PID Control

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PID Control에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. PID 제어란?

2. Modeling

3.Z-Transform

4. PID Controller 구현

본문내용

form
Z-Transform은 이산시간 시스템을 기술하기 위한 방법으로써 기존의 연속시간 시스템에 Sampling Time(T)의 개념을 접목시킨 개념이다.
Z-Tr.을 말하기 위해서는 먼저 수열이라고 하는 것을 살펴볼 필요가 있다.
수열 {xk}, k=0,1,2, … 를 생각해 보자. 즉, x0, x1, x2, … 의 순서이다.
이 수열의 Z-Tr.은 다음과 같이 정의된다. 여기서 z는 복소수로서 위 수열이 수렴하게 만드는 조건을 가져야 한다. 간단한 유한 수열의 예제를 들어보자. 다음과 같은 그림의 유한한 수열이 있다고 하자. 이를 Z-Tr. 해 보면 다음과 같다.
Z Tr.의 자세한 내용은 시중의 책이나 교과서 등을 참조하라.
4. PID Controller 구현
앞에서 연속시간 PID 제어 시스템에서의 PID Controller의 식을 적었다.
이다.
그리고 우리가 구할 것은 Gc(z), 즉, Gc(s)의 Z-Tr.이다.
Backward Difference Rule에 의하여 미분된 부분의 Z-Tr.을 구하면 아래와 같다.
고 Backward Rectangular Integration에 의해 적분된 부분의 Z-Tr.을 구하면 아래와 같다.
이제 Kp와 함께 취합하면 다음과 같은 최종 식을 얻는다.
이제 이를 Inverse Z-Tr.을 해야 한다.
우리는 와 의 Inverse Z-Tr.을 하면 된다.
1) 먼저 를 보자.
이 식에서 X(Z)=1이면 됨을 알 수 있으며 이를 만족하는 것은X(K)=δ(K) (Dirac Delta Function이다.)이다.
따라서
가 된다.
2) 이제 를 보자.
(Unit step function이다.)
그러면 PID Controller 의 식인 Gc(z)를 Inverse Z-Tr.을 하게 되면 다음과 같이 된다.
Gc(k)=
이제 다시 앞의 (그림2)와 (그림3)을 자세히 보자. PID 제어기의 입력은 e(k)가 되고 출력은 u(k)가 됨을 알 수 있다. e(k)와 u(k) 사이의 관계식을 구해 보면 최종적으로 다음과 같다.
(* 기호는 Convolution)
우리는 위 식에 따라서 PID Controller를 프로그래밍하면 된다.
위 식을 보면 오차의 차와 누적을 구하게됨을 알 수있다.
Kp, Ki, Kd 값을 정하는 방법은 일반적으로 Trial and Error 방법에 의해 이루어진다.
Kp, Ki, Kd의 값을 정하는 이론적인 방법론은 다른 자료를 참조하라.

키워드

PID 제어,   Modeling,   Z-Transform,   PID Controller 구현