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소개글

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목차

Ⅰ. 개요

Ⅱ. 파동의 정의

Ⅲ. 파동의 발생과 종류
1. 파동
2. 파원
3. 매질
4. 펄스파
5. 횡파(고저파)
6. 종파(소밀파)
7. 파동에너지

Ⅳ. 파동의 성질
1. 진폭(A)
2. 파장(λ)
3. 위상(ψ)
4. 주기(T)
5. 진동수(ｆ)
6. 속력(v)

Ⅴ. 파동의 현상
1. 간섭 현상
2. 회절 현상

Ⅵ. 파동의 에너지

Ⅶ. 파동의 방정식
1. 뉴톤의 제2법칙(Newton's 2nd Law of Motion)
2. 보일의 법칙(Boyle's law)
3. 질량 보존의 법칙(Continuity Equation)
4. 일차원 파동방정식
5. 파장, 주파수, 주기

Ⅷ. 파동의 간섭
1. 간섭
2. 보강간섭
3. 상쇄간섭
4. 간섭에 대한 공식

참고문헌

본문내용

하게 방출된다고 가정한다. 즉 파동의 방출이 구면적으로 대칭이다.)
파두(波頭)가 중심의 파원으로부터 r1인 거리에서 시작하여 r2인 거리까지 팽창해 갈 때 파두의 표면적은 4πr12 로부터 4πr22 까지 증가한다. 에너지의 흡수가 없다고 가정할 때, 총 에너지는 P라는 값으로 일정하다. 파동이 매 초 수송하는 총 에너지는 P라는 값으로 일정하다. 즉 P = 4πr12 I1 = 4πr22 I2 가 된다. I1과 I1는 각각 r1과 r2에서의 파동의 세기이다. 그러므로 이 되고 파동의 세기는 진폭의 제곱에 비례하므로 파동의 진폭은, 파원으로부터 거리에 역비례한다.
Ⅶ. 파동의 방정식
1. 뉴톤의 제2법칙(Newton\'s 2nd Law of Motion)
균일한 매질 내에 작은 부피의 공기를 가정하고 그것의 일부분이 공간적으로 음압 p 만큼의 영향을 받았을 때 그 부피내의 압력 변화량은 아래와 같다.
또한 이 때 힘의 변화량은 아래의 식으로 표현된다.
그러면, 압력의 변화량은 힘을 단위부피로 나눈 값과 같으며 이는 결국 단위시간당 모멘트의 변화량에 공기의 밀도를 곱한 것과 같아진다.
편미분 Dq/Dt 는
이며, 이 때 모멘트의 크기가 매우 작으면(qx, qy, qz ≒ 0) 전체 모멘트의 변화는 단위시간당 모멘트의 변화량으로 근사할 수 있다.
그러므로 균일한 매질에서 미세부피의 음파로 인한 압력 변화는 단위시간당 모멘트의 변화량에 대기의 밀도를 곱한 값으로 근사한다.
2. 보일의 법칙(Boyle\'s law)
음파가 공기를 매질로 전파할 때 공기는 열전달 없는 단열상태에서 팽창과 수축을 반복하며 이 때에는 보일의 법칙이 성립한다.
p : 압력
V : 부피
γ : 팽창계수, 공기의 경우 1.4를 적용
양변을 미분하고,
pVγ로 나누면
양변을 다시 시간으로 미분하면 아래와 같은 결과가 얻어진다.
3. 질량 보존의 법칙(Continuity Equation)
공기가 음파의 영향으로 수축할 때, 단위 부피내의 질량은 일정하게 유지되며 변화지 않는다. 힘의 변화량은 각 방향의 힘의 변화량의 합과 같아진다.
그러므로 부피의 변화량의 단지 각 방향의 변위변화량에 최초의 부피를 곱한 값으로 나타내어진다.
4. 일차원 파동방정식
위에서 살펴 본 세 가지의 법칙은 음파가 균일한 대기 중을 통과할 때 상호 작용하여 음파의 기본적인 성질을 결정하게 된다.
x 방향만을 고려하면, 압력의 방향 2차 변화량은 곧 압력의 시간 2차 변화량을 속도의 제곱으로 나눈 값으로 표현된다.
위의 미분방정식을 풀기 위해서 압력을 서로 독립적인 시간의 함수와 변위의 함수의 곱으로 가정하여 치환한다.
각 변수를 분리하면 각각 변수에 관한 방정식을 얻는다.
x에 관한 함수 X(x) = Aeλx로 가정하면 특성방정식은 아래와 같다.
이 때 특성값(eigen value) λ= ±β 가 되며, β의 값이 양수 일 경우에는 함수 X(x)가 언제나 0이 되어 의미가 없으므로 β = -k2로 치환하면
초기조건 δ = 0 을 이용하여 X(x)를 구한다.
시간의 함수인 T(t)에도 동일한 방법을 적용하면
가 얻어지고, 그러므로 압력 p(x,t)는 아래와 같이 시간과 x 방향 함수의 조합으로 표현된다.
이 때 앞의 항은 음파가 진행하는 방향의 값이며 뒤의 항은 경계 면에 반사되어 되돌아오는 값에 해당한다. C값은 경계 조건인 C = PR를 대입하고 얻는다. 그러므로 균일한 대기 중에서 음파는 코사인 함수로 표현되며 그 관계는 아래와 같다.
위의 식은 음파가 x방향으로 전파할 때만을 고려한 것이지만, 음파가 3차원에서 전파될 때는 동일한 방법을 적용하여 파동 방정식을 얻을 수 있다.
5. 파장, 주파수, 주기
음파(sound wave)는 공기 등의 매질을 전파하는 소밀파(압력파)로, x방향만을 고려할 때 순음의 평면파일 경우 x 방향의 변위는 다음과 같이 시간의 함수로 나타낼 수 있다.
A0 : 진폭
f : 주파수 [1/sec]
T : 주기 [sec]
파장(wavelength, λ)은 압력이 제일 높은 곳(마루)과 다음의 제일 높은 곳간의 거리 또는 위상의 차이가 360°가 되는 거리를 말하며, 단위는 m이다.
주파수(frequency, f)는 한 고정 점을 1초 동안에 통과하는 마루 또는 골의 평균 수, 또는 1초 동안의 cycle수를 말하며, 단위는 Hz이다.
주기(period, T)는 한 파장이 전파되는 데 소요되는 시간을 말하며, 단위는 초(sec)이다.
Ⅷ. 파동의 간섭
1. 간섭
-둘 이상의 파동이 중첩되어 합성파의 진폭이 커지거나 작아지는 현상.
2. 보강간섭
-합성파의 진폭이 커지는 현상.
3. 상쇄간섭
-합성파의 진폭이 작아져 0이 되는 현상.
※ 진폭과 진동수가 같은 두 파동이 같은 위상으로 발생하고 있을 때
-보강간섭: 마루와 마루가 만나거나 골과 골이 만나 합성파의 진폭이 원래 파동의 2배가 될 때를 말한다. 파동의 파원에서 간섭이 일어난 곳까지의 거리의 차를 경로차라 말하는데. 이 경로차가 반파장의 짝수배가 될 때이다. 즉
이다. 여기에서 m은 정수를 말한다.
-상쇄간섭: 마루와 골이 만나거나 골과 마루가 만나 합성파의 진폭이 0이될 때를 말한다. 경로차가 반파장의 홀수배가 될 때이다. 즉
경로차는 로 진폭이 0이 된다.
보강간섭은 두 파동의 경로차가 반 파장의 짝수배이고, 상쇄간섭은 반 파장의 홀수배이다.
4. 간섭에 대한 공식
- 위상이 같은 두 개의 파동이 중첩되었을 때
경로차 ⇒ 보강간섭, 진폭이 2배
경로차 ⇒상쇄간섭, 진폭이 0
참고문헌
◎ 김성진, 레이저를 이용한 파동현상의 이해, 군산대학교, 2001
◎ 심형섭 외 5명, 파동간섭효과를 고려한 다층 박막 구조의 광학특성에 대한 수치해석 연구, 대한기계학회, 2006
◎ 윤성범 외 2명, 다성분 파동방정식의 확장과 분산특성, 대한토목학회, 1999
◎ 이형도 저, Robin Chang 역, 엘리어트 파동이론 엘리어트, 이레미디어, 2006
◎ 장남기, 과학실험 지도백과, 서울:교육과학사, 1988
◎ Transnational College of Lex 저, 이경민 역, 수학으로 배우는 파동의 법칙, GBRAIN, 2010

키워드

파동,   에너지,   파원,   매질,   횡파,   파동의 에너지,   파동의 방정식,   파동의 간섭