[화학공학]공정제어실험 보고서

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변수와 결합하면 이윤율을 구할 수 있다. 다음의 일반 식은 경제적 목적 함수 값을 구할 때 사용하는 계산 방식을 나타낸다.
여기서 Φ는 이윤율 또는 경제적 목적 함수 값이며, Pi는 생성물이나 부산물의 생산 속도, Vi는 공급물, 생성물 및 부산물의 단위 질량당 가격, Fi는 공급물 속도, Ui는 유틸리티 소비속도(예: 수증기 유량), Ci는 유틸리티 단가를 나타낸다. 이런 방식
으로 수치 최적화 알고리즘은 최적 목적함수 값을 찾을 때까지 최적화 변수 값을 선정하는 과정을 계속한다. 즉, 최적화 알고리즘에 의해 새로운 반응기 온도가 선정될 때마다 모델식을 풀어 생성물과 부산물의 생성속도를 구하고 이를 이용해 경제적 목적 함수 값을 계산한다. Φ의 최적값을 구하면 최적화 계산이 끝난다. 최적 운전 조건에 해당하는 값(즉, 최적의 최적화 변수 값)은 대개 공정 내 존재하는 많은 제어기의 설정점으로 적용된다.
[ 흡열 CSTR의 조정 제어, 감시 제어 및 최적화, FC- 유량 제어기, FT- 유량 감지기/전송기, TT- 온도 감지기/전송기 ]
위의 그림은 흡열 연속 교반 탱크 반응기의 최적화 사례를 나타낸다. 최적화 모델 및 경제적 목적함수를 포괄하는 수치 최적화기의 계산 결과는 최적 반응기 온도이며, 이 온도는 감시 제어기(supervisory controller)라 불리는 반응기 온도 제어기의 설정점이 된다. 감시 제어기의 출력은 조정 제어기(requlatory controller)라 불리는 수증기 유량 제어기의 설정점이 된다. 일반적으로, 조성과 온도 제어 고리는 감시 제어기 역할을 하는 반면, 압력, 액위 및 유량 제어 고리는 조정 제어기로 사용된다.
요약하면, 공정 최적화기는 감시 제어기의 설정점을 결정하고, 감시 제어기는 다시 공정의 밸브를 조절하는 조정 제어 고리의 설정점을 선정한다. 이러한 최적화/ 감시 제어/ 조정 제어의 계층도를 개략적으로 나타내었다. 이 그림에서 공정으로부터 조정 제어, 감시 제어 및 공정 최적화기로 연결되는 화살표는 각 함수에 입력되는 공정 측정값을 의미한다.
[ 공정 최적화, 감시 제어 및 조정 제어의 상호 관계 ]
* 1차계 공정
CST 조성 혼합기, CST 열 혼합기, 1차 반응이 일어나는 등온 CSTR 등이 1차계 공정들이다. 1차계를 나타내는 미분 방정식의 표준 형태는 다음과 같이 주어진다.
여기서 y는 출력변수이고 u는 입력변수이다. KP는 정상상태에서의 공정 이득이며 τP는 공정시간 상수이다. 공정 이득이랑 정상상태 y갑의 변화량을 u의 변화량으로 나눈 값이다. 즉,
CST 열혼합기와 CST 성분 혼합기의 시간 상수는 CST 혼합기의 부피를 총부피유량으로 나눈 값이다. 이를 CST 혼합기의 체류 시간(residence time)이라고 한다.
1차계 공정의 전달 함수는 다음과 같이 주어진다.
1차계 공정을 나타내는 전달 함수의 분모를 보면 s의지수가 1차인 것을 알 수 있
다. 열 혼합기는 1차계 공정인데, 이와 비슷하게 모든 1차계 공정의 전달함수는 위의 식에서 나와 있는 형태로 바뀔 수 있다. 각 경우에서 공정 이득과 시간 상수들이 결정되어 질 수 있다. 1차계 공정을 나타내는 미분 방정식의 표준 형태는 y의 계수가 1이고, 1차계를 나타내는 전달함수 표준 형태의 상수항은 1이다.
아래 그림은 u값이 크기 A의 계단 변화를 일으켰을 EO, 분석해는 다음과 같이 구해진다.
공정 이득, KP와 계단 변화의 크기, A는 새로운 정상상태에서의 y값을 결정짓는다. 시간상수, τP는 공정이 새로운 정상 상태에 도달하기까지 겪는 동적 경로, 즉 공정이 새로운 정상 상태에 도달하기까지 걸리는 시간을 결정짓는다. y의 값은 입력 변화가 일어난 후로부터 시간 상수만큼의 시간이 지나면 최종값의 63%에 도달하며, 시간 상수의 세배만큼의 시간이 지나면 최종값의 95%. 네 배만큼의 시간이 지나면 최종값의 98%에 도달한다.
[ 계단 입력 변화에 따른 1차 공정의 동적 응답 ]
* 2차계 공정
두 개의 1차계 공정이 직렬로 연결된 공정이라든가 혹은 PI(비례 적분)이 되먹임 제어기가 달려 있는 1차계 공정 등이 바로 2차계 공정으로서의 거동을 갖는다. 2차계 공정을 나타내는 미분 방정식의 표준 형태는 다음과 같다.
여기서 Kp는 정상상태에서의 공정 이득이며 τP는 시간 상수이다. ζ는 감쇠인자(damping factor)라고 불리는데, 동적 응답의 일반적인 형태를 결정짓는다.
2차계의 공정의 전달함수는 다음과 같이 주어진다.
2차계 공정을 나타내는 전달함수의 분모 중에 s의 최고차항은 s2이다. 1차계 공정에서와 같이 2차 미분 방정식 혹은 전달 함수는 위와 같은 표준 형태로 바뀌어지며 각 경우마다 KP, τP, ζ 등이 결정되어진다. 2차계 공정을 나타내는 미분 방정식의 표준 형태의 계수가 1이고, 2차계를 나타내는 전달함수의 표준형태의 상수항은 1이다.
아래 그림은 크기 A만큼의 계단 변화가 입력되었을 때 2차계 공정의 응답을 보여주고 있다. ζ < 1 인 경우를 과소감쇠 거동이라 하고, ζ = 1 인 경우를 임계감쇠 거동이라 부른다. 계단 변화 입력에 대해서 ζ = 1 (임계감쇠)인 경우와 ζ > 인 경우(과도감쇠 거동)인 경우를 비교하여 보여주었다. ζ 값은 2차계 공정의 동적 거동의 일반적인 형태를 결정지으며, τp 는 응답의 시간 주기, 그리고 KP는 새로운 정상상태에서의 값을 결정짓는 것을 알 수 있다. 전달함수의 극들이 공정의 동적 거동을 결정짓는다. 2차계 공정의 경우에는, 두 개의 서로 다른 실근의 경우에는 과도감쇠 거동을 가져오고 중복근일 경우는 임계감쇠 거동, 그리고 복소수 근일 경우에는 과소감쇠 거동을 가져오게 된다. 아래의 그림들은 전형적인 과소감쇠 공정의 형태와 주요 특성을 보여주고 있다.
[ 2차계 공정의 과소감쇠 거동(0.1 < ζ < 1.0) ]
[ 2차계 공정의 과소 감쇠 거동( ζ > 1) ]
[ 2차계 공정의 과소감쇠 응답곡선의 주요 특성 ]
@ 상승시간(Rise time), tris
처음으로 새로운 정상상태의 값에 도달하게 되는 시간을 말하며, 다음과 같이 구해진다.
여기서
@ 오버

키워드

공정제어,   chemical process control ,   CPC,   공정최적화,   CSTR,   화공,   유체,   결과