.

6. 브루너(Bruner)의 EIS이론에 대해 간단히 서술하시오.

7. 학교수학의 목표에는 지식 목표, 이해 목표, 문제해결 목표, 정의적인 영역의 목표가 있다. 각 목표를 간략하게 기술하고 장․단점을 쓰시
오.

8. 좋은 문제의 성격을 쓰고 간단히 설명하여라.

9. 문제해결 지도원리를 서술하시오.

10. 폴리아(Polya)가 제시하는 문제해결단계마다 이루어져 있는 사고전략을 쓰시오.

11. 수학적 발견과 문제 해결을 위한 매우 강력한 사고전략으로 폴리아(Polya)는 일반화, 특수화, 그리고 분석, 종합, 유추를 제시하였
다. 각각에 대해서 간단히 설명하시오.

12. 가네(Gagne)의 인지학습 8가지를 나열하고 각각을 서술하시오.

13. Gagne의 과제분석과정을 간단히 설명하여라.

14. 가네(Gagne)의 학습위계이론의 특성을 적어라.

15. 블룸(Bloom)이 제시한 인지적 영역의 목표를 복잡성의 원리에 따라 나열하고 간단히 서술하시오.

16. 딘즈(Dienes)가 제시하는 수학적 개념학습의 단계를 쓰고 간단히 서술하여라.

17. 딘즈(Dienes)는 효과적인 수학학습의 필요요건으로 4가지를 제시하고 있다. 딘즈의 개념학습의 원리를 쓰고 간단히 서술하여라.

18. Ausbel
(1) 유의미 학습과 기계적학습의 뜻을 적어라.
(2) 유의미 수용학습의 전제조건을 적어라.
(3) 유의미 학습을 저해하는 요소를 적어라.

19. 가네와 브루너의 학습이론을 비교하여라.

본문내용

학습자들로 하여금 문제를 푸는 방법을 찾도록 의미있는 상황을 주는 것
4) 발견의 지도 : 순수 발견적 지도, 인도된 발견적 지도
브르너의 교규의 개념
① 간접적 경험을 위한 교구(대리적 경험)
② 모형 교구
③ 극화 교구
④ 자동화 교구
(4) 브르너의 직관적 사고와 분석적 사고
1) 직관적 사고
- 전체적인 문제 사태에서 포괄적인 지각을 기초로하여 전개해 나간다.
- 분석적 사고로는 도저히 해결할 수 없는 문제 해결이 가능하다.
2) 분석적 사고
- 한 단계씩 차례로 진전되고 각 단계마다 명백히 드러나고 제3자에게 충분히 기술할 수 있다.
- 분석적 사고 방법으로 점검
(5) 브르너가 주장한 사고의 개발방안
- 특정분야에서 다양하고 광범위한 지식을 가지고 있어야 한다.
- 발견술의 지도
- 학생들에게 짐작해 보도록 권장한다(날카로운 추측을 하도록 지도)
- 용기와 자신감을 북돋아 준다.
- 교사가 직관적으로 사고하는 것을 보여준다.
< 가네 >
인간학습의 결과로 얻어지는 산출물을 5가지능력 (언어정보, 지적기술, 인지전략, 운동기능, 태도)으로 분류하고, 그 각각의 능력들을 바로 교수활동을 통해 가르쳐야 하는 목표로 보고 있다. 수업형태와 방법 및 절차는 바로 수업목표가 무엇인가에 따라 달라진다. 따라서 5가지 다양한 수업목표에 따라 학습조건이 달라질 수 밖에 없다. 이러한 이유로 Gagne'의 수업이론을 목표별 수업이론 이라고 부른다.
가네의 목표별 수업이론은 목표에 따라 학습조건이 달라지기 때문에 학습조건적 수업모형이라고도 한다. 또는 학습위계이론, 과제분석이론이라고도 한다.
(1) 기본적 관점
① 학습능력은 낮은 차원에서 높은 차원의 단계로 축적되어 왔다.
② 높은 수준의 지식이나 기술을 학습하기 위해서는 반드시 낮은 단계의 지식이나 기술을 습득해야 한다.
③ 주어진 학습과제는 그 복잡성의 정도에 따라 다른 수준의 학습능력을 요구한다.
④ 다른 위계의 학습능력을 필요로 하는 학습과제를 학습하기 위해서는 거기에 알맞은 학습유형을 적용하여야 한다.
(2) 가네(R. M. Gagne)의 설명학습
- 이해의 원천 : 경험
- 학습자에게 적절한 조직, 설명식으로 제시되는 경험을 하게 하므로써 학습이 가장 잘 이루어진다고 생각
- 지도는 과제를 주의깊게 분석하며 위계를 제시함으로써 거침없이 유도되어야 한다고 주장
- 학습자가 단순한 예비 학습을 통해 맨위의 복잡한 능력을 달성하게 되는 것 가네의 8가지 수준의 학습 유형
신호학습 자극.반응 학습 연쇄형성 학습 언어적 연합 학습 변별학습 개별학습 원리학습 문제해결 학습
가네의 학습 과정
사실인식 개념 이해 규칙.원리 발견 문제 해결
★ 가네이론의 강점:
① 교수의 사태부분을 교사나 현장의 교육실천가들에게 그날 그날의 교수를 위한 유용한 활동지침으로 제공된다.
② 거시적 수준의 교수계획 즉, 교육과정설계에 있어서 조직의 문제를 돕는 데 유용한 개념과 원리를 제공한다. 학습위계, 선수학습 능력. 교수목표에 관한 부분이 그것이다.
★ 가네이론의 약점:
① 교수에 직접적으로 활용되기에 충분한 처방들을 제시하지 못하고 있다. 즉, 가네의 이론이 교수에 관련된 각종 변인들에 대하여 종합적으로 논의되고 있기는 하나. 그것이 교사가 전반적 교수계획을 실행하는 데 활용되기에는 이론자체가 일반적 수준에서 전개되고 있다는 지적을 받고 있다.
② 가네이론을 기초로 한 5가지 학습의 결과에 대하여 그의 이론은 다소 광범위하게 그것들을 다루었다.
< 모형을 통한 발견수업 비교 >
다음과 같은 모형을 사용하여 양자의 발견학습을 비교해보자.
① ② (상징) Ⅰ (문제해결) ①
Ⅱb
Ⅱa
Ⅲc
Ⅲb
(원리)
Ⅲa
Ⅲd
(개념)
< Bruner의 경우 > < Gagne'의 경우>
Bruner의 발견학습은 Ⅰ에서 시작한다. 학습자는 먼저 해결할 문제에 관하여 미리 제시를 받고 막연한 개념을 갖게 된다. 그런 다음 Ⅲa와 Ⅱa를 순서대로 거친 후 곧바로 Ⅰ를 습득한다. Ⅱb와 Ⅲb, Ⅲc, Ⅲd를 배우지 않고 Ⅰ를 배우게 됨으로 학습과정은 다소 비약적이고 낭만적이라 할 수 있고, 이러한 낭만성은 학습자의 개념화 능력으로 보충받는다. Ⅰ를 습득한 학습자는 다시 연역적인 수업단계를 거쳐 Ⅱb와 Ⅲb, Ⅲc, Ⅲd를 보다 쉽게 배운다. 따라서 Bruner의 발견학습은 Ⅰ를 배우기까지의 귀납적 단계와 Ⅰ를 배운 후의 연역적 단계라는 2단계로 구성되어 있다.
Gagne'의 경우는 모든 단계를 전부 거친 후 Ⅰ를 획득한다. 하위단계를 모두 학습해야 상위단계의 발견이 가능하므로 단계적이고 구체적인 발견학습이며 그 과정은 귀납적인 단계로 구성된다. 이점에서 Gagne'의 학습지도법을 Bruner의 Discovery Learning보다 더 친절한 Guided Discovery Learning이라 한다. Bruner 방식은 다소 비약적이고 학습자의 개념화능력이 요구되므로 어느 정도 지력을 소유한 학생이라야 가능하며, 학습자의 능력을 크게 요구한다. 그러나 Gagne'의 발견학습은 위계화된 학습과제를 모두 학습하게 됨으로 학습자의 능력보다 세밀한 과제구성을 요구한다.
다음으로 Ⅰ의 학습으로 나타난 결과를 살펴본다. Bruner의 경우 최종 Ⅰ를 학습하게 되면 학습자는 上記 도표와 같은 지식모형으로 구성되는 분류체계를 내적으로 형성하게 된다. Bruner는 어떤 구체적인 대상이나 사태를 기억하기 위해서는 그것들을 포함하는 내적분류체계를 기억하는 것으로 충분하다고 한다. 적용과 전이과정 또한 학습자는 학습과정에서 얻어지는 일반능력보다는 내적으로 체계화 된 해당교과의 지식구조에 보다 더 의존한다. Gagne'의 경우는 최종 Ⅰ를 학습하였을 때 학습자는 내적인 기능을 향상시키는데, 그 내적기능은 학습과제를 초월하는 일반적인 기능이다. 따라서 Gagne'의 경우 발견학습의 결과는 배운 과제가 아닌 학습자의 능력이 남는다. 양자의 발견학습 과정과 결과를 비교하면, Bruner의 경우 발견학습과정에서는 학습자의 능력지향적이나 결과는 과정의 구조로 남고, Gagne'의 경우는 과정에서는 과제가 우선되지만 학습의 결과는 능력지향적이라는 발견학습의 아이러니를 볼 수 있다.

키워드

수학교육론,   피아제,   브루너,   가네,   오스벨,   딘즈,   블룸,   폴리아