[과외](고1) 05 모의고사 수리영역 문제지

목차

없음

본문내용

② ③ ④ ⑤
16. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 가 있다. 의 중점을 라 하고, 를 한 변으로 하는 정삼각형 를 그릴 때, 의 길이는? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
17. 그림과 같이 좌표평면 위의 점 을 지나고 축에 평행한 직선이 일차함수 의 그래프와 만나는 점을 라 한다. 의 길이는? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
18. 다음은 어떤 자연수가 의 배수인지를 알아보는 방법에 대한 두 사람의 대화 내용이다.
진화 : 는 의 배수일까?
영주 : 응. 각 자리의 숫자의 합이 의 배수이면 그 수는 의 배수야. 그래서 는 의 배수이니까 는 의 배수이지.
진화 : 그런데 , ,
과 같이 계산해도 모두 의 배수가 되네.
영주 : 맞아. 주어진 수를 적당히 분할한 다음 분할된 수들의 합이 의 배수이면 그 수가 의 배수라는 것이 알려져 있어.
위의 대화 내용으로 미루어 의 배수인 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]
< 보 기 >
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ. (부터 까지의 자연수를 이어서 만든 수)
① ㄱ② ㄴ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ⑤ ㄴ, ㄷ
19. 일 때, 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
20. 그림은 어느 운동장에 있는 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ 개의 평균대를 모눈종이에 나타낸 것이다. 동현이가 지점에서 출발하여 평균대 위를 걸어서 지나 지점까지 도착하는 경기를 하려 한다. 이동 거리를 가장 짧게 하려 할 때, 지나야 할 평균대는? [4점]
① ㉠② ㉡③ ㉢④ ㉣⑤ ㉤
21. 수정이네 가족은 음식점에 가서 피자 판과 스파게티 인분을 먹으려고 한다. 스파게티의 가격은 원이고 피자의 가격은 그림과 같다. 수정이는 전체 가격의 %가 할인되는 할인 카드와 스파게티 무료 쿠폰 장을 가지고 있는데, 중복 사용은 불가능하다고 한다. 할인 카드를 사용하는 것이 스파게티 무료 쿠폰을 사용하는 것보다 돈이 덜 들게 하려 할 때, 고를 수 있는 피자의 가짓수는? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
단답형(22～30)
22. , 일 때, 의 값을 구하시오. [2점]
23. 이차함수 의 최대값을 구하시오. [3점]
24. 전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합 는 의 배수, 는 의 배수에 대하여 집합 의 원소의 개수를 구하시오. [3점]
25. 그림과 같이 , 인 사각형 가 있다. 이 사각형이 원에 내접하고 일 때, 외접원의 지름의 길이는 이다. 의 값을 구하시오. [3점]
26. 에 대한 이차방정식 에서 를 잘못 보고 근을 구했더니 이었고, 를 잘못 보고 근을 구했더니 이었다. 두 수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. [4점]
27. 자연수 부터 시작하여 개의 연속한 자연수의 합을 과 같이 의 거듭제곱으로 나타낼 수 있을 때, 로 나타내기로 한다.
예를 들어 이므로 이고,
이므로 이다.
, 을 만족시키는 자연수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. [4점]
28. 한영이는 네 자리 수로 되어 있는 전자우편 비밀번호를 자꾸 잊어버려 다음과 같이 힌트를 적어 두었다.
(가) 끝의 두 자리 수는 이다.
(나) 각 자리 숫자의 합은 이다.
(다) 천의 자리와 십의 자리 숫자의 합에서 백의 자리와 일의 자리 숫자의 합을 빼면 이다.
한영이의 전자우편 비밀번호의 각 자리 숫자의 곱을 구하시오.
[4점]
29. 를 이진법으로 나타내었을 때, 각 자리의 숫자 중에서 과 의 개수를 각각 , 라 한다. 의 값을 구하시오. [3점]
30. 가 자연수일 때, 분수 는 다음 세 조건을 만족한다.
(가) 는 의 배수이다.
(나) 는 세 자리 자연수이다.
(다) 를 소수로 나타내면 유한소수이다.
의 최소값을 구하시오. [4점]
※ 확인 사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

키워드

이차방정식,   연립부등식,   입체도형,   좌표평면,   이차함수