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I=1/2MR2 (2)
M은 원반의 질량이고 R은 원반의 반경이다.
τ=Iα로부터 I= τ/α (3)
α는 각 가속도이고 τ는 토오크이다.
토오크는 적용되는 힘과 순환하는 물체의 회전축
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I0를 에서 구한다.
↓
(11) 과정 (8)의 I에서 과정 (10)의 I0를 빼어, 두 물체의 관성모멘트 I1를 구한다.
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(12) (11)의 결과와 이론값 I이론=2mr2을 비교하여 본다.
※ 참고문헌
1) 물리학, 물리학교재편찬위원회,(淸文閣)
2) 숭실대학교 물리학 사이트&n
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mr2ω2/2
강체의 경우는 ω가 모든 질점에 대해 공통이며 회전축으로부터의 수직거리r 은 질점마다 다르다. 이 강체의 총 운동에너지를 K라 하면다음과 같다.
K =(m1r12 + m2r22+ ......)/2 =(∑miri2)ω2/2
여기서 ∑miri2은 다음과같이 I로 나타내고 I = ∑miri
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회전축으로 하느냐에 따라 달라진다. 관성 모멘트의 편리한 특성으로 어떤 한 축에 대한 관성 모멘트 I1 을 알면, 그 축과 평행한 다른 축을 회전축으로 했을 때의 관성 모멘트 I2 를 알 수가 있는데 그 식이 다음과 같다.
I2=I1+Mr2
그러므로 질량
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대칭적인 물체의 관성 모멘트를 나타내었다.
관성 모멘트의 편리한 특성으로 어떤 한 축에 대한 관성 모멘트 I1 을 알면, 그 축과 평행한 다른 축을 회전축으로 했을 때의 관성 모멘트 I2 를 알 수 있다.
I2 = I1 + Mr2 (6)
여기서 M 은 물체의 총 질
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)
= (0.1)×(0.12)2 × <〔9.8×(7.57)2 / 2×0.735〕-1> = 0.54868704(kgㆍm2)
ㆍ 회전축과 수평막대의 관성모멘트(I0) : MR2(gt2/2h-1)
= (0.1)×(0.015)2 × <〔9.8×(0.33)2 / 2×0.735〕-1> = -0.000006165(kgㆍm2)
ㆍ 두 물체의 관성모멘트(I1) : 0.548693205 ≒ 0.549
ㆍ 두 물체의
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mr2 = 3kg × (0.1m)2 = 0.03kgm2
라는 것을 의미한다.
실질적인 문제로 인체 분절의 회전에서 대퇴만을 따로 떼어놓은 것이 그림 14와 같다고 할때 “가”축을 장축이라 하고 “나”,“다”를 단축이라고 한다. “나”와 “다”를 축으로 회전할 때의
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회전축 반경, 낙하거리 등의 길이를 측정 할 때 생기는 오차
② 미세하지만 공기의 저항.
③ 눈대중으로 끝을 맞췄기 때문에 정확한 값을 쟀다고는 생각 할 수 없다.
④ 낙하 시간을 측정하는 것에서 오차 ( 처음에 시작해야 하는 지점을 정확
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I=Torque,I=Moment of inertia,a=각가속도 ) 이고 I=mr2이므로 각가속도 a=으로 나타낼수있다.
위의 식에서 알수 있듯이 각가속도 a의 크기는 반경 r2에 반비례하는데 -180˚/n≤의
구간에서 a는 증가하고 ≤180˚/n 의 구간에서는 a가 감소한다.
크랭크에서
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측정한 관성모멘트 값과 이론적인 관성모멘트값을 비교해보고 그 차이에 대해 알 수 있었다. 위에서 말한 오차의 요인 등을 고려하면 더욱 정확한 실험을 할 수 있을 것이다.
6. 참고문헌
(1) General Physics Laboratory I
(2) 네이버 백과사전
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