확률통계 교과서

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목차

󰊱 확률과 통계

1.순열

순열의 뜻

순열의 수

중복순열

원순열

같은 것이 있는 순열

본문내용

확률과 통계
1.경우의 수
2.순열과 조합
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일생생활에서 일어나는 여러 가지 사건이나 현상을 어떤 기준에 따라 분류하고 분석함으로써 앞으로의 상황을 예측할 수 있다 이와 같이 사건을 분류하는 경우 일어날 수 있는 모든 가지수를 빠짐없이 그리고 중복되지 않게 헤아리는 것은 매우 중요하며, 이때 순열과 조합이 이용된다.
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학습목표
2.순열과 조합
①순열의 뜻을 알고,여러가지 순열의 수를 구할 수 있다.
선행학습
동전 1개와 주사위 1개를 동시에 던질 때, 나오는 경우의 수를 구하여라.
=> 선행학습-수학 8-나
1.순열
탐구활동
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체육 대회 날 할 경기는 축구,달리기,줄다리기,줄넘기,씨름 있다. 오전에 2경기를 하고,오후에 3경기를 하고 마친다. 다음 물음에 답하시오.
1)오전에 할 두 경기를 정하는 방법은 모두 몇 가지인가?
2)오후에 할 세 경기를 정하는 방법은 모두 몇 가지인가?
3) 5경기를 모두 할 방법은 모두 몇 가지 인가?
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순열의 뜻
위 탐구 활동에서 5과목 중에서 서로 다른 두 개를
택하여 순서쌍을 만들 때 , 첫 번째로 과목은 언어,
수리, 외국어, 사탐, 과탐으로 5가지이고, 두 번째
문자는 첫 번째 문자를 제외한 4가지이다.
첫 번째 두 번째
5 4
그러므로 곱의 법칙에 의하여 배열하는 모든 경우의
수는 다음과 같다.
54= 20
일반적으로 서로 다른 n개의 물건이 있을 때, 그 중에서 r개를 택하여 한 줄로 배열하는 것을 n개의 물건에서 r개를 택하는 순열이라 하고, 이 순열의 수를 기호로 다음과 같이 나타낸다.
의 P는 permutation(순열) 의 첫 글
순열: 차례대로 늘어선 줄.
순열의 수
일반적으로 서로 다른 개에서 개를 택하여 한 줄로 배열하는 순열의 수 의 값을 구하여 보자
첫 번째 자리에 올 수 있는 것은 n 가지이고, 두 번째 자리에 올 수 있는 것은 첫 번째 자리에 놓인 것을 제외한 가지, 세 번째 자리에 올 수 이는 것은 앞의 두 자리에 놓인 것을 제외한 가지이다.
이와 같이 생각하면, r번째 자리에 올 수 있는 것은 가지이다.
이상을 정리 하면 다음과 같다.
순열의 수
nPr 에서 r=n인 경우, 즉 n개에서 n개 모두를 선택하는 순열
문제1 다음 순열의 값을 구하여라.
(1) (2) (3)
문제 2. 명의 릴레이 선수 중에서 번 주자, 번 주자, 번 주자까지 명을 뽑는 방법의 수는 몇 가지인지 구하여라.
특히 , 은 1에서 까지의 모든 자연수의 곱이다. 이것을 의 계승이라 하고 , 기호로 다음과 같이 나타낸다.
!
즉,
한편, 순열 를 계승을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(단, 0r )
특히, 에서 으로 놓으면 이므로 에서 로 정의한다.
또한 이면 이다.
(단, 0 r )
예제 1) 다음 순열의 수를 구하여라.
(1) (2) (3) (4)
문제 1) (1) (2) (3)
예제2) 다음 등식이 성립함을 증명하여라.
(1)
[풀이]
예제3.) 다섯 개의 숫자 0,1,2,3,4 에서 서로 다른 세 개의 숫자를 택하여 만들 수 있는
짝수인 세 자리의 정수는 모두 몇 개인가?
[풀이]
예제4) 4개의 숫자 1,2,3,4 모두 사용 하여 네 자리 자연수를 만들 때, 1,2이 이웃하는 경우의 수를 구하여라.
[풀이]
1,2를 묶어서 하나로 보고 2개의 숫자를 배열하는 방법은 3!가지
이들 각 경우에 대하여 의 1,2순서를 바꾸는 방법은 2! 가지
따라서 구하는 경우의 수는
3!2! =12
문제2) 여학생 2명, 남학생 3명이 상을 받기 위해 일렬로 설 때, 여학생끼리 이웃하여 서는 경우는 모두 몇 가지인가?
중복순열
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탐구활동
철수는 소개팅에서 반한 여자 폰 번호를 종이에 적어 두었다. 그런데 물을

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