백터 내적과 외적

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벡터의 내적과 외적


내적
스칼라 곱(scalar product, dot product)은 두 벡터로 스칼라를 계산하는 이항연산이다. 스칼라 곱을 사용하는 모든 유클리드 공간은 내적공간이다.
두 벡터 의 스칼라 곱은 다음과 같다:

예를 들어, 두 벡터 [1, 3, −2], [4, −2, −1]의 스칼라 곱은
[1, 3, −2]•[4, −2, −1] = 1×4 + 3×(−2) + (−2)×(−1) = 0
이 된다.
또한

로도 표현하는데 이는 벡터 에 벡터 를 투영한 형태, 즉 벡터 를 벡터 와 동일한 방향의 성분으로 변환하여 그 스칼라값을 벡터 의 스칼라 값에 곱하는 것이라 할 수 있다. 이때 벡터 와 벡터 의 사이각인 θ가 90˚ 즉 직교하는 경우는 결과가 "0"이 되며 0˚인 경우 즉 같은 방향인 경우에 최대값이 된다. 물론 결과값은 벡터가 아닌 스칼라 값이다.
위와 같은 내적의 성질을 응용하는 기하학적 계산을 대수학적인 계산으로 변환 처리할 경우에 이용이 되고 있다. 특히 프로그래밍에서 스칼라 곱은 두 벡터 사이의 각을 구하는 데

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