좌표 변환에대해

본문내용

말하자면, 두 개의 서로다른 공간에 대한 두 개의 서로다른 함수들(F와 f)은 각기 다르게 관계되어진다는 것이다.
이런 경우를 아래와 같이 표현할 수 있다.
위 식은 16개의 미지항(계수와 상수)을 가지고 있으며, 이들은 모두 독립적이지 않다. 오로지 독립적인 요소들(11개)만을 이용한 표현식은 다음과 같다.
일대일 대응은 단지 11개 점들이 두 좌표계(예로, 입체모델과 지상)상에서 알려지고 정의되어질 때만 형성되어진다. 또는 vice-versa으로의 의 변환을 위한 모든 미지수를 구하기 위해서는 세 개의 독립적인 방정식이 필요하다. 따라서, 위 식에 추가적으로 아래 두 개의 식이 필요하다.
위 변환의 변형된 형태의 경우는 위 방정식들에서을 가정함으로써 결정된다.
이 식을 에 대해 풀이하면
여기서, , , 는 상수들이다.
위 식의 검사는 현상이 복잡하다는 것을 보일 것이다. 예를들어,
그러나, 이 식은 분모를 영(零)으로 하는 상수항을 제외한 모든 계수를 고려할 때 간소화된다. 그 결과로 특별한 경우, 예를들어 이 결정된다. 여기서 만일 (말하자면, 지상공간이 수평면)으로 고려된다면, 대응공간(말하자면, 기계모델 공간)에서는 곡선면이 결정된다. 정확한 선형 또는 투영변환에서, 표면정도(degree of surface)는 동일하게, 즉 평면은 평면으로, 2차원의 표면은 2차원의 표면으로 유지될 것이다.
이상으로 살펴본 바와 같이, 3차원 오차전파(사진측량학에서)로 표현되는 ‘오차표면(error surface)'에 관하여, 아래와 같은 절충해를 고려하게된다.
polynomial 표현에서 = two constants, 과 이며, 평행이동을 갖지만 동일한 오차표면을 갖는다. 즉, 평행이동(서로 다른 값으로 대응) 때문에 결정된 표면은 변화가 연속적이지만 이상적이다. 이러한 개념은 작업시에, 예를들어 항공삼각측량에서 험한 산악지형을 작업할 때 표면 변형을 취급할 때 요구되어질 것이다.
이런 변환에는 9개의 점들이 필요하다. 이것은 비록 3차원의 지형일지라도 그 표현은 일반적인 2차원의 형태로 재형성된다는 것을 의미한다. 즉,
입체도화기의 사용에 있어서 각각의 축 평면(axial plane)이 평면을 유지(X Y Z이 서로 다른 상수값을 가짐)한다면, 이 고려사항을 이용하여 아래와 같은 식이 만들어진다.
여기서
이것이 사진측량학에서 주로 사용되는 투영변환(projective transformation)이다.

키워드

좌표 변환에대해,   일반적인 3차원에서의 좌표변환,   3차원에서의 affine 변환,   3차원에서의 polynomial 변환,   3차원에서의 투영변환