수학의 개념 및 타학문과의 연관

목차

서론
* 제 1 장 *
? 수학은 일상 생활의 모든 면에 적용된다

* 제 2 장 *
? 복리법에 따른 증가

* 제 3 장 *
? 위험은 계산할 수 있는 것인가

* 제 4 장 *
? 과연 정확한 측정은 가능한가?

* 제 5 장 *
? 규모가 다르면 공포감이 생긴다

* 제 6 장 *
? 새로이 떠오르는 속성들: 많을수록 달라진다

* 제 7 장 *
? 수학은 예언 불가능을 다룬다(?)

* 제 8 장 *
? 친절한 수학: 황금률을 증명한 수학

※ 참고 문헌

본문내용

사는 데서 오는 일종의 불사신과 같은 것이 소중하다는 것을 알려 주는 교훈이 있지 않을까 하고 생각한다"고 그는 말한다.
* 제 4 장 *
과연 정확한 측정은 가능한가?
양자 역학에 따르면, 어떤 대상을 측정하고자 할 때의 선택 자체가 측정에 영향을 주면서 심지어 측정을 결정하는 경우도 있다. 이 패러독스같은 명제의 가장 우명한 예로, 에르빈 슈뢰딩거는 자신이 느끼기에 양자 이론의 황당함을 가장 잘 설명해 줄 것이라는 실험을 꾸며냈다. 양자 이론의 논리를 따라가다 보면 살아 있으면서 동시에 죽어 있는 한 마리의 고양이가 닫힌 상자 속에 갇혀 있는 것을 발견하게 된다. 당신이 상자를 여는 순간 그 안에 있던 고양이는 완전히 죽었거나 또는 완전히 살아 있다는 말이다. 그러므로 고양이를 관찰하기 위해 상자를 여는 행위는 생명을 앗아가는 행위이거나 생명을 구하는 행위가 된다.
그 실험은 다음과 같이 진행된다. 독극물이 들어 있는 유리컵과 함께 고양이 한 마리를 상자 속에 넣는다. 그 유리컵을 깰 수 있는 망치를 어떤 원소의 방사능 붕괴에 의해 폭발할 수 있는 기구에 장치 한다. 원자가 붕괴할, 따라서 그 기구가 폭발하여 고양이를 죽일 수 있는 확률은 반반이다. 상자를 열기 전에 그것이 붕괴하였는지를 알 수 있는 방법은 없다. 그러므로 상자를 여는 행위는 고양이의 목숨을 앗아가거나 구제하거나 둘 중의 하나이다.
이를 관찰하는 한 가지 간단한 방법으로 동전 돌려보기를 생각하는 것이다. 동전을 돌려볼 때는 앞면도 아니고 뒷면도 아니며 이 두가지가 결합된 것이다. 그러나 그것이 앞면인지 뒷면인지를 측정하고자 하려면 돌리는 행위를 멈추어야만 한다.
다른 말로 하면 어느 한 측면을 측정하는 행위는 다른 측면을 측정할 수 있는 능력을 앗아가는 것이다. 어떤 사건에 대하여 정확하고 객관적으로 기사를 작성해야 하는 기자가 종종 사건 자체에 영향을 주는 사람이 되어 사건 전말을 꾸미는 당사자가 될 수도 있다.
* 제 5 장 *
규모가 다르면 공포감이 생긴다
크기가 작은 세계에서 큰 세계로 또는 그 반대로 이동할 때의 우리에게 다가오는 마법은 전혀 예상 밖의 일을 야기시켜 우리를 무기력하게 만든다. 그러면서도 우리는 동시에 이를 설명할 능력이 부족하기 때문에 두려움에 떨 수밖에 없다.
* 제 6 장 *
새로이 떠오르는 속성들: 많을수록 달라진다
물리학자인 필립 앤더슨이 "많을수록 달라진다"는 구절을 만들었다. 특히 자신의 분야에서 두드러진 현상으로, 모든 자연의 물질을 기본 구성 원소로 분해하고 또 이러한 시도를 강조하는 분위기가 너무나도 못마땅하다고 생각한 나머지 비판하는 뜻에서 만든 글귀이다. 지구상의 모든 물질이 궁극적으로는 양성자와 중성자 그리고 전자, 빛, 중력으로 환원된다는 사실은 너무나도 분명하다. 그러나, 그렇다고 하여 과연 이것들이 우리에게 날씨나 껌 또는 열대 다우림 등의 속성에 대한 그 어떤 것을 말해 줄 수 있을까? 전혀 그렇지 않다는 것이 앤더슨과 일부 사람들의 의견이다. 무언가에 대한 진리를 얻으려면 이를 나눌 수 있는 데까지 나누어 보는 것만으로는 부족하다. 그 이상의 작업이 반드시 필요하다.
* 제 7 장 *
수학은 예언 불가능을 다룬다(?)
물리학자 오펜하이머는 일반적으로 물리학자들이 예언의 용도와 해악에 대해 잘 알고 있을 것이라고 믿었다. 그가 더 걱정스러워했던 사실은 예언에 대한 과학적 사고가 사회과학에 통합되고 있다는 점이었다. 예를 들어 사람과 관련된 예언들은 그 어떤 것도 오류로 판명되는데, 이것은 정확한 예언을 위한 필요한 원인들의 숫자가 엄청나게 많기 때문이다. 따라서 그 결과는 언제나 각 개인에게 통용되지도 않는 의미없는 예언이라는 것이다.
그는, 과학에서 예언을 강조하였기 때문에 일반 사람들이 과학을 불신하게 되었을 것이라고 주장한다. "자신들의 행동이 조절되고 예언되는 것을 원하지 않기 때문에, 사람들은 사회과학과 자연과학 모두에 대한 거부반응을 보인다. ...만일 인문과학이 사회에 보탬이 되려면, 그 이해 수중이라는 것이 마법 수정구슬의 깨끗함과 맑음보다 더욱 중요한 요소이어야 한다."
* 제 8 장 *
친절한 수학: 황금률을 증명한 수학
미국의 기자 칼 짐머는 <디스커버>라는 잡지에 브랜다이스 대학의 마야 마타릭이라는 컴퓨터에 대한 기사를 쓴 적이 있다. 그녀는 원반을 가져오는 일과 같은 간단한 작업을 14개의 로봇이 협력하여 수행하도록 하였다. 그런데 놀랍게도 협력이란 기술은 이들 로봇에 넣은 프로그램이 전혀 아니었다는 사실이다. 그들은 스스로 이를 배운 것이었다. 같은 시간에 같은 대가를 치르면서 집단화하는 것 대신에 그녀는 그들이 다른 로봇이 하는 일에 주의를 집중하도록 프로그램화한 것이다. 단 15분간의 실행으로 그들은 이타주의를 습득하였다.
이것들은 '로봇, 심지어는 수학자들에 대하여 말하는 바가 무엇인가'라는 여운을 남게 한다. 설혹 협력이 인간 진화에 보탬이 되지 않았다 하더라도, 그것이 전체 그림에서 완전히 빠지지는 않을 것이다. 만약 인간의 상호작용에 대한 수학자들의 연구가 어느 날엔가는 인류가 점차 공통적으로 하는 탄식-즉 LA의 로드니 킹 사건이 "왜 우리는 함께 잘 지낼 수 없는 것인가"라고 말한 것과 같이-처럼 보이는 것에서 탈출하는 길을 찾는 데 도움이 될 것이다.
참고 문헌
-- [20세기 수학의 다섯가지 황금률] ; Jonh Wiley and Sons, 1996
-- [수학적 경험, 상 하] ; Houghton Mifflin Company, 1981
-- [수학세계탐험기] ; The Mathematical Association of America, 1994
-- [수학: 새로운 황금시대] ; Penguin Books, 1998
-- [수학: 양식의 과학] ; Scientific American Library, 1994
-- [인간적인 너무나 인간적인 수학] ; Jeremy P. Tarcher, 1983
-- [세상을 바꾼 다섯 가지 방정식] ; Hyperion, 1995
-- [수학을 빛낸 여성들] ; The MIT Press, 1974
-- [수학자의 신문읽기] ; Basic Books, 1995r

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