디지털 신호처리

목차

1.설계 목표

2. convolution

3. 필터 설계
3.1. IIR 필터
3.2. 시간 영역에서의 안정성
3.3 주파수 영역에서의 인과성과 안정성

4. h[n] 구현의 시행착오

5.설계 구현

본문내용

<= n,n0 <= n2
% [x,n] = stepseq111(n0,n1,n2)
%
if ((n0 < n1) | (n0 > n2) | (n1 > n2))
%조건문 생성(범위 n0가 n1보다작거나 n2보다 크거나 n1이 n2보다 크면 에러 생성
error('arguments must satisfy n1 <= n0 <= n2')
end
n = [n1:n2]; %임펄스 구간 설정
%x = [zeros(1,(n0-n1)), ones(1,(n2-n0+1))];
x = [-(n-n0) >= 0]; %-부호를 통해 u[n]의 식을 reverse 시켜 u[-n-1]로 만든다
impseq.m %%임펄스함수
function[x,n]=impseq(n0, n1, n2)
n = [n1:n2];
x = [(n-n0) ==0];
%입력신호x[n] %시스템h[n] %출력신호y[n]
clear all
%workspace의 모든 변수들 제거
nx=[-20:20];
%비인과적의 unit step function의 x축 범위 : -10~30
nh=[-20:20];
%인과적인 h[n]의 x축 범위 : -10~20
ny=[-40:40];
%u[-n-1]*(-4)(0.2^n)u[n]+5 δ[n]결과의 x축 범위 : -20~40
x=double(stepseq111(-1,-20,20));
%x[n] (unit step function) 함수설정
h1=[zeros(1,20), ones(1,21)];
h2=(-4*(1/5).^nh).*h1;
h3=impseq(0,-20,20);
h=h2+5*h3;
%h[n] 함수 설정
y=conv(x,h);
%함수 x[n],h[n]의 Convolution
%%입력신호
subplot(2,2,1)
%2행2열 첫번째 그래프 그림
stem(nx,x);
%x[n]함수 불연속 그래프 그림
%plot(nx,x);의 경우 x[n]함수 연속 그래프 그림
xlabel('x[n]');
%x축 아래 x[n] 표시
axis([-20 20 -2 2]);
%x[n]함수의 x축(-20~20), y축(-2~2) 범위
grid on
%%시스템
subplot(2,2,2)
% 그래프 그림
stem(nh,h);
%h[n]함수 불연속 그래프 그림
%plot(nh,h);의 경우 h[n]함수 연속 그래프 그림
xlabel('h[n]');
%x축 아래 h[n] 표시
axis([-20 20 -2 2]);
%h[n]함수의 x축(-20~20), y축(-2~2) 범위
grid on
%%출력신호
subplot(2,1,2)
%2행1열 두번째 그래프 그림
stem(ny,y,'r');
%y[n]함수 불연속 그래프를 빨간색으로 그림
%plot(ny,y,'r');의 경우 y[n]함수 연속 그래프 그림
xlabel('y[n]');
%x축 아래 y[n] 표시
axis([-15 20 -4 4]);
%y[n]함수의 x축(-15~20), y축(-4~4) 범위
grid on
또한 그림 H(z)의 pole&zero plot을 보면 pole이
unit circle 안에 위치하므로 주파수 축에서 봤을
때 stable 한 것을 알 수 있다.
pole과 zero의 수를 더 많이 넣어 각각 2개 씩
하려고 하였는데, 계산 결과가 너무 복잡하게 나왔다.
그래서 pole 1개, zero 1개로 정해 단순하고
조건에 맞는 Filter를 구현 하는데 성공하였다.
Difference Equation
또한 위의 그림 Y(z)의 pole&zero plot을 보면 pole이 unit circle을 포함하므로 주파수 축에서 보았을 때 stable함을 알 수 있다. 시간 축 에서 보았을 경우,
으로 작기 때문에 시간축에서 stable 함을 알 수 있다.

키워드

필터 설계,   설계 구현,   디지털 신호처리