다중회귀분석의 예

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다중회귀분석의 예에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

함을 보여주고 있다.
여기에서 종속변수는 수입이며 독립변수는 자동차수, 면적, 인구임을 보여주고 있다. 모든 독립변수가 동시에 적용이 되어 있음을 보여주는 결과표이다.
위의 모형요약을 보면 회귀분석식이 얼마나 신뢰성이 있는지 알 수 있는 부분이다.
R제곱값이 0.982이며 다중회귀식에 맞게 수정된 R제곱의 값은 0.971로써 원자료와 크게 회귀선이 다르지 않음을 볼 수 있다, 즉 표본회귀선이 신뢰할 수 있음을 알 수 있는 부분이다.
분산분석에서 알 수 있는 부분은 F값을 이용하여 얼마나 신뢰도가 높은가를 보는 것이다. 이 모형을 해석하기 전에 먼저 세워야 하는 가설은
귀무가설
{H}_{0}
:
{ R}^{2 }
=0
대립가설
{ H}_{1 }
:
{ R}^{2 } != 0
이다.
여기에서보면 F의 수치가 91.686이고 유의확률이 .000이므로 귀무가설이 기각이 된다, 따라서 R의 제곱은 0이 아니며 즉 회귀선의 기울기가 0이 아니라는 것이기 때문에 회귀선이 신뢰도가 있음을 보여주고 있다.
위에서 먼저 T값과 유의확률을 보면 각각 항목의 신뢰성을 알 수 있다. 유의확률을 볼 때, 인구는 .048, 면적은 .092 그리고 자동차수는 .001이다. 여기에서 유의수준을 0.05로 본다면 인구와 자동차수는 수입에 밀접한 관계가 있지만 면적의 경우엔 많은 영향을 주지 않는다는 분석 결과가 나온다. 즉 여기에서는 변수 X1과 X3만이 사용될 수 있음을 의미하는 대목이다.
이 예제에서는 공차한계가 최대 .675정도로 나왔기 때문에 공차한계량의 최대치가 1이다는 것을 감안한다면 서로 약간의 다중공선성을 가지고 있다고 볼 수 있다.
공선성은 서로의 계수에 얼마나 영향을 주는지 알아보는 것이다.
여기에서 상태지수는가 클수록 변수들간에는 많은 근접한 의존성이 있다고 말할 수 있다.
4차원에서 보면 서로 영향을 주는 정도가 .51 , .76 , .47 , .68로써 많은 영향을 서로 미치고 있다고 볼 수 있다. 따라서 공선성이 상당수 존재함을 이 결과에서 알 수 있다.
위의 결과를 종합해 볼 때, 만들 수 있는 회귀선은 다음과 같다.
Y=21.783+0.250 { X}_{1 }+0.708{X}_{3}
(위 결과에서
{ X}_{2 }
변수는 유의확률 0.05 에 속하기 때문에 기각시키지 못했음, 따라서 변수에 포함시키지 않았음)
그리고 이 중 가장 많은 영향을 주고 있는 것은 자동차 수라는 것을 알 수 있다.

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