[과외]중학 수학 중1-1중간 2자연수의성질(핵심기출)

목차

문제1~62번

정답 및 해설

본문내용

연수 중 약수의 개수가 3 개인 수들의 합을 구하시오. (언주, 은광여)
56. 어떤 자연수로 85, 113을 나누면 각각 나머지가 1이 된다고 한다. 이러한 수 중 가장 큰 수는 ? (서울여, 한천)
① 8② 12
③ 14 ④ 18
⑤ 28
57. 두 수 의 최대공약수는 최소공배수는 이다. 일 때, 의 값은 ? (오주, 과천문원)
① ②
③ ④
⑤
58. 100보다 작은 3의 배수 중 4의 배수가 아닌 것의 개수는 ? (백운, 환일)
① 23 개 ② 24 개
③ 25 개 ④ 26 개
⑤ 27 개
59. 가로 84cm, 세로 56cm, 높이 140cm인 직육면체의 겉면에 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이려고 할 때, 타일의 한 변의 길이를 구하여라. (한산, 경원)
60. 어느 버스 정류장에 A 버스는 15분 간격으로 오고, B 버스는 40분 간격으로 온다. 오전 9시에 두 버스가 동시에 왔다면 다음에 다시 두 버스가 동시에 올 시각을 구하여라. (연희여, 명일여)
61. 세 분수 을 자연수로 만들기 위해 적당한 분수를 곱하려고 한다. 이 분수 중 가장 작은 수를 구하여라. (서운, 강남)
62. 504에 가장 작은 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 한다. 이 때, 곱해야 할 수를 구하여라. (건대사대부속, 고명)
핵심기출문제 ………
1. ③, ④, ⑤
끝의 두 자리의 수가 또는 의 배수인 수를 찾는다.
2.
3. ①
은 소수도 합성수도 아니다.
4. ③
의 최대공약수는
5. 차례로
6. 최대공약수 :
최소공배수 :
7.
의 최소공배수가 이므로
8. ③
짝수 중 는 소수이다.
9. ②
①
③
④
⑤
10. 6
최대공약수는
11. ④
①
② 은 소수가 아니다.
③
④
⑤
12. ②
따라서 곱해야 할 수는
13. ②
최대공약수는 밑수는 같고 지수가 작은 것을 곱한다.
그러므로 와 의 최대공약수는 이다.
14. ⑤
약수의 개수는
15. ①
의 배수는 끝 자리 수가 의 배수이고 각 자리 수의 합이 의 배수이므로
16. ①
17. ②
를 소인수분해하면
따라서 의 소인수는 뿐이다.
18. ④
이므로 약수의 개수는 (개)이다. 따라서 약수의 개수가 개이려면 소인수 이 아닌 수를 곱하면 된다. 즉, 를 곱하면 된다.
19.
이 의 배수이면서 동시에 의 배수이려면 □ 안의 수는 중에서 각 자리 숫자의 합이 의 배수가 되는 것을 찾으면 된다.
따라서 가 의 배수가 되려면
20. 개
이 자연수가 되려면 은 의 약수이면 되므로
에서 약수의 개수는
(개)
따라서 의 개수는 개다.
21. ②
의 약수의 개수는
(개)
22.
,
따라서 이므로
23. ③
① 은 소수도 합성수도 아니다.
② 은 의 배수가 아니다.
④ 짝수 도 소수이다.
⑤ 의 약수는 개다.
24. ②
25. 개
소인수의 지수에 을 더한 수의 곱이 약수의 개수이다.
26.
27.
일 때, 개, 일 때 개, 일 때 개다.
28. ④
어떤 자연수를 로 놓으면,
29. ⑤
소수
소수
소수
소수
소수
30. ②
31.
32. ⑤
33. ③
가장 작은 세 자리의 의 배수 :
가장 작은 세 자리의 의 배수 :
은 끝자리가 이므로 의 배수이고, 의 배수이다.
이므로 은 의 배수이다. 즉 의 배수이다. 그러나 끝의 두 자리 은 의 배수가 아니므로 은 의 배수는 아니다.
34.
이고, 이다.
즉 이다.
따라서 이다.
35.
36. ②
가 의 배수이려면
37. ⑤
38. ④
이므로 소인수 중에서 와 를 포함하는 수를 찾으면 이다.
39. ③
은 로 나누어 떨어지고, 은 로 나누어 떨어지지만 의 배수이다.
따라서 윤년은 년이다.
40. ③
41. ②
이므로 약수는 오른쪽 표와 같다. 따라서 약수의 개수는
개
※ 의 약수의 개수는 개
42.
의 최소공배수는
의 공배수 즉, 의 배수 중에서 가장 작은 세 자리 자연수는 이므로 구하는 수는
43. ③
, 에서 과 의 최대공약수는 이므로
44. ②
나머지가 이므로 의 공약수 중 보다 큰 수를 찾는다.
의 최대공약수는
의 약수중 보다 큰 수는
45. ③
여러 가지를 모두 생각해 본다.
첫째,
둘째,
46. ③
공약수는 최대공약수의 약수이므로
의 최대공약수는
47. ③
세 수에 공통적으로 들어 있는 수를 찾는다.
48.
(어떤 수) = (의 공배수) -
의 최소공배수는
따라서, 세 자리의 자연수 중 구하는 수는
49. ②
제곱수 : 지수가 짝수가 되도록 한다.
에서 이면
이 되어 제곱수가 아니다.
50. ④
이므로 나누는 작은 자연수는 이다.
51. ⑤
에서 지수가 모두 홀수이므로 이 수가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 지수가 모두 짝수이어야 한다. 따라서 2×3=6을 곱하면 된다.
52. ①
두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이므로의 최대공약수의 약수와 같다.
따라서 두 수의 공약수의 개수는 의 약수의 개수와 같으므로
(개)
53. ④
즉, 를 으로 나누었을 때, 몫은 이고, 나머지는 이다.
54. ④
로 나누어도 로 나누어도 나머지가 이 되는 수는 의 배수)이다.

따라서 구하는 개수는 (개)이다.
55.
약수의 개수가 개인 수는 소수에 제곱을 한 수이다.
이하의 자연수 중에서 소수의 제곱수는 이다.
56. ⑤
어떤 자연수로을 나누면 나머지가 각각 이 되므로
을 나누면 나누어 떨어진다. 이 때, 두 수 의 최대공약수를 구하면 이다.
57. ⑤
58. ③
보다 작은 의 배수는 에서 개 이 중 의 배수는
에서 개 따라서 (개)
59.
의 최대공약수는 이므로 구하는 타일의 한 변의 길이는
60. 시
와 의 최소공배수는 이므로 구하는 시각은
시+분=시+시간 =시
61.
분모가 이 되기 위해 의 최소공배수
을 곱한다.
그런데 가능한 한 작은 수를 구해야 하므로 분모는 의 최대공약수로 한다.
따라서 곱할 수는
62.
이므로 어떤 수의 제곱이 되려면 와 을 곱해야 한다. 즉, 어떤 수의 제곱이 되려면 소인수분해하였을 때, 내신문제 연구소 지수가 모두 짝수이어야 한다.

키워드

배수,   소수,   집합,   유리수,   소인수,   분해,   원소,   공약수