좌굴실험

목차

※기둥의 좌굴파손
1. 목적

2. 실험장치
2-1. 실험장비
2-2. 실험장비의 설치

3. 실험 방법
3-1. 편심하중을 받는 단순지지보
3-2. 일단고정-단순지지보
3-3. 구속조건을 준 단순지지보
3-4. 양단고정보

4 시험결과 및 고찰
4-1. 시험결과

5-.2 기둥공식
5-2.1 오일러 식(Euler' fomula)

6. 이론값

8. 오차의 고찰
․ 시험편에 의한 오차 & 편심하중과의 관계
․ 측정시의 문제
․ 추의 부정확성
․ 실험장치의 문제

9. 참고 문헌

본문내용

식으로 정리하였다.
따라서 좌굴응력은
이며, 허용하중은 다음과 같다.
여기서 =좌굴하중 또는 임계하중, =좌굴응력 또는 임계응력, =허용하중,
=안전계수, =단말조건계수, =회전반경, λ=세장비,
=단면2차모멘트 또는 관성모멘트
를 나타내며, 관성모멘트 는 최소관성모멘트이다. 예를 들면 직사각형 단면의 기둥에서 관성모멘트는 또는 인데 이 중에서 최소관성모멘트가 적용된다.
단말조건계수 은 기둥을 지지하는 지점의 형태에 따라 정해지는 상수로써 표 11-2와 같다.
표 11-2 기둥의 단말조건계수
기둥의 종류
단말조건계수
일단고정 타단자유기둥
양단회전기둥
일단고정 타단회전기둥
양단고정기둥
단말조건계수 가 클수록 견고한 기둥이며 하중에 대한 처짐도 작다.
기둥에서 발생하는 좌굴길이는 다음 식으로 구할 수 있다.
[1] 일단고정 타단자유의 기둥
그림 11-2와 같은 일단고정 타단자유기둥의 고정단 A로부터 만큼 떨어진 단면에서 발생하는 처짐량을 라 하고, 자유단 B에서 발생한 최대처짐량을 δ라고 하면 고정단 A로부터 만큼 떨어진 단면에 작용하는 굽힘모멘트는
(a)
이므로 식 (a)를 보의 처짐식인 탄성곡선의 미분방정식에 대입하면 다음과 같다.
(b)
여기서 로 놓고 식 (b)를 정리하면 다음과 같은 선형 미분방정식으로 표현된다.
(c)
식 (c)의 선형 미분방정식의 일반해를 구하면 다음과 같다.
(d)
식 (d)를 만족하는 경계조건은 고정단에서 처짐이 발생하지 않으므로 다음과 같다.
에서 (e)
에서 (f)
식 (e), (f)를 식(d)에 대입하여 적분상수 를 구하면
(g)
이고, 이들 적분상수를 식 (d)에 대입하면 다음과 같은 처짐식이 구해진다.
(11-6)
식 (11-6)에서 기둥의 처짐곡선은 곡선임을 알 수 있다.
자유단의 경계조건인 를 식 (11-6)에 대입하면
(h)
이다. 식 (h)가 등식이 성립하려면 이어야 한다. 따라서 을 만족하는 의 값은 다음과 같다.
(i)
의 최소값으로 을 식 (i)에 대입하면
(j)
이고, 에서 로 놓고, 이를 식 (j)에 대입하면
(k)
이다. 따라서 좌굴하중은 다음과 같다.
(11-7)
[2] 양단회전의 기둥
그림 11-3과 같은 양단회전기둥은 좌굴길이가 일단고정 타단자유기둥의 에 해당하므로 식 (11-7)에서 대신에 좌굴길이 을 대입하면 좌굴하중은 다음과 같다.
(11-8)
[3] 일단고정 타단회전의 기둥
그림 11-4와 같은 일단고정 타단회전기둥은 좌굴길이를 계산한 결과 0.7 이므로 이를 오일러식 (11-2)에 대입하면 다음과 같다.
(11-9)
[4] 양단고정의 기둥
그림 11-5와 같은 양단고정기둥은 좌굴길이가 이므로 이를 오일러식 (11-2)에서 대신에 대입하면 다음과 같다.
(11-10)
장주의 오일러식을 적용하는 범위는 식 (11-11)에서와 같이 식 (11-3)에서 좌굴응력 대신에 허용압축응력 으로 놓고 세장비를 구한 값보다 큰 세장비를 갖는 기둥에 적용한다. 즉, 오일러식을 적용하는 세장비는 다음과 같다.
에서
(11-11)
6. 이론값
세장비 장주에 속한다.
where
pined - pined ( at n=1 )
편심 : 0
편심 하중 :
편심 : 0.003m
by solver
편심 : 0.006m
by solver
pined - fixed (at n=2)
fixed - fixed (at n=4)
8. 오차의 고찰
시험편에 의한 오차 & 편심하중과의 관계
좌굴실험에서 사용된 스프링강이 이전까지의 반복된 실험을 통해 소성변형과 초기변형을 가지고 있었기에 제대로 실험이 되었다고 할 수 없었다. 실제 눈으로 보기에도 보의 가운데부분이 휘어져 있는 것을 발견할 수 있었다. 그렇기에 실제 실험에서 하중을 가하였을 때 휘어짐이 좌굴이 더욱 쉽게 일어났을 것이다. 실험 data를 보면 편심이 일어날 경우 임계하중값이 편심이 없을때 보다 작게 나와야 하는데, 비슷하게 나온 것을 볼 수 있다. 소성변형에 의해 잔류응력이 남아 있기에 편심이 없을 때, 작은 힘에도 더욱 큰 변형이 발생한 것이다.
이론값과 실제 실험값을 비교하는 경우, 이론값을 구하는 과정이 실제 가정한 것을 위배하는 경우였다. 오일러의 공식에 의해 임계하중값을 구하는 경우 그 변형이 미소할 경우에 한하였는데, 이번 실험과 같이 스프링강을 사용한 경우 그 변형이 눈에 보이기에도 너무 컸기에 식을 적용함에 있어서 문제가 있었던 것 같다. 사용하였던 시험편이 일반 steel이나 금속이었을 경우 강성이 스프링강과 같이 크지 않기에 변형의 크기가 작을 것이지만 이번 실험과 같이 강성이 큰 시험편의 경우 미소변형이 일어났다고 하기엔 무리가 따르기에 이론값의 계산에 문제가 있었던 것 같다.
측정시의 문제
보의 변형을 측정할 때 그 최대 변형을 기록함에 있어서 눈으로 그 위치를 가늠하여 측정하였는데 이부분에서 당연히 오차가 발생하였을 것이다. 즉, 최대변위가 일어나는 부분의 선정이 정확하지 않다는 것이다. 다만, 임계하중을 구하는 과정에서는 변위의 크기를 측정하는 것보다는 최대 변위가 일어날때의 하중을 구하는 것이기에 이것이 크게 작용하지는 않을 것이다.
추의 부정확성
5kg의 추 2개를 올려 놓았을 때와 10kg의 추 하나를 올려 놓았을때의 변형량이 상당히 다르게 나왔다. 이것은 추의 부정확성과 함께 실험장치의 문제도 복합되어 나타난 것 같다. 이러한 오차는 실제 실험에서 실험값에 상당한 영향을 주었을 것이라 생각한다.
실험장치의 문제
추를 올려 놓았을때 어느정도 변형량이 나타난다. 이러한 변형량은 추의 하중과 재료가 변형을 통하여 버티는 힘 사이의 균형으로 나타나는 것인데, 추를 위에서 아래로 살짝 올려놓았을때의 변형량과 추를 놓고 아래에서 위로 올라가면서 균형을 맞추었을때의 값이 상당히 틀렸다. 이것은 추를 올려놓을때의 상황에 따라 값이 틀려질수 있음을 의미하므로 상당한 오차원인이 되었을 것으로 생각된다.
9. 참고 문헌
1. 재료역학 발행처:선학출판사 저자:윤병수,김종율,기석호,이상윤 2001년 2월
2.최신 재료역학 발행처:명원 저자:장득열,채경덕,조석수,이경봉 2004년 2월
3. 재료역학 발행처:도서출판 나라 저자:심규석,이성오 1999년 2월

키워드

좌굴실험 ,   기둥공식,   단순지지보,   좌굴파손,   재료역학