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구한다.
*엑셀참조
(x=0, h=0.001 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조 1. 노트필기
2. taylor 3계, 4계, 5계(h=0.1, 0.01, 0.001)
3. runge kutta (정밀도n=3,4) (h=0.1, 0.01, 0.001)
문제는 2문제(소 문제 10개)
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초기치 문제를 구간 0t 10에서 구간간격을 h=0.1로 하여 4계 Runge-Kutta법으로 풀어라. 또한, 적응 구간간격 제어를 이용하여 Runge-Kutta-Fehlberg법으로 풀어라. 단, 적응구간간격 제어를 이용할 때 최대허용오차는 0.05%이고 최소허용오차는 0.005%이다.
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Runge & Kutta는 정확하고, 도함수를 구할 필요가 없다
테일러 방법은 도함수를 구해야 하는 어려움이 있지만 Runge & Kutta는 테일러를 개선한 것이므로 도함수를 구할 필요가 없다.
또한 Runge - Kutta Method에서 나는 2차 까지 구햇는데 3차나 4차 그이
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Runge Kutta법
- 고차 도함수를 필요로 하는 식에 비해 Runge-Kutta 법은 1차보다 높은 고차 도함수를 직접 요구하지 않는다. 2차 미분 방정식의 해를 구하기 위해서 먼저 그 식을 두 개의 1차 미분 방정식으로 만든다. 예를 들어 식 는 다음과 같이 다
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Taylor전개하여 (9)와 (10)식을 얻는다.
식 (9)
식 (10)
이두식의 합과 차를 구하면
식 (11)
식 (12)
여기서 t+DELt와 t에서의 입자의 위치와 속도는 다음과 같이 된다.
식 (13)
식 (14)
t=0에서 입자의 위치와 속도에 대한 초기조건이 주어지면 t=DELt에서의
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