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일 때, 인 정수 N이 존재한다.
그러면 n>N일 때 이고, 이 발산하므로 비교판정법에 의해 도
발산한다.
(b)
i)
<풀이> n≥2인 모든 n에 대해 라면,
(by 로피탈의 정리)
∴ (a)에 의해 은 발산한다.
ii)
<풀이> 라면,
이므로 은 발산한다. (∵
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일 때 수렴하고, 이 급수의 합은
이다.
22.
<풀이> 은 인 무한급수이므로,
이고, 이 급수의 합은
이다.
23.
<풀이> 은 인 무한급수이므로, 모든 x에 대해
이고, 이 급수의 합은
이다.
24.
이다.
25. 인 모든 에 대해 일 때 이기 때문에 이다.
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일 때 실제온도가 1℃변할 때
체감온도는 1.3℃ 증가함을 의미한다.
위와 유사하게 을 가정하면,
위 두 값의 평균은 -0.15로 이는 실제온도가 ℃일 때 풍속이 변할 때
체감온도는 -1.5℃감소함을 의미한다.
(b) 일반적으로 는 양이고 는 음이다.
(c)
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일한 임계점은 이고
경계면에 대해 라그랑주 승수법을 사용하면
∴라 하면
∴
∴의 제약하에서
∴최대값은
최소값은
11.
<풀이>
∴
∴을 에 대입하면 최대생산이 된다.
12.
<풀이> 직사각형의 가로와 세로를 라 하면
∴변이 일 때
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13. 5 연쇄법칙
1.
<풀이>
2.
<풀이>
3.
<풀이>
4.
<풀이>
5.
<풀이>
6.
<풀이>
7.
<풀이> 일 때 연쇄법칙(2)에 의해
8.
<풀이> 일 때
연쇄법칙(3)에 의해
∴
같은 방법으로
∴
9.
<풀이>
10.
<풀이>
11.
<풀
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∴의 극한은 존재하지 않는다.
8.
<풀이>
9.
<풀이> 와 는 모두 연속인 함수이므로
도 연속인 함수이다.
∴
10.
<풀이> 에 대해 이므로
축을 따라 일수록 이다.
그러나 에 대해 이므로
축을 따라 일수록 이다.
∴의 극한은 존재하지
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5-3-6
(a)
(b) 16
15-3-7
(a)
(b) 4
15-3-8
(a) K=0일 때
(b) 77
15-3-9
(a)
(b) 0
15-3-10
2
15-3-11
30
15-3-12
보존아님
15-3-13
15-3-14
15-3-15
(a) 열림
(b) 연결
(c) 단순연결
15-3-16
(a) 열림
(b) 연결
(c) 단순연결 아님
15-3-17
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일단 주당6달러를 지불할 경우 쓰레기봉투를 얼마든지 버릴 수 있으면,
쓰레기봉투 한 개를 더 버릴 경우의 한계비용은 0이다. 반면에 태그 제도하에서는 쓰레기봉투 한 개를 더 버릴 경우의 한계비용은 2달러이다. 태그 제도하에서 한계비용
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일하다.따라서 거짓이다.
c. 비용 절감의 혁신을 개발한 기업은 단기에서 양의 경제적 이윤을 얻는다.
다른 기업들이 동일한 혁신을 수용할 때까지 비용 절감의 혁신을 개발한 기업은 양의 경제적 이윤을 얻는다. 그러나 기술 혁신이 퍼져가
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