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% sumation -3 ~ 3, -8 ~ 8, -50 ~ 50
if n==0, % c0 1/4 더하는 부분
exe = exp(i*n*(pi/2)*t);
znt = (1/4)*exe;
else
cn = (j./(2.*n.*pi)).*((-1).^n)+(1./(2.*n.^2.*pi.^2)).*((-1).^n -1); % cn 부분
exe = exp(i*n*(pi/2)*t); % exe 는 cn뒤 exp 부분
znt = cn * exe;
end
zt = zt + znt;
end
subplot(311), plot(t,
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Fourier[ Fourier[data] Fourier[kern] ];
이렇게 얻어진 결과를 그래프로 나타내보면 In[11]과 같은데, 이 결과를 Out[2]와 비교해보면 노이즈가 상당히 많이 없어진 것을 알수 있다.
In[11] := ListPlot[ Chop[conv], PlotJoined -> True];
Out[11] :=
3. 라플라스 변환(Laplace
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라플라스 변환을 E(s),V(s)라고 한다. 이때 라플라스 변환을 하는 이유는 시간함수 t를 변수로 하는 원래의 함수에서 s를 변수로 갖는 함수로 바꾸기 위함이다. 회로의 전달 함수는 입력 신호의 라플라스 변환과 출력 신호의 라플라스 변환의 비
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푸리에(Fourier)의 삼각급수 이론의 발전과 함께 계속되었으며, 코시(Cauchy), 디리쉴레(Dirichlet), 볼자노(Bolzano)등에 의한 연속함수 개념과 함께 계속되었다.
어떤 함수도 푸리에 급수로 나타낼 수 있다는 푸리에의 결과는 부정확했으며, 푸리에
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라플라스 변화 정의를 이용하여 임의의 문제를 풀이하고, 변환표를 이용하여 역변환을 진행한 뒤 처음 형태와 비교한다.
일 때,
라플라스 변환표에서 <Entry No. 3>에 해당하고 n=1일 때이다. 따라서 역변환을 하면
라는 값을 가진다.
블록선
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라플라스 변환과 전달함수의 계산
① 간단한 함수의 라플라스 변환
정의 :
F(s) = [ f(t)] = int _0 ^ inf f(t) e^-at dt
f(t)
를 라플라스 변환하면
F(s)
가 된다. 다음표와 같다.
f(t)
F(s)
delta (t)
1
u(t)
, 1
1 over s
t
1 over s^2
t^n
{n !} over s^n+1
sin omega t
ome
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1. 반구간 전개를 이용하여 다음 함수 의 푸리에 급수를 구하여라.
,
주기 = 2 ,
2. 다음 함수 의 푸리에 급수를 구하여라.
,
축으로 만큼 평행이동 시켜서 축대칭함수(우함수)를 만들어 풀이하겠음.
,
= 0
= =
에서 는 우함수이고 는 기함수이므
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라플라스 변환하면
위 식으로부터 단위충격을 주면 단위충격 입력의 라플라스 변환은 이고 위 식의 우변 항에 분자 분모를 τ로 나누어 주고, 라플라스 역변환을 하면 아래의 식과 같이 된다.
우리는 공급유량과 탱크의 부피를 일정하게 유지
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라플라스 변환시켜 정리하면, 각각
(6)
(7)
여기서, 이고, 로서 각 탱크의 시간상수이다.
그리고 탱크 2의 전달함수는 식 (7)부터 아래와 같은 식이 유도 된다.
(8)
만일 크기가 B인 계단 입력이 계에 주어졌을 때의 식(8)을 역변환하여 정리하면
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야 한다. 즉 부분분수법에 의해 전개된 출력응답함수의 계수를 구한 후 이를 다시 역 라플라스 변환시켜 줌으로써 시간 영역의 출력응답함수 y(t)를 얻을 수 있도록 한다. 각 근에 대응되는 계수를 계산하면 다음과 같이 된다.
(3)
(4)
(5)
지금까
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