해석프로그램의 정의 및 종류와 응용분야

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해석프로그램의 정의 및 종류와 응용분야에 대한 보고서 자료입니다.

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REPORT
- 해석프로그램 종류와 응용분야 -
Ⅰ. 유한요소 해석(FEA : Finite Element Analysis)
1. 개요
유한요소법(Finite Element Method)은 1930년대에 개발된 Matrix이론을 사용하여 1960연대에 영국과 미국에서 개발되어 이론화 및 상용화가 이루어진 것은 컴퓨터의 발전이 이루어진 1970년대 이후이다. 이러한 유한요소법은 공학과 물리학에서 많이 사용되었으며 컴퓨터 하드웨어의 발전과 더불어 급속히 발전하였다. 유한요소법은 초기에는 복잡한 구조물의 응력해석을 위해 개발되었으나, 그 후 발전을 거듭하여 연속체 역학(Continuum Mechanics)분야 등 광범위한 분야에서 사용되고 있다. 구조물에 대해 요소의 공통되는 점, 선 및 면 등에서 여러 가지 경계조건을 사용하여 수식을 만들고, 이를 이용해 구조물 전체에 대한 연립 대수 방정식을 만들어 해를 구한다. 공통되는 점이나, 선, 면이 많아질수록 연립방정식이 커지게 되어 해를 구하는데 많은 계산이 필요하게 되었고, 이러한 특징으로 인하여 유한요소법은 컴퓨터의 발전 속도와 비례하여 발전하였다. 물리계의 운동을 지배하는 대다수의 법칙은 보통 미분 방정식으로 기술되어 있는데, 유한요소법은 이와 같은 미분 방정식을 푸는 수치적인 근사해법을 볼 수 있다. 다시 말하면 일반적으로 공학 문제는 물리적인 현상에 대한 수학적인 모델이다. 수학적인 모델은 경계 조건(boundary condition)과 초기 조건(initial condition)을 가지는 미분 방정식으로 주어진다. 구조물을 유한개의 절점(node)으로 가정한 후, 각 절점들 사이에 서로 유기적인 관계를 맺어주는 요소(element)를 구성하여 전체 구조물을 절점들의 변위를 미지수로 하는 연립방정식으로 나타낼 수 있다. 그리고 이를 수학적으로 계산하여 외력에 의한 각 절점에서의 변위를 구함으로써 변위, 변형률, 응력 등의 결과 값을 수치적인 근사 해법으로 구하는 것이 유한요소 해석이다. 구조해석분야에서 설계자는 유한요소법을 사용하여 설계과정에서 응력과 진동, 열 문제를 예측할 수 있고, 제작 가능한 모형을 만들기 전에 설계변경을 미리 계산할 수 있다. 그러므로, 적합한 모형을 결정하기 좀 더 쉬워진다. 또한 유한요소법을 적절히 사용한다면 만들어야 할 모형의 개수도 줄일 수 있다. 유한요소법은 구조해석문제를 다루기 위해 처음 사용되었지만, 다른 공학과 수리물리학 분야, 예로 유체유동, 열전달, 전자기 포텐셜, 토양역학, 그리고 음향학 등 많은 분야에서도 적용되고 있다.
2. 유한요소 해석의 장단점
1) 유한요소법의 장점
① 불규칙적으로 생긴 물체도 쉽게 모델링 할 수 있다.
② 여러 가지 종류의 하중조건을 쉽게 다룰 수 있다.
③ 각각의 요소에 대해 서로 다른 방정식으로 문제를 풀기 때문에 다른 물질로 구성된 물체를 모델링 하기 편리
④ 경계조건의 종류, 갯수에 제한이 없다.
⑤ 필요에 따라 특정부위의 요소크기를 더 작게 혹은 크게 하는 등, 요소의 크기가 자유롭다.
⑥ 유한요소 모델을 비교적 쉽게 그리고 싸게 바꿀 수 있다.
⑦ 동역학적 효과도 포함
⑧ 대변형을 수반하는 비선형물체의 비선형 거동도 다룰 수 있다.
2) 유한요소법의 단점
① 초보자가 사용하지 쉽지만, 결과의 신뢰성 평가는 경험이 필요하다.
② 국부 응력 해석 시에는 일반적으로 모델링이 어렵다.
③ 실제 구조물을 유한요소 모델로 이상화시키기 위해서는 많은 경험과 지식이 필요하다.
④ 대형구조물인 경우 높은 컴퓨터의 성능이 필요하다.
3. 유한요소 해석의 기본 단계
유한요소 해석의 기본 단계는 다음과 같이 구성된다.
1) 전처리 단계
- 해의 영역을 유한요소로 만들어 이산화한다. 즉, 절점과 요소로 문제를 분할한다.
- 형상함수(Shape function)가 요소의 물리적 거동을 표현한다고 가정한다. 즉, 근사 연속함수는 요소의 해를 표현한다고 가정한다.
- 요소에 대한 방정식을 만든다.
- 전체 문제를 풀기 위해 요소를 조합하여 전체 강성행렬을 만든다.
- 경계조건, 초기 조건, 하중을 부과한다.
2) 해 단계
- 절점에서 변위값이나 열전도 문제의 절점 온도값처럼 절점에서의 결과를 얻기 위해 선형 또는 비선형 연립 대수 방정식으로 푼다.
3) 후처리 단계
- 유한요소법을 통하여 얻어진 응력, 열유속과 같은 구조물의 해석 결과 얻는다.
ANSYS나 ABAQUS 등과 같은 상용 유한요소 해석 코드를 사용할 경우 위의 단계 보다 더욱 간단해진다. 즉 사용자는 전처리 단계에서는 해석하고자 하는 대상의 구현 그리고 정확한

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