[기계공학실험]3D-Digitizing

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목차

<실험요약>
1. 실 험 목 적 ---------------------------------------- 1
2. 실 험 결 과 의 개 요 ----------------------------------- 1

<서 론>
1. 실 험 목 적 -------------------------------------- 3
2. 실 험 이 론 ---------------------------------------- 3

<본 론>
1. 실 험 장 치 및 방 법 --------------------------------------- 5
2. 실 험 시 주 의 사 항 ------------------------------------- 6

<결 론>
1. 실 험 결 과 ---------------------------------------- 7
2. 용 어 정 리 -------------------------------------- 8
3. 결 론 및 고 찰 ----------------------------------- 12
4. 참 고 문 헌 ------------------------------------- 12

본문내용

플링)의 일종이다. 자동차의 프로펠러 샤프트나 드라이브 샤프트 등의 연결부, 자동차의 스터어링 기구 등에 쓰인다.
두 축의 교각은 =25도 이내에서 사용한다. 유니버셜 조인트를 사용하여 두 축 사이에 운동을 전달시키면 일정한 각속도로 회정하더라도 종동축의 회전속도는 주기적으로 변하므로 실용상 아주 좋지 못하다. 따라서 이와 같은 변동을 없애기 위해 2개의 유니버셜 조인트를 배열하면 제 1의 이음에서 생긴 각속도의 변화가 제 2의 이음으로 인하여 상쇄 되어 등속회전을 전달할 수 있다. 일반적으로 회전수가 클 때는 교각을 작게, 회전수가 작을 때는 교각을 크게 한다.
차량용, 산업용, 중장비등 산업의 전 분야의 동력전달장치로 사용 가능하다.
- 원리
서로 다른 의 경사를 이루고 있는 2개의 축 1 이 단일 Universal Joint 로 연결되어 있으면서 축이 일정 각속도 으로 회전하는 경우 축 2 는 다른 각속도 로 회전하게 된다.
이러한 각속도의 불일치 현상을 Cardan 오차라고 하는데, 각속도 에 볼록한 형상의 진동을 발생하여, 또한 축 2의 회전각 에 진폭 의 위상차를 발생시킨다. 이러한 현상은 회전위상 180도 범위에 대해서 아래 그림에서 나타내 준다.
피 구동축 2의 각속도는 어느 회전 위상에 대해서도 다음 식으로 결정된다.
여기서 은 구동축 1의 회전각도, 는 Joint 의 편위 각도이다.. 각속도 을 1로 하면, 축 2의 각속도는 다음과 같이 된다.
축1이 1회전 하는 동안에 축 2는 2번의 최대 각속도가 되고 이 최대 각속도는 아래의 식으로 된다.
그리고 최소 각속도는 아래와 같이 된다.
이러한 각속도의 불일치의 정도는 다음 식으로 나타낸다.
U와 각속도 admax는 아래 그림과 같다.
위에서 설명한 원리에 따라 단일 Joint로는 이 불일치가 그다지 중요시 되지 않는 용도에만 쓰일 수가 있게 된다. 하지만 두 개의 Universal Joint 를 일렬로 되지 않게 배치하면 단일 Joint 가 갖고 있는 불일치를 보정할 수 있게 된다.
일반적으로 사용되는 기본적인 배치는, W 편위방식과 Z편위방식이 있다. 양 Joint의 편위각도 과 는 같지 않으면 안된다.
2.4 오일러 좌표법, 고정 좌표법
3차원 공간에서 자세각을 표현하는 여러방법 중, 오일러각(Euler angle)을 이용한 표현 방법은 물리적으로 현상을 이해하기 쉽기 때문에 많이 사용된다. 특히 강체(Rigid body)의 6자유도 운동(6DOF: 6 Degree of Freedom)을 정의할 때 자주 사용된다.
오일러각은 직각좌표계(Cartesian coordinate system)에서 X, Y, Z 축을 따라 오른손 좌표계 방향으로 각을 정의하고 정해진 순서에 따라 3번 회전운동을 수행하여 회전 운동을 표현한다.
일반적으로 동체 좌표계(b-frame: body-frame)에서 항법 좌표계(n-frame: navigation-frame) 으로의 회전을 X, Y, Z 순서로 회전시켜 정의하는데 이를 XYZ 오일러 각이라고 한다. 따라서 반대로 항법 좌표계에서 동체 좌표계로의 변환은 Z, Y, X 순서로 회전을 하게 된다.
오일러 각은 물리적으로 이해가 쉽기 때문에 많이 사용하지만 몇 가지 단점이 존재하여 최근에는 쿼터니언(quaternion)을 이용하여 회전변환을 정의하는 경우가 늘고 있는 추세다. 대개는 자세각에 대한 계산은 다른 표현식으로 수행하고 계산 결과를 다시 오일러 각으로 변환하여 출력해주는 경우가 많다.
이는 좌표계가 회전을 하게 되기 때문에 발생하는 가상의 힘(코리올리 힘 등)을 표현하기 위하여 좌표계의 회전 운동에 관한 미분 방정식을 정의하게 되는데, 이 때 오일러 각의 경우 김블 잠김 현상(Gimbal locking)이 나타나게 되어 회전 변환을 정의할 수 없는 경우가 발생하게 된다.
실제 계산을 수행할 때도 피치각이 60도 이상이 되는 경우 수치 오차가 증가하며 표현식이 삼각함수를 이용하여 정의되기 때문에 계산량이 많다는 단점이 있기 때문에 실제 회전 운동에 관한 미분 방정식이나 항법 시스템을 구성할 때는 오일러 각을 직접 풀어 계산하는 경우는 많지 않다.
좌표계의 3차원 회전을 1차원 회전각 3개로 표시하여 정해진 순서대로 3가지 회전을 한다.
z축을 중심으로 φ만큼 회전하고, 회전해 버린 x축을 중심으로 θ만큼 회전하고, 다시 회전해 버린 z축을 중심으로 ψ만큼 회전한다.
3. 결론 및 고찰
우리 조는 윗면이 둥근 탁상시계를 실험에 사용하였다. 비교적 복잡하지 않은 모양이라 위의 둥근면을 대칭 복사할 것을 고려하여 1/4부분만을 점을 찍어 좌표를 측정하였다.
측정된 좌표를 이용하여 PRO/E를 이용하여 모델링한 결과 위와 같은 형상을 얻을 수 있었다.
처음 점들을 이어 표면을 만들었을 때의 모양은 대략적인 형태만 알 수 있을 뿐, 다른 사람이 봤을 때 어떤 형상인지 짐작할 수 없을 정도로 뾰쪽하게 돌출된 부분이 많았다.
이것을 표면을 다듬고 대칭복사를 이용하여 원래의 형상과 최대한 비슷하게 만들어 최종적인 형상을 만들어 내었다. 하지만 이 역시 원래 물체와는 많은 차이가 있었다.
이러한 오차가 발생한 이유는 직접 손으로 좌표를 지정해 주기 때문에 정확한 지점을 찍는 것이 불가능했고 좌표를 옮기는 과정에서의 움직임을 최소화하긴 했지만 특정부분은 어쩔 수 없이 큰 움직임이 필요하였고, 이로 인해 여러 개의 조인트가 복합적으로 움직이게 되어 오차를 발생시켰다.
따라서 정확한 결과를 얻기 위해서는 물체를 정확히 고정시킨 후 최소한의 움직임으로 되도록 많은 좌표를 찍어야 할 것이다.
이번 실험을 통하여 3D-Digitizer의 원리 및 사용법 그리고 여러 응용분야에 대해 3D-Digitizer가 어떻게 이용되는지 자세히 알 수 있었다.
4. 참고문헌
- Kreyszic, “공업수학”, John Wiley & sons, inc 2000
- John J. Craig, "로보틱스 입문“, 홍릉과학출판사 1997
- Kenneth J. Waldron, Gary L. Kinzel "기구학" Wiley 2000
- 공명정밀(www.gmpre.co.kr)
- 네이버백과사전

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