matlab#7[수정1]

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목차

1.Powell's Method
2.The Steepest Asced Method
3.소스코드

본문내용

pest Asced Method
3.소스코드
Do it. 2차원 이상의 임의의 함수 f(x1, x2, ..., xn)를 설정하고 다음 방법을 이용하여 최적값에 해당하는 X=(x1, x2, ..., xn)를 구하시오. 단, 설정한 함수가 n-차원 인 경우, Xn 까지만 구하시오. 초기값 Xo는 임의로 설정하시오. 단, 초기 벡터 Uo = I (단위행렬) 임.
1) Powell's method.
2) The steepest ascent (or descent) method
- 그림 1.1 함수 의 그래프 -
#7-1
▣ Powell's method.
접근 1. 함수 에 대하여 최적값 를 구해보자. (단 초기값 )
--
Powell's method은 한번에 한 변수 값만 변화하는 단변분 탐색법을 통해 만들어진 탐색점 1-3-5또는 2-4-6 의 패턴을 갖고 찾아내는 패턴탐색법 중 하나이다. 1-3-5 또는 2-4-6과 같은 점을 이은 선은 최적값을 향하는대 이를 공액방향이라 하고 공액방향에 기초한 대표적인 방법이 Powell's method 이다.
---------
,
을 구하자.
---
최적값 개념을 이용하여 을 구하여 을 구하자.
ⅰ)
ⅱ)
ⅲ) 을 알기위해 최적값을 가지는 을 찾는다.
ⅳ)
ⅴ)
ⅵ) 을 알기위해 최적값을 가지는 을 찾는다.
ⅶ)
ⅷ)
ⅸ)
ⅹ) 을 알기위해 최적값을 가지는 을 찾는다.
) 새로운 와 새로운 는
,
--------
,
을 구하자.
---
최적값 개념을 이용하여 을 구하여 을 구하자.
ⅰ)
ⅱ)
ⅲ) 을 알기위해 최적값을 가지는 을 찾는다.
ⅳ)
ⅴ)
ⅵ) 을 알기위해 최적값을 가지는 을 찾는다.
ⅶ)
ⅷ)
ⅸ)
ⅹ) 을 알기위해 최적값을 가지는 을 찾는다.
) 새로운 와 새로운 는
,
결론 a.
검증. , , , 검증값과 일치
#7-2
▣ The steepest ascent (or descent) method
접근 1. 함수 에 대하여 최적값 를 구해보자. (단 초기값 )
------------
,
최적값을 가지는 를 구한다.
------------
,
최적값을 가지는 를 구한다.
결론 a.
검증.
,
, 검증값과 일치하며
X=(0,0)으로 수렴함을 추측할 수 있다.
clear all % Powell's Method
clc
X0=[2 -1]; % 초기설정값 X0
p0=X0; % p0는 X0
U=[1 0;0 1] ; % 초기 U
r1=fminbnd('1*x^2+4*x+6',-10,10); % P1 에대한 최적값을 갖는 gamma1
u1=U(:,1)'; p1=X0+r1*u1; % u1지정과 최적값을 갖는 gamma1로 P1 계산
r2=fminbnd('x^2-2*x+1',-10,10); % P2 에대한 최적값을 갖는 gamma2
u2=U(:,2)'; p2=p1+r2*u2; % u2지정과 최적값을 갖는 gamma2로 P2 계산
u2=p2-p0; % 새로운 u2지정을 위한 u2 계산
U(:,1)=U(:,2); % 새로운 u1지정
U(:,2)=u2'; % 새로운 u2지정
U % 변경된 U 세미콜런을 생략하므로 출력시킴
u2=U(:,2)'; % X1을 구하기위해 u2값을 새로지정된 u2로 설정
r=fminbnd('6*x^2-12*x+6',-10,10); % X1 에 대한 최적값을 갖는 gamma
X1=p0+r*u2; % X1 계산
fprintf('X1=( %2.3f %2.3f )\n',X1(1,1),X1(1,2)) % X1 출력
p0=X1; % p0는 X1
r1=fminbnd('2*x^2',-10,10); % P1 에대한 최적값을 갖는 gamma1
u1=U(:,1)'; p1=p0+r1*u1; % u1지정과 최적값을 갖는 gamma1로 P1 계산
r2=fminbnd('6*x^2',-10,10); % P2 에대한 최적값을 갖는 gamma2
u2=U(:,2)'; p2=p1+r2*u2; % u2지정과 최적값을 갖는 gamma2로 P2 계산
u2=p2-p0; % 새로운 u2지정을 위한 u2 계산
U(:,1)=U(:,2); % 새로운 u1지정
U(:,2)=u2'; % 새로운 u2지정
U % 변경된 U 세미콜런을 생략하므로 출력시킴
u2=U(:,2)'; % X2을 구하기위해 u2값을 새로지정된 u2로 설정
X2=p0-r*u2; % X2 에 대한 최적값을 갖는 gamma
fprintf('X2=( %2.3f %2.3f )\n',X2(1,1),X2(1,2)) % X2 출력
clear all % The steepest ascent (or descent) method
clc
X0=[2;-1]; % 초기설정값 X0
dfx='2*x1' % 식을 x에관해 편미분
dfy='4*x2' % 식을 y에관해 편미분
x1=X0(1,1); a=eval(dfx); % x1은 X0의 x값만을 추출함, x에 관해 편미분 한식 계산
x2=X0(2,1); b=eval(dfy); % x2은 X0의 y값만을 추출함, y에 관해 편미분 한식 계산
C=[a;b]; % C는 각 편미분 한 식에 초기값을 대입한것이므로 계산한 a, b를 지정
C0=(1/sqrt(a^2+b^2))*C; % C0는 C를 그 크기로 나눈값이므로 계산식설정하여 C0값 도출
alpa1=fminbnd('1.5*x^2-5.6568542*x+6',-10,10) % X1 에대한 최적값을 갖는 alpa1 세미콜런을 생략하므로 출력시킴
X1=X0-alpa1*C0 % X1 출력
x1=X1(1,1); a=eval(dfx); % x1은 X1의 x값만을 추출함, x에 관해 편미분 한식 계산
x2=X1(2,1); b=eval(dfy); % x2은 X1의 y값만을 추출함, y에 관해 편미분 한식 계산
C=[a;b]; % C는 각 편미분 한 식에 초기값을 대입한것이므로 계산한 a, b를 지정
C1=(1/sqrt(a^2+b^2))*C; % C0는 C를 그 크기로 나눈값이므로 계산식설정하여 C0값 도출
alpa2=fminbnd('1.5*x^2-1.885618083*x+0.666666667',-10,10) % X2 에대한 최적값을 갖는 alpa2 세미콜런을 생략하므로 출력시킴
X2=X1-alpa2*C1 % X2 출력

키워드

The Steepest Asced Method,   Matlab,   수치해