dc모터의 pid제어설계 완결판

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dc모터의 pid제어설계 완결판에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. PID 설계목표

2. PID 설계절차

3. 조원 역할 분담

4. DC모터 전달함수의 수학적 모델링

5. 비제어 시스템 특성

6. P제어(비례제어)

7. PI제어(비례, 적분제어)

8. PD제어(비례, 미분제어)

9. PID제어(비례, 미분, 적분제어)

10. 결론

본문내용

Kp=5, Ki=2, 20, 100일 때를 비교하여 최적의 Ki값 특성 파악
<시간응답>
<보드선도>
<나이키스트선도>
<경사응답>
구 분
PI제어 시스템
목표값 설정
Ki=2
Ki=20
Ki=100
상승시간(Tr)
0.00722
0.00715
0.00685
0.02초 내외
정착시간(Ts)
4.15
0.426
0.649
0.4초 내외
%오버슈트(%OS)
58.9
62
75.7
10% 내외
위상여유
(Phase magin)
15.6
13.8
5.7
+150 이상
정상상태오차(ess)
-
-
-
0
시간응답 그래프에서 보이듯 Ki가 증가할수록 상승시간의 변화는 0.0004초로 아주 미미함을 알 수 있다. 그러나 정착시간은 Ki가 커질수록 줄어들었다가 다시 증가하는 것을 알 수 있는데 목표 값이 0.4초 내외 이므로 Ki=20으로 설정한다.
%오버슈트는 Ki 가 증가할수록 점점 더 커져가는 것을 알 수 있다.
보드선도와 경사응답 그래프를 통해 알 수 있듯이 Ki 가 증가할수록 위상여유는 줄어들며, P제어에서 할 수 없었던 정상상태 오차를 PI제어에 의해 목표 설정치인 0 으로 제어 할 수 있었다.
정착시간이 목표 값에 이르고 다른 변수들의 응답특성을 이해한 결과
Ki = 20 으로 PD제어 및 PID제어 변수로 선정하였다.
8. PD제어(비례,미분제어)
▶ PD제어기를 포함한 폐루프 제어시스템
- 미분제어 요소 Kd의 영향
① 미분제어요소 Kd의 특징
② 제어신호 : 오차잣 변화율
③ 제어법칙:미분제어동작(differential control action) : u(t)=Kd
④ 미분제어게인을 증가시키면 폐루프시스템의 응답변화는 다음과 같다.
: 상승시간이 감소한다.
: 오버슈트가 감소한다.
: 정착(정정)시간이 감소한다.
: 정상상태오차는 미세하거나 변화가 거의 없다.
오차의 신호가 커지기 전에 제어 가능하므로, 시스템의 안정도 증가하고 시스템 정상상태 오차 감소하지만 초기에 큰 제어량이 요구된다. 미분제어동작은 과도기간 동안만 효과적으로 작용하기 때문에 단독으로 사용되지 않고 항상 비례제어요소, 또는 비례-적분 제어요소와 결합하여 사용한다.
STEP 1 : DC모터 전달함수 :
STEP 2 : PD제어기
STEP 3 : PD제어한 DC모터의 개루프 전달함수
STEP 4 : 폐루프 전달함수
STEP 5 : Kd값에 0.1 0.01 0.001 입력후 응답변화
<시간응답>
<보드선도>
<나이키스트선도>
<경사응답>
<근궤적>
구 분
PD제어 시스템
목표값 설정
Kd=0.1
Kd=0.01
Kd=0.001
상승시간(Tr)
0.00306
0.00692
0.00671
0.02초 내외
정착시간(Ts)
0.0386
0.0977
0.213
0.4초 내외
%오버슈트(%OS)
9.53
48.3
71.5
10% 내외
위상여유
(Phase magin)
168
63.9
21
+150 이상
정상상태오차(ess)
-
-
-
0
PD제어를 통하여 정착시간과 %오버슈트 목표치에 도달 할 수 있었다. Kd 값을 변화시키면 정상상태 오차는 변화가 거의 없으나 다른 변수의
제어 응답은 Kd = 0.1 에서의 상승시간과 %오버슈트, 정착시간 값이 감소 하여 다른 변수들에 비해 안정된 값을 가짐을 시간응답 함수를 통해 알 수 있다. 보드 선도를 통해 위상여유가 설정치인 150 이상임을 알 수 있다.
PI 제어에서는 %오버슈트, 정착시간이 증가하지만 PD 제어서는 반대로 감소하는 것을 확인 할 수 있다. 이를 통하여 보다 효과적인 제어시스템인
PID 제어 시스템을 위의 Kp, Kd, Ki 변수를 입력하여 설계해 보자.
9. PID제어(비례, 미분, 적분제어)
▶ PID제어기를 포함한 폐루프 제어시스템
- PID 제어기의 각 파라미터가 응답에 미치는 영향
폐루프응답
상승시간
오버슈트
정착시간
정상상태 오차
Kp
감소
증가
미세변화
감소
Ki
미세감소
증가
증가
없애줌
Kd
감소
감소
감소
미세변화
STEP 1 : DC모터의 전달함수
STEP 2 : PID제어기
STEP 3 : PID제어한 DC모터의 개루프 전달함수
STEP 4 : 폐루프 전달함수
STEP 5 : 최적의 PID 전달함수를 비교하여 목표 달성값을 만족하는
Kp, Ki, Kd 값 찾음
최적의 ① Kp=5 Ki=20 Kd=0.1 일 때의 PID 전달함수
② Kp=2 Ki=20 Kd=0.1 일 때의 PID 전달함수
③ Kp=5 Ki=2 Kd=0.1 일 때의 PID 전달함수
④ Kp=5 Ki=20 Kd=0.01 일 때의 PID 전달함수
<시간응답>
<보드선도>
<근궤적>
<나이키스트선도>
<경사응답>
구 분
PID제어 시스템
목표값 설정
Kp=5 Kd=0.1
Ki=20
Kp=2 Kd=0.1
Ki=20
Kp=5 Kd=0.1
Ki=2
Kp=5 Kd=0.01
Ki=20
상승시간
(rise time)
0.0114
0.0119
0.00997
0.00867
0.02초 내외
정착시간
(settling time)
0.416
0.279
4.16
0.407
0.4초 내외
%오버슈트
(%OS)
-
-
-
29.2
10% 내외
위상여유
(Phase magin)
168
167
166.5
62.1
+150 이상
정상상태오차
(ess)
-
-
-
-
0
PID제어를 통하여 각 K값에 따라서 응답특성이 달라지는 것을 알 수가 있다. 또한 PID제어 시스템을 통해서 목표값을 달성하는 최적의 Kp, Kd, Ki를 찾을 수 있다.
Kp=5 Kd=0.1 Ki=20 일때와 다른 Kp, Kd, Ki 값일때의 응답특성을 비교해보면 PID 를 통해 구한 K값들이 목표 값에 가장 충족시킴을 확인 할 수
있다. 최적의 PID 설계 값에 따라 오버슈트와 정상상태오차를 없앴고 상승시간, 정착시간, 위상여유가 양호한 값을 가짐을 확인 할 수 있다.
PID제어기를 통해 PI제어기에서 부족했던 안정도를 보상할 수 있었고
PD제어기에서는 부족했던 정상상태 오차개선과 또한 일정 부분이상 안정도까지 만족할 수 있었다. 결과적으로 PID제어기는 PI제어기의 정상상태 개선의 장점과 PD제어기의 과도응답개선의 장점만을 더하여 불안정했던 DC서보모터 시스템을 안정하고 속응성 좋은 시스템으로 보상하였다.

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