[과외]고등 수학 다항식 01

목차

핵심기출문제

해답과 풀이

본문내용

핵심기출문제
[다항식]
1. 다항식 은 의 꼴로 인수분해된다고 하자. 이 때, 의 값은?[건대부, 자양]
① -3② -2③ -1④ 0⑤ 2
2. 으로 나누면 나머지가 각각 3, 7, 13이 되는 다항식 중에서 가장 차수가 낮은 것의 상수항은?[배명, 배재]
① 2② 1③ 0④ -1⑤ -2
3. 연립방정식
의 해가 의 값에 관계없이 일 때, 의 값은?[진명여, 양천]
① 0② 1③ 2④ 3⑤ 4
4. 다항식 일 때, 로 나누어 떨어진다고 하자. 이 때, 의 값은?[성남, 영등포]
① 2② 1③ 0④ -1⑤ -1
5. 서로 다른 세 개 이상의 의 값에 대하여 의 값이 항상 3이 된다고 할 때, 의 값은?[관악, 중동]
① -90② -45③ 45④ 50⑤ 80
6. 일 때, 의 값은?[우신 신일여]
① ② ③ ④ ⑤
7. 임의의 정수 에 대하여 라 하고 연산 로 정의할 때, 를 나타내는 식은?[오산, 구로]
① ② ③
④ ⑤
8. 일 때, 의 값을 구하여라.[세종, 수서]
9. 직육면체의 부피를 라 할 때, 여섯 면의 넓이를 모두 곱한 것은?[중동, 은광여]
① ② ③ ④ ⑤
10. 한 변의 길이가 1인 정 각형에 외접하는 원과 내접하는 원 사이의 넓이는? (단, 은 3이상의 자연수이다.)
① ② ③ ④ ⑤
11. 일 때, 의 값을 구하여라.[동덕여, 언남]
12. 이차방정식 의 한 근을 라 할 때, 의 값은? (단, )[영동여, 정신여]
① 0② -1③ 1④ ⑤
13. 일 때, 의 값은?[대광, 예일여]
① -6② 6③ -4④ 4⑤ 12
14. 일 때, 의 값은?[은광여, 반포]
① 10② 15③ 20④ 25⑤ 30
15. 0이 아닌 세 수가 있다. 이들의 합은 0, 역수의 합은 , 제곱의 합은 1일 때, 세 수의 세제곱의 합을 구하여라.[양재, 진선여]
16. 일 때, 의 값을 구하라.
[동대부, 상문]
17. 일 때, 의 값을 구하라.[충암, 명지]
18.
를 간단히 하면?[세화, 경문]
① ②
③ ④
⑤
19. 일 때, 의 값을 구하라.[신일, 경동]
20. 다항식 를 다항식 로 나누었더니 그 몫이 , 나머지가 이었다. 다항식 는?[중경, 금란여]
① ②
③ ④
⑤
21. 최고차 항의 계수가 1인 삼차다항식 를 로 나눈 나머지가 상술일 때, 의 일차항의 계수는?[선덕, 정의여]
① -2② -1③ 0④ 1⑤ 2
22. 에 대한 식
를 간단히 하면?[서초, 상문]
① 0② ③
④ ⑤
23. 에 대한 다항식 에 대하여 가 항등식이다. 이 때, 의 값은?[선일여, 서울여]
① ② -1③ 0④ 1⑤
24. 인 세 실수 에 대하여 로 정의한다.
일 때, 의 값은? [서라벌, 중대부]
① -2② -1③ 0④ 1⑤ 2
25. 다항식 으로 나누었을 때의 나머지를 라 하자. 이 때, 를 로 나눈 나머지는?[서울, 숙명여]
① ② ③ ④ ⑤
26. 임의의 자연수 에 대하여 으로 나눈 나머지가 인 다항식 의 개수는?
[신목, 동북]
① 0② 1③ 2④ 4⑤ 무수히 많다.
27. 두 실수 가 을 만족시킬 때, 의 값을 구하여라.[숭의여, 인창]
28. 라 할 때, 의 값을 구하면?[오금, 강동]
① ② ③
④ ⑤
29. 일 때, 의 값을 구하면?
[숭의여, 인창]
28. 라 할 때, 의 값을 구하면?[오금, 강동]
① ② ③
④ ⑤
29. 일 때, 의 값을 구하면?
[광성, 경성]
① ② ③
④ ⑤
30. 일 때, 의 값을 구하면?[중동, 양정]
① ② ③
④ ⑤
해답과 풀이
[다항식편]
1. ⑤
에서
이므로
2. ②
구하는 다항식을 라 하자.
으로 나눌 때의 몫을 라 하면
주어진 조건에 의해
㉠
㉡
㉢
㉠, ㉡, ㉢을 풀면
일 때, 는 차수가 가장 낮다.
이 때,
3. ②
를 주어진 연립방정식에 대입하여 에 관하여 정이하면
㉠
㉡
㉠, ㉡은 각각 에 관한 항등식이므로
이것을 풀면
4. ④
에서
7. ③
이므로
로 놓으면
8. 4
9. ③
직육면체의 가로, 세로, 높이를 각각 라 하면 여섯 면의 넓이의 곱은
10. ④
외접원 (또는 내접원)의 중심을 , 정 각형의 한 변을 라 하고, 외접원의 반지름을 , 내접원의 반지름을 라 하면,
오른쪽 그림에서
따라서, 구하는 넓이
그림
11. 35
이므로
(준식)
12. ②
의 한 근이 α이므로,
에서
13. ②
14. 2
에서
(준식)
=15
15. -1
세수를 라 하면,
에서
또, 에서
16. 0
에서
=1-1+1-1
=0
17. 6
18. ②
로 놓으면
(주어진 식)
19.
㉮
에서 ㉯
로 나누면, 몫은 , 나머지는 이므로
20. ②
주어진 조건으로부터
문제에서는 는 나누었지만 몫인
로 나누어도 마찬가지이므로
로 나누면
21. ②
로 놓고 로 직접 나누면
몫 : 나머지 : 가 된다.
문제의 조건에서 나머지가 상수항이어야 하므로
곧, 의 일차항의 계수는 -1이다.
22. ②
로 놓으면
이다.
주어신 식은
23. ③
이고
의 근 중에서 를 주어진 식에 대입하면
㉠
㉡
㉠+㉡에서
24. ③
에서
이므로
25. ⑤
㉠에서 ㉡
㉠식에 를 대입하면,
이것을 ㉠에 대입하면,
㉢
㉢식에 에 대입하면,
따라서, 를 로 나눈 나머지는
이므로,
26. ②
라 하면 모든
이므로
이것이 에 대항 항등식이므로
27. 3
이므로
28. ⑤
1998=a 라 하면
29. ⑤
이므로
따라서,
(준식)
30. ①
따라서
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다항식,   연립방정식,   정수,   연산,   이차방정식