[과외]중학 수학 2-2학기 중간기출3 도형의 성질(교사용)

목차

1 명제
2 삼각형의 성질

본문내용

꼭지점에 이르는 거리가 같다.
[삼각형의 외심] ★
다음 중 의 외심을 작도한 것은? ①
▶
외심이란 세 변의 이등분선의 교점이다.
② 내심 ③ 무게 중심 ④ 수심
[삼각형의 외심] ★
다음 그림에서 의 값을 구하시오. (단, 점 O는 삼각형의 외심) 20°
20˚
[직각삼각형의 외심] ★
다음 그림의 점 O는 직각삼각형 의 외심이다.
일 때, 의 길이는? ③
▶
① 4② 5③ 6
④ 7⑤ 8
직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이고, 외심에서 각 꼭지점에
이르는 거리가 같다. 점는의 외심이므로
이다.
[삼각형의 내심] ★★
다음 그림과 같이 의 내심 I를 지나고, 변 BC에 평행한 직선과 와의 교점을 각각 D, E라 할 때, 의 길이는? ①
( )
▶
① ② ③
④ ⑤
이므로 이다. 그러면 와 는 이등변 삼각형이므로
[삼각형의 외심]
다음 그림에서의 크기를 구하여라.(점 O는의 외심) 32°
점 는 의 외심이므로 이다. 그러면 는 이등변 삼각형이므로
32˚
[삼각형의 내심] ★★
다음 그림의 점 I는 의 내심이고, 의 넓이는 이다 내접원 I의 반지름의 길이가 일 때, 의 세 변의 길이의 합을 구하시오. 24cm
= + +
∴
24cm
[삼각형의 내심] ★★
다음 그림과 같이 의 내심 I를 지나고 변에 평행한 직선을 그어 변 와의 교점을 각각 D, E라 하자. 일 때, 의 둘레의 길이를 구하면? ③
▶
① ② ③
④ ⑤
이므로 이다.
따라서 와 는 이등변 삼각형이다.
이므로 둘레의 길이는
[삼각형의 외심] ★★
다음 그림에서 점는 의 외심이다.
일 때, 의 크기를 구하면? ④
① 40°② 45°③ 50°
▶
④ 55°⑤ 60°
는의 2배이다.
[삼각형의 내접원] ★
다음 그림에서 원 는 의 내접원이고
점 , , 는 접점이다. , ,
일 때, 의 길이를 구하면? ①
▶
① 10cm② 14cm③ 16cm
④ 18cm⑤ 22cm
[정의] ★★★
다음 중 옳지 않은 것은? ④
① 예각 삼각형에서 외심은 삼각형의 내부에 있다.
② 직각 삼각형에서 외심은 빗변의 중점에 있다.
③ 둔각 삼각형에서 외심은 삼각형의 외부에 있다.
▶
④ 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만난다. 이 점을 외심이라 한다.
⑤ 외심에서 삼각형의 세 꼭지점에 이르는 거리는 같다.
세 내각의 이등분선의 교점은 내심이다.
[삼각형의 외심] ★
다음 그림에서 점 O는 의 외심이다. 다음 중 옳지 않은 것은? ④
① ②
▶
③ ④
⑤
점 는 의 외심이므로 세 변에 이르는 거리는 같지 않다.
[삼각형의 내심] ★
다음 그림에서 점 I는 내심이다. 의 크기는? 60°
60˚
[삼각형의 외심] ★★
③
다음 그림에서 점 I가 의 내심일 때, 의 크기는?
▶
① 70°② 75°③ 80°
④ 85°⑤ 90°
[삼각형의 외심] ★
다음 그림에서 점 O가 의 외심일 때, 의 크기는? ①
▶
① 50°② 55°③ 60°
④ 65°⑤ 70°
[삼각형의 외심] ★
다음 그림에서 점O는 의 외심이다.
일 때, 의 크기를 구하시오. 60°
는 의 2배이므로
60˚
[삼각형의 내접원] ★★
다음 그림에서 원 O는 의 내접원이고 점 D, E, F는 그 접점 일 때, 의 길이를 구하면? ④
① ② ③
▶
④ ⑤
[삼각형의 외심] ★
다음 그림의 에서 점 O가 외심일 때,
의 크기를 구하면? ④
① 60˚② 70˚③ 80˚
▶
④ 90˚⑤ 100˚
[삼각형의 각]
다음 그림과 같이 인 직각 삼각형 ABC에서 빗변 의 중점을 M이라 하고,일 때, 의 크기를 구하면? ⑤
① 50˚② 60˚③ 70˚
▶
④ 75˚⑤ 80˚
은 의 외심이되므로 이다.
[내심]
다음 그림에서 점 I는 의 내심이고 이다. 일 때, 의 길이를 구하면? ⑤
① 14② 15③ 18
▶
④ 20⑤ 21
점 가 의 내심이므로
[삼각형의 외심] ★
다음 그림에서 점 는 의 외심이고,
일 때, 의 크기는? ⑤
① 25˚② 30˚③ 37˚
▶
④ 40˚⑤ 47˚
는 의 2배이므로
[삼각형의 내심]
다음 그림의 에서 점 I는 내심이고 이다. 의 크기를 구하시오. 80°
에서 ++
80˚
[삼각형의 내접원]
다음 그림의 에서 이고, 내접원의 반지름이 넓이가 일 때, 의 길이를 구하면? ①
▶
① 5② 6③ 7
④ 8⑤ 9
[삼각형의 외심]
점 는 의 외심이다. , ,일 때, 의 크기는? ①
▶
① 62˚② 65˚③ 70˚
④ 72˚⑤ 76˚
,
[삼각형의 내심] ★
다음 그림에서 점 I는 의 내심이다. 일 때, 와 의 크기의 합은? ④
① 120˚② 140˚③ 160˚
▶
④ 180˚⑤ 200˚
에서
∴
[삼각형의 외심] ★
그림의 에서 점 는 외심이고 , 일 때,의 크기를 구하면? ①
▶
① 10˚② 20˚③ 25˚
④ 35˚⑤ 45˚
[삼각형의 내접원, 외접원] ★★
다음 그림인 에서 I는 내심, 는 외심일 때, 의 내접원과 외접원의 둘레의 길이의 합은? ②
▶
① ② ③
④ ⑤
[삼각형의 내심]
다음 그림과 같이 인 이등변 삼각형 ABC에서 점 I는 내심이고, 의 넓이는 일 때, 의 길이를 구하시오. 5cm
는 반지름을 말한다.
5cm
[삼각형] ★
다음 삼각형에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? ③
① 둔각 삼각형의 외심은 삼각형의 외부에 존재한다.
② 삼각형의 내심은 세 변으로부터 같은 거리에 있다.
▶
③ 이등변 삼각형의 외심은 삼각형의 내부에 존재한다.
④이등변 삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직으로 이등분한다.
⑤ 삼각형의 내심은 항상 삼각형의 내부에 존재한다.
이등변 삼각형이라도 둔각 삼각형이면 외심이 삼각형의 외부에 존재한다.
[삼각형의 내심] ★
에서 점 I는 내심, 일 때, 이면의 둘레의 길이는? ③
▶
① ② ③
④ ⑤
가 내심이므로 ,
이므로 (엇각), (엇각)
∴ , 는 이등변삼각형이므로
∴ 둘레는
[삼각형의 내심] ★
다음 그림에서 점 는 의 외심이고 점 I는 의 내심이다. 일 때, 의 크기를 구하시오. 104°
에서
에서
실전모의고사 1회
한 점 가 의 직선 위에 있다. 의 값을 구하면?
회
④
① ② ③
▶
④ ⑤
한 점 가 의 직선 위에 있기 때문에 대입하면 이다. ,
∴

키워드

명제,   삼각형,   성질,   가정,   결론,   꼭지각