테일러 급수 (테일러 전개 )

본문내용

이 된다.
만일 이 근사값보다 더 정확한 값을 얻고자 한다면 위 근사식에 새로운 항을 계속 덧붙여서 점점 더 좋은 근사식을 만들어 낼 수 있다. 이 방법에 쓰이는 식이 바로 영국의 수학자 테일러가 개발한 테일러 급수이다.
3) 위의 결과를 응용하여 에 대한 3차 다항식 를 의 다항식으로 표현해 보자.
를 의 다항식으로 표현하면 다음과 같다.
이 때, 에서
에서
에서
에서 이 된다.
따라서 로 표현할 수 있다.
위의 결과들로부터 출발하여 일반화 시켜보면 다음과 같다.
함수 가 구간 에서 정의된 함수이고, 에 대하여 가 에서 유한번 미분 가능할 때 근방에서 를 근사하는
1) 일차식은
2) 이차식은
3) 삼차식은
n) n차식은
이 된다.
이것을 에서의 함수 의 n차 테일러 다항식이라 부른다.

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테일러,   테일러 급수 ,   테일러 전개,   테일러 시리즈