introduction to management science 경영과학

본문내용

it Exposure
130
60
50
1700.5
Solution
0
19.97
10.05
총기대광고노출은 0.5만큼 증가한다.
d. 계획예산이 얼마나 커질 때까지 c의 답이 유효한가?
기획예산 $1,000추가했을때,
기획예산의 허용 가능증가치 : 599 즉, X2 <= 1001+599
기획예산의 허용 가능감소치 : 201 즉, X2 >= 1001-201
최적성 영역 : 800<=X2<=1600 이 영역안에서는 c의 답이 유효함
e. 만약 광고예산과 계획예산이 모두 $100,000씩 증가하면 a와 c의 답은 유효한가?
X1 : 4000 4001 (1)증가
X2 : 1000 1001 (1)증가
100%*(
{ 1 } over { 990 }
+
{ 1 } over { 604 }
) = 0.26<100%이므로
기대광고노출치에 영향을 예측하는데 유효하다.
f. 만약 광고예산이나 아니면 계획예산 중 1곳에 $100,000만 추가로 사용할 수가 있다면 어떤 예산에 할당되는 것이 더 좋은가? 기획예산에 할당되는 것이 더 좋다.
g. 만약 광고예산이나 아니면 계획예산 중 1곳의 예산을 $100,000 삭감해야 한다면 어떤 예산에서 삭감하는 것이 해가 덜되는가?
Super Grain Corp. Advertising
Resource
TV Commercials
Magazine Ads
SS Ads
Totals
Resource
Available
Ad Budget
300
150
100
3999
<=
3999
Planning Budget
90
30
40
1000
<=
1000
TV Sports
1
0
0
0
<=
5
Unit Exposure
130
60
50
1700.5
Solution
0
19.99
10.01
Super Grain Corp. Advertising
Resource
TV Commercials
Magazine Ads
SS Ads
Totals
Resource
Available
Ad Budget
300
150
100
4000
<=
4000
Planning Budget
90
30
40
999
<=
999
TV Sports
1
0
0
0
<=
5
Unit Exposure
130
60
50
1699.5
Solution
0
20.03
9.95
광고예산 기대광고노출치는 0.3감소하고 기획예산 기대광고노출치는 0.5감소하므로 광고예산에 할당되는 것이 더 좋다.
4- 4 a : 선형계획 모형
할아버지용 시계
벽 시계
제약시간
David(시계 기계)
6
4
<= 40
Ladeana(나무 상자)
8
4
<= 40
Lydia(판매)
3
3
<= 20
단위당 이익
300
200
b : 도해법
Max Z = 300X1 + 200X2
Sit 6X1 + 4X2 <= 40
8X1 + 4X2 <= 40
3X1 + 3X2 <= 20
X1, X2 >= 0
c : 스프레드시트 모형
d : 최적해 및 민감도보고서.
e : 할아버지용 시계 단가 변화 $300 -> $375 데 따른 최적해 변화.
단가가 $300 -> 375로 변해도 허용 가능 증가치가 100이기 때문에 변하지 않는다.
f : 할아버지용 시계 $300 -> $375로 변하면 벽시계의 허용가능 감소치가 12.5가 된다. 만약 벽시계의 단가가 $200 -> 175로 변한다면 가능해를 넘어가므로 최적해는 변하게 된다.
100% 법칙 : 100 * (75/100) + 100 * (25/50) = 125% 이므로 어떻게 변할지 모른다.
g : e와 f의 답을 그래프를 사용 확인.
h : 우변조건의 변화에 따른 잠재가격의 변화가 가장 큰 것은 판매가 약 33.33334로 가장 크다. 그러므로 Lydia의 근무시간을 늘리는 것이 가장 효율적이다.
i : David의 근로시간은 이미 최적해를 벗어나 있기 때문이다.
j : Lydia의 촹대작업시간을 25에서 5만큼 증가시켜도 허용치 10안에 포함되기 때문에 민감도 보고서를 보고서 파악할수 있다.
증가치 계산 = 약 33.33333 * 5 이다.
k : Lydia의 20 -> 25, David의 40 -> 35 로 바꾸면
우변상수 동시 변할시의 100% 법칙 : 100 * (5/10) + 100 * (5/6.6) = 약 120% 이므로 어떻게 변할지 모른다.
j : k의 그래프.
Max Z = 300X1 + 200X2
Sit 6X1 + 4X2 = 35
8X1 + 4X2 = 40
3X1 + XX2 = 25
X1, X2 >= 0
4 -8 최적해
민감도 분석
a : 잠재가격이 0 인 우변상수는
am10~11 : 65 -> 79
pm12~2 : 87 -> 118
pm2~4 : 64 -> 70
pm4~6 : 73 -> 82
pm10~12 : 52 -> 58 까지 가능하다.
b : 잠재가격이 존재 하는 우변상수와 허용가능치는
am6~8 : 10식 증가 하고 6명까지 가능
am8~10 : 160식 증가 하고 무한까지 가능
pm6~8 : 175식 증가 하고 무한까지 가능
pm8~10 : 5식 증가 하고 6명까지 가능
am12~6 : 195식 증가 하고 무한대까지 가능 하다.
c : 100{(49-48)/6} + 100{(80-79)/ } + 100{(83-82)/ } + 100{(44-43)/6} + 100{(16-15)/ } = 약 33.34% 이므로 100% 법칙에 의해 유효하다.
d ~ e : 10개의 숫자들이 모두 1일씩 증가하여도 잠재가격이 0인 우변상수는 증가허용치 까지는 잠재가격이 0이기 때문에 잠재가격이 0인 우변상수가 증가허용치를 넘기 전까지는 잠재가격이 있는 우변상수의 증가치만 유효하다.
위의 경우는 잠재가격이 0인 증가치가 최소 6이기 때문에 6번째 안까지 한해서 잠재가격이 있는 우변상수를 계산하면 3씩 증가한
100{(51-48)/6} + 100{(82-79)/ } + 100{(85-82)/ } + 100{(46-43)/6} + 100{(18-15)/ } = 정확히 100% 이므로 100% 법칙에 의해 유효하다.
하지만 4씩 증가하면 100%를 넘기 때문에 민감도 분석만으로는 정확히알수 없다.
실제로 값을 바꾸어 보면 잠재가격이 0인 최소증가치가 6이 되기전인 5까지는 총비용의 증가량이 일정하게 증가한다.

키워드

introduction to management science,   경영과학,   taylor