초등수학 이론

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초등수학 이론에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 초등 수학 이론
1. 피아제
1)인지발달의 4단계
2)구체적 조작기의 보존성 개념
3)인지발달의 요인
4)피아제 이론과 수학학습 지도
2. 브루너
1)교과의 구조를 지도해야 하는 이유
2)교육의 과정
3)지적 성장의 특성
4)수학 지도의 네 가지 원리
3.가네
4. 오우수벨
5. 반 힐
Ⅱ. 초등 수학의 실제

대단원명
단원의 성격
수업시간
지도상의 유의점
1.10000
까지의 수
2-가 단계에서는 세 자리 수까지의 범위에서 자연수를 취급하였으며, 3-가 에서는 그 범위를 확장하여 10000까지의 자연수를 공부하게 된다.
100 개씩 1o묶음으로 1000을 도입하고 네 자리 수의 읽기, 쓰기, 세기, 수의 계열, 대소 비교, 여러 가지 이야기 만들기, 문제 해결을 위한 여러 가지 문제를 두어 네 자리 수의 개념을 이해하고 계산의 기초를 확고히 하는 데 도움이 되게 한다. 이 단원에서는 자리잡기에 의한 십진기수법의 원리로 네 자리 수의 기수법, 명수법을 익히도록 한다.
전체 9차시로 구성
네 자리수를 배우는 필요성에 관하여 명시할 필요가 있다.
묶음의 수를 읽는 방법을 지도할 때, 분리량의 단위명이 붙은 수를 읽을 때는 우리말 수사로 읽는다. 그러나 네 자리 수일 경우에는 한자어 수사, 우리말 수사 두 가지 방식으로 읽는다. 그러나 cm, m, kg등의 단위가 붙은 수는 한자어 수사 한 가지 방식으로만 읽는다.
수를 배우는 것으로만 그치는 것이 아니라, 실생활에 적용할 수 있도록 한다.
주변 생활속에서의 조사 활동을 과제로 내주어 수학과 생활과의 연계성을 알아보도록 한다.
2. 덧셈과 뺄셈
2-가 단계에서는 받아올림이 있는 두 자리 수의 덧셈과 받아내림이 있는 두 자리 수의 뺄셈을 학습하였고, 2-나 단계에서는 세 자리 수의 범위에서 받아올림이 한 번 있는 덧셈과 받아내림이 한 번 있는 뺄셈을 학습하였다.
이 단원에서는 받아올림이 2번이나 3번 있는 덧셈과 받아내림이 2번 있는 세 자리 수끼리의 덧셈과 뺄셈을 알아보도록 한다. 또, 덧셈과 뺄셈을 이용하여 문장으로 된 문제를 해결하도록 하고 있으며, 덧셈, 뻴셈과 관련된 수행 평가를 두어 세 자리 수끼리의 계산을 능숙하게 하는 데 도움이 되게 한다.
전체 9차시로 구성
뚜렷한 필요성을 가지고 가르친다.
2-나 과정과 연계하여, 아동이 갑작스럽게 세 자리 수끼리의 덧셈을 접하는 실수를 범하지 않도록 한다. (복습의 중요성)
세로로 계산하는 방법이 가장 일반적이나, 다양한 방법을 제시하여 아동의 사고를 제한하지 않도록 한다.
덧셈과 뺄셈은 실생활과 가장 연관이 많은 부분이다. 그러므로, 단순한 연습문제도 복습에 유용하지만 실생활과 관련된 문제들을 많이 접하도록 한다.
자칫 지루해질 수 있는 연습과정을 게임을 통해서, 지루함을 없애도록 한다.
3. 평면도형
이 단원의 학습을 위해서 1-가,1-나,2-가에서는 사각형, 삼각형 모양의 이해, 점판에서 삼각형과 사각형 만들기, 선분, 직선, 삼각형, 사각형 그리기, 평면도형의 구성요소 알고 비교하기 등이 이루어졌다.
이 단원에서는 생활속의 예를 통해서 각과 직각을 이해하고 직각삼각형, 직사각형, 정사각형을 이해한다. 재미있는 놀이와 문제해결을 통해서 지금까지 배운 내용을 복습한다. 이것은 4-가 에 배우게 될 이등변삼각형, 정삼각형의 이해, 예각과 둔각의 이해, 삼각형과 사각형의 내각의 합 구하기의 전학습이 된다.
전체
8
차시로 구성
평면도형을 가르치는 필요성을 알고, 아이들에게 동기유발을 시켜야 한다.
각을 배울 때 아동들은 곡선과 곡선이 만나도 각이라고 생각하기 쉽다. 그러므로 각의 정의에 대한 확실한 이해가 필요하다.(반례들어설명, 직접활동)
직각삼각형, 직사각형, 정사각형의 정의는 약속된 것이라는 것을 이해시켜야 할 것이다. 또한 정의를 파악하기 위해 다양한 반례들과, 그룹활동을 도입하여 각각의 정의에 대한 확실한 개념 이해가 필요하다.
아동은 경험 중심적이어서 직접 활동하지 않으면 이해하지 못하는 경우가 많다. 그러므로 교과서 이외의 활동을 통하여 아동의 이해를 돕도록 한다.
1. 연간 지도 계획
2. 선수학습 ․ 본 학습 ․ 후속학습의 연계성
3. 단원 선정 이유
4. 단원의 필요성

본문내용

하지만 이 통합은 한 교과 영역 내의 여러 단원들 사이의 통합을 의미하는 것이지, 여려 교과 사이의 통합을 의미하는 것은 아니다.
(3) 선행 조직자의 원리- 학습과 파지에 영향을 미치는 관련 정착 아이디어를 제공하기 위해 적절하고 포괄적인 자료를 제공해야 한다. 왜냐하면 유의미 학습이 일어나기 위해서는 현재의 인지 구조와 새로운 개념 사이의 마찰을 최소로 줄여야 하기 때문이다. 이 자료를 선행 조직자로 불렀다. 선행 조직자는 새로운 학습 과제를 소개하는 일반성, 추상성, 포괄성 등을 지닌 명제나 논의 또는 행위를 말한다. 설명 조직자는 새로 학습될 자료의 안정된 통합과 파지를 위한 개념적 기초를 제공하는 역할을 한다. 예를 들어 직각삼각형의 성질에 대한 학습에 앞서 일반적으로 삼각형이란 무엇이며 어떤 성질을 갖는지 설명) 비교 조직자는 이미 학습된 관련 자료와 비교하는 방법이다.
유의미 학습의 증거
증거를 제시하는 일은 쉽지가 않다. 하지만 문제해결 방식은 테스트하는 데 실용적인 방법이 된다. 그렇지만 어떤 문제해결의 실패는 문제해결에 필요한 다른 요소들의 결핍인 경우도 있을 수 있다.
유의미 수업 모델
선행 조직자 제시 → 학습 과제 조직 및 자료 제시 → 인지 조직의 강화
5. 반 힐
배경
1950년대 네덜란드의 중등학교 기하 교사인 피에르 반 힐은(van Hieles) 피아제의 이론을 바탕으로 수학 학습 사고 수준의 체계를 바탕으로 해서 지도하는 것만이 이와 같은 점을 해결할 수 있는 방안이라고 생각하였다.
관련논문: [기하 교수 학습에서 직관의 역할]과 [기하학 교수법]
기하학적 사고 수준 이론
제0수준(시각적 인식 수준): 도형을 그 구성 요소에 대한 고려없이 전체로서의 시각적 외관에 의해 인식하는 수준이나, 도형의 성질이나 도형 사이의 관계는 인식할 수 없다.
제1수준(도형 분석적 수준): 관찰과 실험을 통하여 주어진 도형의 구성 요소나 성질을 분석할 수 있는 수준으로, 도형의 성질들 사이의 관계성은 인식하지 못하며, 또한 명확한 수학적 정의를 내리지도 못한다. 그러나 어떤 특성을 그것에 대한 예측과 조작적 검증을 통해 인식할 수 있는 단계이다.
제2수준(이론적 정리의 수준): 한 도형 또는 다른 도형 사이에 존재하는 성질들의 논리적인 관계를 파악할 수 있다. 그래서 도형의 성질을 추론할 수 있고 도형을 특정의 관점으로 분류할 수 있다. 이 때, 도형의 포함관계와 수학적 정의가 이해될 수 있다. 간단한 형식적인 증명은 가능하며 다른 사람의 증명 과정을 이해할 수 는 있으나, 연역의 의미나 공리의 역할을 이해하지는 못한다. (초등학교 4~6학년 수준)
제3수준(연역적 추론의 수준): 공리론적 조직 속에 기하의 정리를 세우는 추론을 이해할 수 있으며, 무정의 용어, 공리, 공준 ,정의, 정리 및 증명의 역할과 관계성을 알게 된다. 이 수준의 학생은 증명 과정을 기억해서 기술하는 수준이 아니고, 자신이 만들어낼 수 있으며, 필요충분조건의 상관성을 이해할 수 있다.
제4수준(기하학의 엄밀화 수준): 구체적인 도형 없이도 추상적으로 다양한 기하 체계를 학습할 수 있는 수준이다. 기하학 구조의 논리성 자체가 연구의 대상이 되어 힐버트(Hilbert)의 여러 가지 공리 체계를 이해할 수 있고, 기하학의 형식적 엄밀성을 파악하며 다양한 추상적 추론의 방법으로 도형의 특성을 분서개서 이해할 수 있는 수준이다.
기본 개념
수준
기능
제0수준
제1수준
제2수준
제3수준
제4수준
대 상
주변의 사물
도형
성질
명제
논리
수 단
도형
성질
명제
논리
추상화
-그 모양은 네모꼴이다.
-직사각형의 마주보는 두 변의 길이는 같다.
-네 각이 모두 직각이고 마주보는 두 쌍의 길이가 같은 사각형은 직사각형이다.
-직선 밖의 한 점을 지나 이 직선에 평행인 직선은 존재하며, 단 하나 존재한다.
-귀류법, 연역적 증명
5단계 교수 학습법
1단계(탐구): 교사와 학생이 학습 목표를 확인하는 단계
2단계(안내): 교사가 제시하는 짧은 발문으로 이루어진 활동 자료를 보며, 학생은 자기 나름대로 과제를 탐구.
3단계(명료화): 학생은 전 단계에서 경험하고 관찰한 사항에 대해 토론.
4단계(적용): 많은 사고단계가 내재되어 있는 프로젝트와 같은 과제 제시, 종합적으로 적용
5단계(통합): 학생 스스로 경험한 지금까지의 단계를 종합하고 음미. 다음 수준으로 넘어갈 준비 됨.
Ⅱ. 초등 수학의 실제
대단원명
단원의 성격
수업시간
지도상의 유의점
1.10000
까지의 수
2-가 단계에서는 세 자리 수까지의 범위에서 자연수를 취급하였으며, 3-가 에서는 그 범위를 확장하여 10000까지의 자연수를 공부하게 된다.
100 개씩 1o묶음으로 1000을 도입하고 네 자리 수의 읽기, 쓰기, 세기, 수의 계열, 대소 비교, 여러 가지 이야기 만들기, 문제 해결을 위한 여러 가지 문제를 두어 네 자리 수의 개념을 이해하고 계산의 기초를 확고히 하는 데 도움이 되게 한다. 이 단원에서는 자리잡기에 의한 십진기수법의 원리로 네 자리 수의 기수법, 명수법을 익히도록 한다.
전체 9차시로 구성
네 자리수를 배우는 필요성에 관하여 명시할 필요가 있다.
묶음의 수를 읽는 방법을 지도할 때, 분리량의 단위명이 붙은 수를 읽을 때는 우리말 수사로 읽는다. 그러나 네 자리 수일 경우에는 한자어 수사, 우리말 수사 두 가지 방식으로 읽는다. 그러나 cm, m, kg등의 단위가 붙은 수는 한자어 수사 한 가지 방식으로만 읽는다.
수를 배우는 것으로만 그치는 것이 아니라, 실생활에 적용할 수 있도록 한다.
주변 생활속에서의 조사 활동을 과제로 내주어 수학과 생활과의 연계성을 알아보도록 한다.
2. 덧셈과 뺄셈
2-가 단계에서는 받아올림이 있는 두 자리 수의 덧셈과 받아내림이 있는 두 자리 수의 뺄셈을 학습하였고, 2-나 단계에서는 세 자리 수의 범위에서 받아올림이 한 번 있는 덧셈과 받아내림이 한 번 있는 뺄셈을 학습하였다.
이 단원에서는 받아올림이 2번이나 3번 있는 덧셈과 받아내림이 2번 있는 세 자리 수끼리의 덧셈과 뺄셈을 알아보도록 한다. 또, 덧셈과 뺄셈을 이용하여 문장으로 된 문제를 해결하도록 하고 있으며, 덧셈,

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