카오스이론의 모든 것

소개글

카오스이론의 모든 것에 대한 보고서 자료입니다.

목차

카오스이론

나비효과

혁명

자연의 기하학

스트레인즈 어트랙터

보편성

실험가

카오스의 형상들

동력학 계 집단

내적율동

카오스와 그 너머

본문내용

무한대라고 해도 좋을 정도다. 그런데 각각의 부분이 전부 독립적으로 움직인다면 그 유체는 무한히 많은 가능성, 즉 전문용어로는 무한히 많은 ‘자유도(degree of freedom)’를 갖게 될 것이다. 또한 그 운동을 나타내는 방정식은 무한히 많은 변수들을 가져야만 할 것이다. 그러나 각각의 입자의 운동은 이웃하는 입자의 운동에 크게 영향을 받는다. 매끄러운 흐름에서라면 자유도가 거의 없다고 말할 수도 있다. 요컨대 잠재적으로는 복잡한 운동이 아직은 상호 연관된 운동을 하고 있는 것이다. 이웃하고 있는 입자들은 계속 이웃에 머무르거나 혹은 매끄럽게 선형적으로 떨어져나가서 풍동실험 그림에서 매끈한 선을 그려낸다. 담배연기 속의 입자들은 처음 얼마동안은 마치 하나인 것처럼 피어오른다. 그런데 거기서 혼란이, 즉 불가사의한 자유운동이 갖가지 형태로 나타난다. 란다우의 견해에는 이 새로운 불안정한 운동은 단지 하나의 리듬에 또 다른 것이 쌓여서 중첩된 속도와 크기를 갖는 리듬을 생성시키는 것이다.
‘스트레인즈 어트랙터’는 현대 과학의 가장 강력한 창작물중 하나인 위상공간에 존재한다. 위상공간은 기계적이건 유동적이건 간에 움직이는 물체의 계로부터 본질적인 모든 정보를 추상화하여 숫자를 그림으로 바꾼다. 그리하여 그 계의 모든 가능성에 이르는 유연한 지도를 만드는 것이다. 물리학자들은 이미 두 개의 간단한 어트랙터(고정된 상태에 이르느느 운동과 끊임없이 자신을 되풀이하는 운동을 나타내는 고정점[fixed point]과 한계 사이클[limit cycle])를 다루어 왔다.
어느 한 순간의 동력학 계에 대한 모든 정보는 위상공간의 한 점으로 나타난다. 그 점이 그 순간의 동력학 계다. 그러나 바로 다음 순간에 그 계가 살짝 변하여 그 점도 움직이게 된다. 따라서 시간이 지남에 따라 변화하여 가는 계의 역사는 위상공간 내에서 궤도를 그리며 움직이는 점으로 나타낼 수 있다.
보편성
윌슨의 재정규군이론은 매우 어려운 계산문제를 푸는 다른 방식을 제공했다. 그때까지 고도의 비선형 문제들에 접근하는 유일한 방식은 섭동이론(perturbation theory)이라고 불리는 방식이었다. 그것은 계산을 하기 위해 우선 비선형 문제가 계산가능한 어떤 선형문제와 상당히 근접 하다고 가정한 다음, 먼저 그 선형 문제를 풀고 나머지 부분은 파인만 도표를 이용하여전개한다고 하는, 복잡한 방식이었다. 정확성을 필요로 하면 할수록, 이 골치 아픈 도표를 더 많이 만들어 계산하여야 한다. 그래서 그는 윌슨의 새로운 재정규군이론 자체 유사성이 알려짐에 따라, 그 유사성은 복잡한 문제를 하나하나 해결해 나가는 방식을 제공했다. 메이처럼, 로렌츠는 우선 방정식이 어떤 매개변수가 주어짐에 따라 어떻게 진전되는지를 검토했다. 작은 매개변수를 택하면 방정식이 안정된 고정 점에 이른다는 것을 그는 알았다. 확실히 그 계는 나이브한 의미에서의 ‘기후’-결코 변화하지 않는 ‘날씨’-를 만들어 냈다. 그는 매개변수가 커지면 두점 사이에서 진동할 가능성이 있다는 것과 그리고 그 계 역시 단일한 평균으로 수렴한다는 사실을 알았다. 그러나 어떤 지점을 넘어서면서 카오스가 일어난다는 것을 발견했다. 그는 기후에 대해 연구하면서 계속적인 피드백이 주기적인 반응을 일으키는지 어떤지 뿐만 아니라 평균 결과치가 얼마인가도 알아내려고 했다. 그리고 그는 평균값 역시 불안정하게 변동하고 있음을 알았다. 매개변수 값이 매우 근소하게 변화하더라도 평균값은 극적으로 변화할지도 모른다. 그로부터 유추해 보면, 지구의 기후는 장기에 걸쳐 평균적 행태를 보이는 평형상태로 결코 귀착되지 않을지도 모른다.
카오스가 나타나는 과정-간단한 방정식을

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