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미적분학을 이용하여 정확한 값을 구하여라.
d) 의 그래프를 이용하여 변곡점의 x좌표를 구하여라.
문제 37>
풀이>a)
b) 에서
이므로
따라서
c) 그래프로부터 에서 최대값이 존재하는 것으로 보인다.
정확한 값을 구하기 위해 를 미분을 하
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미분하면, 준식 = - f(1) + f(x).
5. 급수 의 합을 구하여라.
,
그러므로, 해 =
6. 급수 의 수렴구간을 구하여라.
.
따라서 이면 수렴, 이면 발산.
; : 수렴, ; : 발산
그러므로 수렴구간 .
7. (a). 의 Maclaurin 급수를 구하여라.
(b). 위 (a)를 이용하여 을 구하
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미분적분학의 기본정리 2를 사용하여 정적분을 계산하거니 그것이 존재하지 않는 이유를 설명하여라.
문제 10>
풀이>
문제 11>
풀이>
문제 12>
풀이>
문제 13>
풀이>
문제 14>
풀이> 이 x=0에서 무한 불연속을 갖으므로
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고 이것의 길이는 4이다.
두변을 갖는 다각형은 점(0,0), (2,f(2))=와 (4,0)을 잇고 이것의 길이는 이다.
마찬가지로 4변을 갖는 다각형은 점(0,0), , , (3,3), (4,0)을 잇는다. 그리고 이것의 길이는
이다.
c) 호의 길이식과 으로
곡선의 길이
d) CAS에 의한
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발산
문제 10>
풀이>
[ u=s로 부분 적분]
=[로피탈 정리]
수렴
문제 11>
풀이>[]
발산
문제 12>
풀이>
[ 피적분함수가 우함수이므로]
[ ]
[]
따라서
수렴
문제 13>
풀이>부분적분법으로
수렴
( 로피탈 정리)
문제 14>
풀이>[0, 3]
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기본 소양을 갖추기 위해 미적분학을 비롯한 물리학, 화학, 생물학, 지구환경시스템과학 등의 이론적 지식과 아울러 실험에도 열의를 다하겠습니다. 특히 자세히 접해보지 못했던 전선과학, 천문학, 해양학 등의 분야에도 적극적인 관심을 가
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낄 것이다. 심지어 경제학과 학생들은 문과와 전혀 관련 없는 미적분학을 듣기도 하는데, 이처럼 수학과 경제는 바늘과 실처럼 땔 수 없는 사이이다. 그러므로 학부에서는 수학을 전공하고, 대학원을 경제학으로 전공해서 앞으로 최고의 경제
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미적분학을 심층적으로 공부해 보고 싶습니다. 저의 궁극적인 꿈은 제가 배우고 연구한 것을 제가 만났던 좋은 선생님들이 그랬듯이 후배들에게 가르쳐 주는 것입니다. 물론 그 길이 무척 힘든 길이고 매우 어렵다고 들었습니다. 그러나 제
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