고대 그리스의 수학

소개글

고대 그리스의 수학에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 제논의 파라독스

2. 데모크리토스의 원자론적 기하학

3. 작도 불능 문제의 출현

4. 달꼴의 면적과 키오스의 히포크라테스

5. 타라스의 아르키타스와 입방 배적 문제

6. 황금분할과 키레네의 테오도로스

7. 플라톤 학파와 그리스 수학

8. 에우독소스의 자연과학적인 수학학파

9. 무리수와 아테네의 테아이테토스

10. 에우독소스의 비 이론

11. 그리스의 기하학적 대수

12. 아리스토텔레스의 연속성

본문내용

정육먼체의 체적의 2배가 되는 정육면체를 구하는 것
→ 2천년의 세월이 지나 근대에 와서야 비로소 해결
→ 『원본』이 나오기 전부터 논의되어 온 것으로 『원본』과 더불어 우상 숭배를 거부하고 자연을 합리적으로 설명하려고 했던 기원전 5세기에서 4세기에 걸쳐 활동한 소피스트와 철학자, 그리고 자연과학자들의 연구에 이바지
→ 컴퍼스와 눈금없는 자를 가지고 전통적으로 허용된 방법을 지키면서 풀려고 하는 시도가 2000년 동안 계속됨
4. 달꼴의 면적과 키오스의 히포크라테스
히포크라테스의 3가지 발견
1. 원의 면적은 그 직경을 한 변으로 하는 정사각형의 면적과 비례한다
2. 컴퍼스와 자만으로 달꼴모양과 같은 면적을 가진 직선도형을 작도할 수 있다.
어떤 반원의 면적과 함께 제곱 표현이 될 수 있는 면적을 가진 달꼴이 있다.
3. ‘델피의 문제-신전에 그때까지 있던 제단의 2배의 용적을 가진 제단을 만들라’로 알려진 입방 배적 문제를 중복 등비수열로 귀착
5. 타라스의 아르키타스와 입방 배적 문제
입방 배적 문제가 2개의 비례중항을 구하는 문제로 귀착되고 난 뒤 이 문제의 해법을 많은 사람들이 발견했으며 그 최초의 사람이 타라스의 아르키타스 : 정치가, 군사령관, 피타고라스 학파의 철학자, 플라톤의 벗, 유클리드의 스승 : 수학을 천문학, 역학, 음악에 응용
6. 황금분할과 키레네의 테오도로스
테오도로스 : 프로타고라스의 제자, 테아이토스의 스승→유클리드『원본』출현에 기여. 제곱수가 아닌 3부터 17까지의 수에 대해 그 제곱근의 수가 무리성이라는 사실 증명. 연구의 첫 시작으로 의 무리성 증명
→ 레오나르도 다 빈치에 의해 ‘황금분할’이라 명명
→ 선분을 비례중항과 비례외항으로 분할하는 문제의 선구자 역할
→ 피타고라스 학파 : 황금비를 써서 만든 별꼴정오각형을 신비성과 결부시켜 사용
→ 유클리드 이후 연구자들 : 휴프시크레스, 중세의 수학자들, 르네상스기의 수학자들(건축에 응용), 제국주의가 지닌 군국주의적인 분위기가 드세었던 19세기 말쯤에 다시 등장
7. 플라톤 학파와 그리스 수학
유클리드의 『원본』이 나타나기 전의 그리스 수학은 플라톤학파와 에우독소스학파의 투쟁으로 조장됨
플라톤
: 소크라테스의 제자, 반동적이고 객관적인 관념론적 철학 학파의 우두머리, 유물론과 노예제 민주주의에 반애, 아카데미아의 우두머리, 수학자는 아니었으나 수학에 비상한 관심을 가짐
플라톤 학파
: 수학에 커다란 의의 부여, 하지만 당시 저급한 지식으로 보았던 수학을 실제적 문제에 적용한다는 것에 큰 의의를 부여한 것은 아니었으며 수학의 업적이 그들의 이데아 세계에 이르는 길, 즉 철학의 궁극적 목적인 신의 뜻을 인식하는 길이라 생각했고, 수학을 공부하는 것은 일반 국민, 다시 말해서 서민으로서는 가까이하기 어려운 일로서 귀족의 특권일 다름이며 플라톤적 이상국가의 권력에 이를 수 있는 조건이 될 수 있다고 생각
: 아카데미아 문에 “기하학을 알지 못하는 자는 들어오지 말라”는 플라톤 자신이 서명한 게시판을 내다 검
: 철학 연구의 조건으로 수학을 듦으로써 수학 발전에 적극적인 역할을 함
: 수학의 대상이 감각적인 사물과 이데아 사이의 중간적인 자리를 차지하는 것으로 생각
: 수학에서 존재에 관해 완전히 관념론적인 개념으로 파악함으로써 우리가 문제를 풀었건 말건 상관없이 그 해가 존재하는 한 수학의 정리는 진리라고 생각
8. 에우독소스의 자연과학적인 수학학파
메나이크모스 : 에우독소스의 제자
: 플라톤학파가 말하는 수학적 진리는 문제점이 있다. 예컨대, 이등변삼각형에 대해서 그것이 존재한다는 것을 증명하려면 그 정의를 내리는 것만으로는 충분하지 않으며, 먼저 만든 다음에 그것이 조건을

키워드

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