평면도형과 관련된 이야기

목차

1-삼각형의 세 내각의 합은 180°가 아니다?

2- 큰 수와 작은 수

3-정다각형의 작도

4-잘못된 증명 방법

5-수학용어의 유래

6-전선의 길이는 얼마나 될까?

7-π의 역사

8- 기하학의 기원

9-평행한 두 직선은 영원히 만나지 않는다

본문내용

로 나타내면 다음과 같다.
즉, 0°< a+b < 2∠R이면, m, n의 교점은 a, b가 있는 쪽에 생긴다는 것이다.
그 후에 수많은 학자들이 이 평행선의 공리를 증명하기 위해 많은 시도를 하였으나 유한하고, 평면·공간적인 인간의 눈으로는 착각과 환상으로만 보이는 평행선의 신비를 증명할 수 없었다.
이러한 평행선의 신비 근처에는 '삼각형의 내각의 합이 180°보다 작거나 큰 새로운 공간이 있다.'는 상대성 이론에 의하여 우리가 살고 있는 공간은 평면 공간이 아닌 곡면, 타원적인 구면 공간임을 찾아 길가의 가로수가 먼 곳에서 만나는 것은 착각이 아닌 실제로 존재하고 있음을 알게 되었다.
큰 수와 작은 수
매우 큰 수를 읽는 데는 주로 중국과 인도에서 전래한 수사를 사용하는데 이것들이 오늘날 우리 것으로 토착화되었다.
(1) 큰 수 : 일, 십, 백, 천, 만, 억, 조, 경, 해, 자, 양, 구, 간, 정, 재, 극, 항하사, 아승기, 나유타, 불가사의, 무량대수(1068)
(2) 작은 수 : 할, 푼, 리, 모, 사, 홀, 미, 섬, 사, 진, 애, 묘, 막, 모호, 준순, 수유, 순식,탄지, 찰나, 육덕, 허공, 청정(10-21)
(3) 현대에 생겨난 수 : 광년, 매가톤, 미크론, 마이크로, 나노 등이 현대 과학의 발전상 필요에 의해서 새로이 생겨난 수사들이다.
잘못된 증명 방법
△ABC의 내각의 크기의 합은 180°임을 다음과 같이 증명하였다. 잘못은 어디에 있는가?
(증명) A에서 BC에 임의의 선을 그어 BC와의 교점을 D라 하면 그림에서
∠A+∠B+∠C = (∠a+∠b+∠c) + (∠d+∠e+∠f) - (∠c+∠d)
=180°+ 180°- 180°
=180°
답: 삼각형의 내각의 크기의 합이 180°임을 증명하는 데 삼각형의 내각의 크기의 합이 180°라는 것을 사용하면 안된다.
전선의 길이는 얼마나 될까?
"지구 모양을 공 모양으로 가정하고, 지표에서 5m 높이의 전주를 세워 전선을 팽팽하게 당겨서 지구를 한바퀴 돌렸을 때, 전선의 길이는 지구의 둘레보다 몇 m나 더 긴가?
풀이
지구의 반지름의 길의를 r라 하면
2π(r + 5) - 2πr
= 2πr + 10π - 2πr
=10π≒31.4(m)
따라서, 지구의 둘레의 길이보다 약 31.4m 정도 더 길다.
기하학의 기원
원래 실용적인 이유에서 발생하여 발달한 수학은 점차로 경험적 지식이 누적되면서 이론적으로 체계화되어 논증적인 측면을 중시하게 되었다. 따라서, 논증의 근거가 되는 가정, 즉 공리계의 설정이 필요하게 되었으며, 그 공리계의 설정에 따라서 여러 가지 수학이 발달되었다.
수학의 한 분야인 기하학은 영어로 geometry라고 하는데, 이것은 geo가 '토지', metry가 '측량한다'는 뜻이라는 사실에서 그 기원을 잘 나타내고 있다. 고대 이집트에서는 해마다 나일강의 홍수가 지나가고 나면 토지의 경계가 없어져서 본래대로 경작지를 다시 구분해야 하는 등 애를 먹었다고 한다. 이런 이유로 토지를 측량하는 기술이 발달하게 되었는데, 이것이 오늘날의 기하학의 기초가 되었다.
이 이집트의 실용 수학을 그리스에 들여온 사람이 탈레스(640?∼546 B.C.)인데, 그는 실용적인 수학을 근거로 해서 이론적 연구에 몰두하여 실용 기하에서부터 이론 기하, 논증 기하의 시초를 이루게 되었다. 즉, 탈레스는 구체적인 도형을 벗어나서 추상적이고 일반적인 도형의 성질을 연구하는 추상 과학의 길을 닦은 것이다.
탈레스의 뒤를 이어 논증 기하를 발전시킨 사람은 피타고라스(572?∼492? B.C.)인데, 그를 중심으로 한 학파는 기하와 수론과의 연관성을 연구하였다.
예를 들면, 유명한 피타고라스의 정리를 사용하여 직각삼각형의 변의 길이를 나타내는 정수(피타고라스의 수)를 찾아 내는 방법을 생각해 냈던 것이다.
그 후, 그리스의 수학은 소피스트(sophist)들을 중심으로 3대 작도 문제가 연구되었고, 철학자 플라톤(427?∼347?B.C.)이나 논리학자 아리스토텔레스(384?∼322?B.C.)에 의하여 추론의 형식, 정의, 공리에 대한 연구가 추진되었고, 그 연역적 전개 방법이 확립되었으며. 이런 배경에서 유명한 수학자 유클리드(330?∼275?B.C.)는 '유클리드 원론(Elements)'을 저술하였다.
유클리드는 이 '유클리드 원론에서, 그리스 시대까지에서 얻어진 기하학의 지식을 집대성하여 하나의 논리적 체계를 완성하였으며. 기하학의 기초를 확립하였다.
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평면도형,   관련,   이야기,   번역,   명제,   둔각